专题01 三角函数的图象与性质- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

《专题1 三角函数的图象与性质- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）》

1．（2022·广东深圳·二模）若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，解得，因为，所以且，

所以的最小正周期，所以当时；故选：A

2．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）函数 的图象的大致形状是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除AC，

当时，因为，所以，排除B，故选：D

3．（2022·四川绵阳·三模）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（       ）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【解析】由图象可知，，得，所以，

所以，，又因为在函数的图象上，所以，，又因为，所以，所以，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，得，所以，.故选：B

4．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知函数 的最小正周期为， 将其图象沿 轴向右平移 个单位， 所得函数为奇函数， 则实数的最小值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为该函数的最小正周期为，，

所以，即，

将该函数图象沿轴向右平移 个单位得到函数的解析式为，

因为函数为奇函数，

所以有，

因为，所以当时，实数有最小值，故选：C

5．（2022·湖南湘潭·三模）若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，函数，

因为，所以，

又由在上恰有2个零点，所以，解得，

所以的取值范围为.故选：B.

6．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由图可知，，，可得，又由五点画图法有，可得，可得，

，

函数向左平移个单位后，所得函数为

，由奇偶性及，

可得，可得．故选：C

7．（2022·安徽合肥·二模（文））已知函数是奇函数，当时，的值域为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为函数是奇函数，

可得，得，又，得，得，，得，所以，

故选：D

8．（2022·重庆·模拟预测）已知曲线：的部分图象如图所示，要得到曲线的图象，可将曲线的图象（       ）

A．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．先向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】因为函数过点，即，又，所以，即，又函数过点，根据五点作图法可知，解得，所以，

由向右平移个单位长度得到，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到，即；故选：A

9．（2022·吉林长春·三模）函数图象的一个对称中心为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，可得

当时，，当时，

当时，，所以为的一个对称中心故选：D

10．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据题意；

先判断充分性，因为，所以，

所以函数为奇函数，故充分性成立；

再判断必要性，因为为奇函数，所以，

因为，所以当时，解得，符合题意；

当时，解得，符合题意，故必要性不成立.故选：A.

11．（2022·陕西陕西·二模）已知函数，的最小正周期为，函数的图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由于的最小正周期为，，所以，

由于的图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，

所以，

，由于，所以.故选：A

13．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.当时关于的图象，下列说法正确的是（       ）

A．对称中心为

B．对称中心为

C．对称轴为

D．对称轴为

【答案】B

【解析】由题意得，

而是以为始边， 为终边的角，

由OP在内转过的角为，

可知以为始边，为终边的角为，

则点P的纵坐标为，

所以P距地面的高度为，

令，得，

所以对称中心为，

令，得，

所以对称轴为，

故选：B

13．（多选）（2022·天津五十七中模拟预测）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（       ）．

A．最小正周期为 B．

C．是偶函数 D．当时取得最大值

【答案】CD

【解析】正确,错误

的最小正周期正确

当时,,解得

所以当时,取得最大值,错误故选 ：CD

14．（多选）（2022·河北邯郸·一模）已知函数，则（       ）

A．为周期函数 B．的图象关于轴对称

C．的值域为 D．在上单调递增

【答案】ACD

【解析】由题意得：

对于A选项：因为，所以是函数的一个周期，A正确；

对于B选项：因为，则的图象关于原点对称，B错误；

对于C选项：当，时，；

当，时，.

故函数的值域为，C正确；

对于D选项：当时，，因为，所以在上单调递增，D正确.故选：ACD.

15．（多选）（2022·山东菏泽·一模）已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列命题正确的是（       ）

A．函数的解析式为

B．函数的解析式为

C．函数图像的一条对称轴是直线

D．函数在区间上单调递增

【答案】ABD

【解析】由图可知，，，所以，

解得，故．

因为图像过点，所以，即．

因为点位于单调增区间上，且，所以，

故．故A项正确；

若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，

所得到的函数解析式为，

再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式

．故B项正确；

当时，，即时，

不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误；

令，

得，

故函数的单调增区间是，

当时，在区间上单调递增．所以D项正确．

故选：ABD

16．（多选）（2022·福建师大附中模拟预测）如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（       ）

A．点的纵坐标为

B．是的一个单调递增区间

C．对任意，点都是图象的对称中心

D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到

【答案】BC

【解析】因为，所以最小正周期，即，又的面积为，所以，所以，即的纵坐标为，故A错误；

因为，所以，所以，因为

所以，所以，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故B正确；

令，，解得，，所以函数的对称中心为，，故C正确；

将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到，再将函数向左平移个单位，得到，故D错误；

故选：BC

17．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，试写出一个满足条件①②③的__________．

①：             ②：             ③

【答案】（答案不唯一：）

【解析】由②③得，所以，

相减得，，

结合①，

取，则，只要为正整数都满足题意．

故答案为：（答案不唯一）．

18．（2022·新疆乌鲁木齐·二模）已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________；

【答案】

【解析】将函数的图象向左平移个单位，得，即，由得.

故答案为：三、双空题

18．（2022·浙江浙江·三模）已知函数的最小正周期为，则___________，当时，的取值范围是___________.

【答案】     1    

【解析】

因为的最小正周期为，所以，所以

所以

当时，，

所以

故答案为：1；

19．（2022·江苏江苏·一模）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且.若，则__________.

【答案】

【解析】因为，

所以，即，

所以，

解得，则，

所以，

则，

所以或，

则或，

因为，

所以，

所以，

，

，

，

故答案为：