2020-2021学年江西省吉安市安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月联考数学试题

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这是一份2020-2021学年江西省吉安市安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月联考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省吉安市安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月联考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．三个数，，之间的大小关系是（）A． B． C． D．3．函数且的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A． B． C． D．4．函数的零点所在的一个区间是（）A． B． C． D．5．下面各组函数中为相同函数的是（）A．， B．，C．， D．，6．设，则（）A． B． C． D．7、已知在映射f下，的象是，则元素的原象为（）A． B． C． D．8．设，，则（）A． B． C． D．9．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（）A． B． C． D．10．若函数是定义在R上的奇函数且在上单调递减，又，则不等式的解集为（）A． B．C． D．11．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．若集合，，则集合中的元素个数为________．14．幂函数在为增函数，则m的值为________．15．已知函数的定义域和值域都是，则________．16．下列五个命题中：①函数且的图象过定点；②若定义域为R函数满足：对任意互不相等的、都有，则是减函数；③，则；④若函数是奇函数，则实数；⑤若，则实数．其中正确的命题是________．（填上相应的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数．（1）求a的值；（2）求在区间上的值域；（3）求在区间上的最大值．19．（本小题12分，每小题6分）计算下列各式：（1）求值：；（2）．20．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售x件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．21．（12分）已知函数．（1）若，求方程的解集；（2）当时，求函数的最小值．22．已知．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对恒成立，求m的取值范围；（3）讨论零点的个数．安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月份联考试卷数学卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）题号123456789101112答案DDCBCCBACADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．3 14．1 15． 16．①③⑤三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解：（1）当时，，，．（2），则，则，∴．18．解：（1）∵在上是减函数，在区间上是增函数，∴对称轴为，即，∴．（2）∵在上递减，在上递增，∴，又，，∴，值域为．（3）．19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1），，且，，且．（2）∵，∴，∴为增函数，又，，∴时，生产A产品有最大利润（万美元），，．∴时，生产B产品有最大利润460（万美元），当时，，当时，，当时，，∴当投资A产品200件可获得最大利润；当投资B产品100件可获得最大利润；生产A产品与B产品均可获得最大年利润．21．解：（1）若，则，令，则方程为，解得：或，则或，∴或，∴方程的解集为．（2）∵，∴，令，则，对称轴为．①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，．综上，．22．解：（1）当，且时，为减函数．证明：设，则又，所以，，所以，所以，所以，故当，且时，为减函数．（2）由得，变形为，即．而，当，即时，，所以．（3）由可得，变为，令．作的图象及直线，由图象可得：当或时，有1个零点；当或，或，时，有2个零点；当或，时，有3个零点．