2020-2021学年山东省菏泽市单县第五中学高一上学期第一次月考（10月）数学试题（解析版）

2020-2021学年山东省菏泽市单县第五中学高一上学期第一次月考（10月）数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据并集的定义计算

【详解】

∵，，∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查集合的并集运算，属于简单题．

2．已知条件，条件，则是的（    ）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

【答案】B

【解析】根据题中条件，由充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.

【详解】

若，，则满足，但不满足，即由不能推出；

若，，则满足，但不满足，即由不能推出；

所以是的既不充分也不必要条件.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.

3．设集合，若,则的值为                                    （    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】 ，若 ，不满足集合元素的互异性，

故，

故结果选A.

4．设，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】联立直线的方程解出方程组即可得结果.

【详解】

由得

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题.

5．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.

【详解】

依题意可知，，且阴影部分表示.

，

所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.

6．设集合， ，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，因为集合， ，

所以.故选D.

7．设M=x2 ，N=x-1 ，则M与N的大小关系是（    ）

A．M>N B．M=N C．M<N D．与x有关

【答案】A

【解析】直接由可得出答案.

【详解】

由

所以

故选：A

【点睛】

本题考查作差法比较大小，属于基础题.

8．一元二次不等式的解集是，则的值是（    ）

A．10 B．-10 C．14 D．2

【答案】D

【解析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.

【详解】

根据题意，一元二次不等式的解集是，

则，方程的两根为和，

则有，，

解可得，

则.

故选：D．

【点睛】

本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.

二、多选题

9．（多选题）设全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．集合的真子集个数为8

【答案】AC

【解析】利用集合的交并补运算判断ABC，根据真子集的性质判断D.

【详解】

A选项：由题意，，正确；

B选项：，不正确；

C选项：，正确；

D选项：集合A的真子集个数有，不正确；

故选：AC

【点睛】

本题主要考查了集合的交并补运算以及求真子集的个数，属于基础题.

10．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（    ）

A．是的既不充分也不必要条件

B．是的充分条件

C．是的必要不充分条件

D．是的充要条件

【答案】BD

【解析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．

【详解】

解：由已知得：；．

是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．

正确的是B、D．

故选：BD．

【点睛】

本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．

11．已知，则下列推证中不正确的是   

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．

【详解】

解：A．时不成立．
B．时不成立．
C．，两边同除以，可得，正确．
D．由，，取，可得，不成立．
故选ABD．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

12．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ）

A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则为闭集合

【答案】ABD

【解析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.

【详解】

A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.

B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合.

C.当时，设，则，，所以集合是闭集合.

D .设，由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.

所以说法中不正确的是ABD，

故选：ABD.

【点睛】

本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律，属于中档题.

三、填空题

13．命题“对任意，”的否定是        ．

【答案】存在，使得

【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，使得”．

【考点】命题的否定．

14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】根据特称命题是假命题进行转化即可

【详解】

命题“”是假命题，

则命题“”是真命题，

则，解得

则实数的取值范围是

故答案为

【点睛】

本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题．

15．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.

【答案】0或1

【解析】根据B⊆A，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a的范围；

【详解】

∵B⊆A，

若B=∅，则a=0；

若B≠∅，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，

若3∈B，则3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，

∴a=0或1，

故答案为a=0或1．

【点睛】

此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数．

四、双空题

16．方程有实根的充要条件是__________，它的一个充分不要条件可以是____________

【答案】    （答案不唯一）   

【解析】由方程有实根，可得判别式非负，从而可得到其充要条件，当时方程有实根，而方程有实根时不一定有，从而可得到其一个充分不要条件，其实只要的取值能使判别式非负即可

【详解】

解：因为方程有实根，

所以，即，解得，

反之，当时，，则方程有实根，

所以是方程有实根的充要条件，

当时，方程有实根，而当方程有实根时不一定是，所以是方程有实根的一个充分不要条件

【点睛】

此题考查考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题

五、解答题

17．集合，，

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）； （2）.

【解析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.

【详解】

（1），.

（2），或，.

【点睛】

本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.

18．若，，求证：．

【答案】证明见解析

【解析】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可

【详解】

解：因为，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，

所以

【点睛】

此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题

19．已知全集，若集合，，.

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）先求出集合，然后由交、并运算计算；

（2）已知等价于，根据子集的概念可得不等关系，从而可求得的范围．

【详解】

（1）∵，，

∴，；

（2）∵，∴，且，

∴，解得，∴实数a的取值范围为.

【点睛】

本题考查集合的交、并集运算，考查集合的包含关系．属于基础题．

20．已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.

【答案】答案见解析

【解析】利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论

【详解】

证明：若成立，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的判别式，且两根之积，

所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，即充分性成立，

反之，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，则两根之积，

所以成立，即必要性成立，

综上，“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，考查充要条件的证明，属于基础题

21．设集合，．

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a的值为-1或-3（2）

【解析】（1）先求出，根据已知得到，解方程检验即得解；（2）对于集合B中方程的分类讨论分析得解.

【详解】

由，得或，故,

（1）因为，所以，

代入B中的方程,得，

所以或,

当时，，满足条件；

当时，，满足条件．

综上，a的值为-1或-3;

（2）对于集合B，,

因为，所以,

①当，即时，，满足条件；

②当，即时，满足条件；

③当，即时，，才能满足条件，

则由根与系数的关系得

即矛盾．

综上，a的取值范围是．

【点睛】

本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平.

22．已知关于的不等式.

（1）该不等式的解集为，求实数m的值；

（2）若该不等式的解集为集合的子集，求实数m的取值

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）分情况求解出不等式的解集，由条件不等式的解集为，得出答案.
（2）分情况求解出不等式的解集,根据集合的包含关系求参数的范围得到答案.

【详解】

由不等式得

当，即时，则

当，即时，则不等式的解集为.

当，即时，则

不等式的解集为,

若时，不满足条件.

若时， ，此时无解

若时，，解得

所以满足条件的m的值为

（2）若时，满足条件.

若时，则，解得

若时，，解得

综上所述：满足条件的实数m的取值为

【点睛】

本题考查解含参数的二次不等式，考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.