2020-2021学年四川省眉山市等三校高一上学期11月联考数学试题

这是一份2020-2021学年四川省眉山市等三校高一上学期11月联考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，集合，则等于
A．B．C．D．
2. 函数 的定义域为
A．B．
C．D．
3．定义集合运算：．设，，则集合中的所有元素之和为
A．B．0C．1D．2
4. 下列选项中，表示的是同一函数的是
A．B．
C．D．
5．方程y＝表示的曲线为图中的
A．B．C．D．
6．已知，，，则三者的大小关系是：
A． B． C． D．
7．函数在区间上单调递增，则的取值范围是：
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则
A．11 B．-11 C．-35 D．-81
设，x∈R，那么是：
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
10. 若，则a的取值范围是：
A． B． C． D．
11．下列函数中，值域是的是
A． B． C． D．
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有：
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知函数，那么______．
若，则 =
设函数, 若，则
①任取x∈R都有 ②当a＞1时，任取x∈R都有 ③是增函数
④的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，与的图象对称于y轴
以上说法中，正确的是 （填正确的番号）
解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分) （ 1 ）求不等式的解集；
（2）计算：＋lg＋ln＋
18．（12分）已知集合,集合.
（1）若,求实数的取值范围;
（2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，
（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．
（2）写出函数f（x）的解析式．
20．（12分）已知函数.
(1)用定义证明函数在区间上为减函数；
(2)若时,有, 求实数m的范围.
21.（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？
22．（12分）设函数 是指数函数.
（1）求的解析式；
（2）由函数f（x）的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 的图像，写出g(x)的解析式；
（3）对任意的， 恒成立，求实数的取值范围；
仁寿县龙正中学2020级高一半期考试答案
选择题
BABBC AABDC CB
填空题
14. 1 15. 4或 16. ③④⑤
三．解答题
17.（1）（-2，1） （2）
18．（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论：
当时,；
当时,得.
综上,实数的取值范围是.
（2）若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.
19．（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x＜0的f（x）的图象如下：
根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；
f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；
（2）根据x＜0时f（x）的图象可得出：x＜0时，f（x）＝x（x+2）；∴．
20．(1)设是上的任意两个实数,且,则.
因为,所以,
所以函数在区间上为减函数；
由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的.
21（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.
又在曲线上，且，则，则，所以.
（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，
投资获得的利润为万元，则
，
令，
则.
当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），
答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.