2020-2021学年天津市第二十五中学高一上学期10月第一次月考数学试题（解析版）

2020-2021学年天津市第二十五中学高一上学期10月第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，先求，再求即可.

【详解】

，

所以，则.

故选：D

【点睛】

本题考查集合的交，并，补运算，属于基础题.

2．集合，则集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】联立求解即可得.

【详解】

集合是以点为元素的集合，

联立得，所以.

故选：C

【点睛】

本题考查了集合的表示方法，注意点集的表示形式，属于基础题.

3．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；

【详解】

解：命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，故其否定为：

故选：C

【点睛】

本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

4．若集合且，则实数m的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解方程得集合A，分为，，，分别求出的值，综合可得答案.

【详解】

由于，，

对B分3种情况讨论：，即方程无解，可得；

，即方程的解为，即，可得；

，即方程的解为，即，可得；

综上可得：实数的值组成的集合为；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查集合间的包含关系的运用，注意集合可能为空集，属于基础题.

5．若x>y，m>n，则下列不等式中正确的是（    ）

A．x-m>y-n B．mx>ny C． D．m-y>n-x

【答案】D

【解析】利用不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．

【详解】

解：，，当时，，故错误；

，，所以，所以，故D正确；

对于C，当时，无意义，故C错误；

对于A，当，时，显然满足，，但是不满足，故A错误；

故选：D

【点睛】

本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.

6．已知的集合的个数是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】依题意且且至少有一个属于集合，再一一列举出来即可；

【详解】

解：因为，所以且且至少有一个属于集合，可能有，，，，，，共个，

故选：C

【点睛】

本题考查集合的包含关系，求集合的子集，属于基础题.

7．下列各组函数是同一函数共有（    ）组.

①与

②与

③与

④与

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应法则也相同，即可判断为同一函数．

【详解】

解：对于①，的定义域是，，的定义域是，，两函数的对应关系不同，不是同一函数；

对于②，的定义域是，的定义域是，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

对于③，定义域为；，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；

对于④，定义域是，的定义域是，两函数的定义域不相同，故不是同一函数．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查同一函数的判断，分别判断函数的定义域和对应法则是否一致是解决本题的关键，属于基础题．

8．设，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】由，解得．即可判断出结论．

【详解】

解：由，解得．

“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9．设集合，，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．或 C．或 D．

【答案】C

【解析】由题意可得，∵，∴，又，用数轴表示集合A、B，即可求出结果.

【详解】

由得.

∵，∴，用数轴表示集合A、B如图所示，

或

由数轴可知，或，所以或.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了集合间的子集关系，以及数形结合的应用，属于基础题.

10．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【解析】分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

【详解】

由于不等式的解集为，分以下两种情况讨论：

①当时，则有，合乎题意；

②当时，则有，解得.

综上所述，.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，要注意对首项系数的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.

二、填空题

11．设集合，，则实数=_____.

【答案】

【解析】依题意可得，求出，再代入检验即可；

【详解】

解：因为，

所以，解得

当时，，不符合题意，舍去；

故

故答案为：

【点睛】

本题考查交集的结果求参数的值，属于基础题.

12．若集合，，则A∩B的真子集个数为_____.

【答案】

【解析】首先求出集合、，即可求出，从而求出其真子集个数；

【详解】

解：因为，

所以，

所以

因为中含有2个元素，故其真子集有个；

故答案为：

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算以及子集的计算，属于基础题.

13．函数的定义域为___________.

【答案】

【解析】根据式子有意义得到不等式组，解得即可；

【详解】

解：因为，所以解得且

即函数的定义域为

故答案为：

【点睛】

本题考查具体函数的定义域的计算，属于基础题.

14．若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】根据全称量词命题为假命题，则其否定为真命题，即为真命题，则，计算可得；

【详解】

解：因为命题为假命题，

所以即为真命题，

所以，解得，即

故答案为：

【点睛】

本题考查全称量词命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.

15．若关于的不等式的解集为，则实数的值为___________.

【答案】

【解析】根据题意，得出，是一元一次不等式，从而求出的值，即可得解．

【详解】

解：关于的不等式的解集为，

，

；

即，

；

综上，，．

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了不等式的解法与应用的问题，属于基础题．

三、解答题

16．下列命题：

①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件；

②“b2﹣4ac<0”是“不等式ax2+bx+c<0解集为R”的必要不充分条件；

③“”是“”的既不充分也不必要条件；

④设，，则“”是“”的充分不必要条件.

其中真命题的序号为_____.

【答案】④

【解析】分别判断题目中各命题的充分性与必要性是否成立即可．

【详解】

解：对于①，当且时，得出，充分性成立，

当时，不能得出且，必要性不成立，是充分不必要条件，①错误；

对于②，时，不等式解集不一定为，充分性不成立；

不等式解集为时，（1）且，（2）且，必要性不成立，是即不充分也不必要条件，②错误；

对于③，则或，故充分性不成立，则，故必要性成立，“”是“”的必要不充分条件，故③错误；

对于④，由，则且，故充分性成立，由得不到，不必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故④正确；

综上，正确的命题是④．

故答案为：④

【点睛】

本题考查了判断命题的充分性与必要性是否成立的应用问题，属于中档题．

17．解不等式：

（1）(x+2)(3-x)>4

（2）

（3）

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）将不等式化为标准式，再因式分解，即可解得；

（2）移项、通分，写出其等价形式，再解得即可；

（3）原不等式等价于或，再分别解不等式，最后取并集；

【详解】

解：（1），即，即，解得

即原不等式的解集为

（2）因为，所以，，即等价于解得或，即原不等式的解集为

（3）因为，所以或，解得；解得，即原不等式的解集为

【点睛】

本题考查一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法，属于中档题.

18．已知集合

（1）当时，求和；

（2）当时，求实数t的取值范围.

【答案】（1），；

（2）.

【解析】（1）当时，，先求，再运算，；

（2）由得，分类讨论求实数t的取值范围.

【详解】

（1）当时，，

所以，，

所以，；

（2）由得，

当即时，符合题意；

当时，有，解得：，

综上得，实数t的取值范围为.

【点睛】

本题考查集合的交并补运算，考查集合的包含关系求参数的范围，考查了利用数轴求解集合的运算，考查了分类讨论的思想.

19．（1）设，，比较、的大小并写出证明过程；

（2）已知，，求，的取值范围.

【答案】（1）；（2），.

【解析】（1）利用作差法可得出、的大小关系；

（2）利用不等式的基本性质可求得，的取值范围.

【详解】

（1），

因此，；

（2），则，且，，

由不等式的基本性质可得，所以，.

，，则，，

由不等式的基本性质可得.

【点睛】

本题考查利用作差比较代数式的大小关系，同时也考查了利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于基础题.

20．（1）若关于x的不等式的解集为求关于x的不等式的解集.

（2）已知，其中m∈R.

①写出命题p与q对应不等式的解集；

②当m>0时.若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

【答案】（1）;（2）①p对应不等式的解集为;q见解析；②

.

【解析】（1）根据韦达定理可得的关系，再代入所求不等式中，因式分解，即可得答案；

（2）①分别解分式不等式和含参一元二次不等式，即可得答案；

②问题等价于两个集合之间的真子集关系，即是的真子集，

即可得答案；

【详解】

（1）关于x的不等式的解集为，

，

，

，

不等式的解集为.

（2）①由，

命题p对应不等式的解集为；

，

当时，不等式的解集为：，

当时，不等式的解集为：，

当时，不等式的解集为：；

②当时，由题意得：是的真子集，

.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解集、必要不充分条件的应用、含参讨论求不等式的解集，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.