安徽省阜阳三中2020-2021学年高一上学期11月8日周考数学试题 Word版含答案

阜阳三中2020级高一周考数学试题

 时间：120分钟      满分：150分    

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合 (　 　)

A． 　　　　B．　　　　C．  　　　D．

2．下列函数中，在区间不是增函数的是（     ）

A.         B.    　  C.      　D.

3．函数定义域为，对任意都有，又，则=（　　）

　A．             B．      　 C．       　　D．

4．下列每组函数是同一函数的是        （     ）

 A.   　　　 B.

 C.      　　D.

5．如果，则                                         （    ）

　A．       B．       C．       D．

6.已知函数的定义域为（      ）

A．          B.            C.               D.  

7.已知且，则的值为（      ）

A．        B.              C.               D.   

8.定义在R的函数满足则满足的关系是（　 　）

A．    B． C．  D．

9. 已知函数值域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．三个数，，之间的大小关系为

A．      B．   C．   D．

11.已知在上单调递减，则实数a的取值范围为  （　　）

A．     B．           C．          D．

12.在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=DC=2，CB=，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动（如图所示），P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则的图象大致是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数的图象一定过点              ．      

14．已知幂函数的图象过点，则=              ．     

15．已知是大于0且不等于1的常数，若关于方程有两个不同实数根，则的取值范围是___________.

16．若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当，的取值范围恰为，则称函数是上的美妙函数，若函数是上的美妙函数，则实数的取值范围为              ．

三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

计算：（1）；

（2）

18.（本小题满分12分）

对于函数（）.

（1）判断函数的单调性，并用单调性定义予以证明；

（2）是否存在实数使函数为奇函数，并说明理由.

19.(本小题满分12分)

 已知函数

（1）当时，求函数的零点；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

20．（本题满分12分）

设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.

（1）若，试比较与的大小关系；

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

21. （本题满分12分）

广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．

  (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

  (2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

22. （本题满分12分）

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数，

①对任意的，总有；

②当，，时，总有成立.

已知函数与是定义在上的函数.

（1）试问函数是否为函数？并说明理由；

（2）若函数是函数，求实数的所有取值组成的集合.

阜阳三中2020级高一周考数学试题答案

选择题答案

ＤＢＣＣＡ　　　　ＤＡＤＢＣ　　ＣＤ

填空题答案

14.   3

15.

16.

解答题答案

17.0      100

18.

19.（1）当时,

所以函数的零点为

（2）  

20. （1）因为，所以，由题意得：

，所以，又是定义在R上的奇函数，

      即. 

（2）由（1）知为R上的单调递增函数，            

（3）对任意恒成立，

，即，      

，对任意恒成立，           

即k小于函数的最小值.            

令，则，

.                                  

21．

(1)依题意

      ∴， 

定义域为      

       (2) ∵，

         ∴ 当时，则，(元)     

当时，则，(元)

综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.  

25.【解析】（1）当时，总有，满足①

当，，时，

，满足②，

所以函数为函数.

（2）（）为增函数，，

∴.

由，得.

即，因为，，.

所以；

∴.

当时，；∴.

综合上述：.