安徽省六安市一中2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题 Word版含答案
展开六安一中2020-2021年度高一年级第一学期第一次阶段检测
数学试卷
满分:100分 时间:100分钟
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知a,b,c,d均为实数,则下列命题正确的是( )
A.若,则 B.若,,则
C.若,则 D.若,则
4.已知的定义域为,且函数,则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.若函数,则( )
A.-1 B. C. D.1
6.已知函数,且,则实数a的值为( )
A.-2 B. C.0 D.
7.若对任意,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知关于x的不等式的解集为空集,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知函数对任意两个不相等的实数,都有不等式成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.已知集合,则集合的所有子集的个数是________.
12.若函数的值域为,则实数m的取值范围是________.
13.函数的最大值为________.
14.定义在R上的函数满足,若当时,,则当 时,________.
15.已知在R上单调递减,则实数a的取值范围是________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,本大题共5小题,每小题10分,共50分.
16.(本小题满分10分)
已知全集,集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分10分)
设函数.
(1)若的解集为,求实数k的值;
(2)解关于x的不等式.
18.(本小题满分10分)
(1)求函数的最小值;
(2)已知,,,求证:.
19.(本小题满分10分)
六安市为争创文明卫生城市,实行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”,“可回收垃圾”,“有害垃圾”和“其他垃圾”四类,某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
(1)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?
(2)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损?
20.(本小题满分10分)
定义在上的函数,满足,,当时,.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并证明;
(3)解关于x的不等式.
六安一中2020-2021年度高一年级第一学期第一次阶段检测
数学试卷参考答案
一、
A B D C B A C C B B
二、
11.32 12. 13.
14. 15.
16.解:(1),,
,
.
(2),
①,则,解得.
②,则,
解得,
综上可得:.
17.解:(1)由题意知,的两个根为-1和7,
则,.
(2),,
①时,不等式解集为;
②时,解集为;
③时,(ⅰ)时,解集为;
(ⅱ)时,解集为;
(ⅲ)时,解集为.
18.解(1)令,则,
.
有基本不等式得.
当且仅当,即,此时等号成立,
.
(2)证明:,,
,
当且仅当时,等号成立.
19.(1)解:设每吨产品的平均加工处理成本为,
则,
,
当且仅当,即时,等号成立,
故每周加工处理量为90吨时,平均加工处理成本最低.
(2)设该企业每周获利S元,
则.
故当吨时,.
该企业每周不获利,市政府至少需要补贴1125元才能使其不亏损.
20.解:(1)令时,,.
(2)在上单调递减,
证明:对且时,
,,
,
即,,
故在上单调递减.
(3)令,,
则,
,
,
,不等式解集为.
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