北京市精英未来学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

这是一份北京市精英未来学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
精英未来学校2019-2020学年第一学期【月考】试卷高一数学（试卷满分：150分   考试时间：120分钟）A卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 下列对象不能构成集合的是（    ）①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体.A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③【答案】D【解析】【分析】根据集合元素的特性之一确定性进行判断.【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.①中的“著名”没有明确的界限；②中研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限.故选：D.【点睛】本题考查了对集合概念的理解，属于基础题.2. 下列三个关系式：①；②；③.其中正确的个数是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案】A【解析】【分析】根据元素和常用数集之间的关系，直接判定，即可得出结果.【详解】为实数集，故，即①正确；为有理数集，故，即②错；为整数集，故，即③错；故，正确的个数为1个.故选：A.【点睛】本题主要考查元素与集合之间关系的判定，属于基础题型.3. 若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 (　　)A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．故选D点睛：本题考查了子集的定义，注意题中限制A中至少有一个奇数，所以用列举法就可以写出符合条件的集合A.4. 设集合，，则等于（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】分析】根据题中条件，由并集的概念，可直接得出结果.【详解】因集合，，则.故选：D.【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题型.5. 已知，，那么下列判断中正确是（   ）A. ， B. ， C. ， D. 【答案】B【解析】【分析】运用不等式的基本性质.【详解】由得；由得，不等式同向同正的可乘性知，.，B正确．答选:B【点睛】注意：同向不等式可以相减，同向同正不等式可以相乘.6. 不等式的解集为（    ）A.  B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与二次方程的解之间的关系得结论．【详解】方程的解不，，又展开后二次项系数为正，∴不等式的解集为．故选：A．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次之间的关系是解题关键．7. 函数的最小值为(   )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】【分析】先对解析式等价变形，再利用基本不等式即可得出答案【详解】，，函数，当且仅当时取等号，因此函数的最小值为8答案选C【点睛】本题考查基本不等式求 最值的应用，属于基础题8. 已知正数，满足，则的最小值是（    ）A. 10 B. 20 C. 15 D. 25【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，由基本不等式，直接计算，即可得出结果.【详解】因为正数，满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【点睛】本题主要考查由基本不等式求和的最小值，属于基础题型.二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知不等式的解集为或，则实数__________.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得与是方程的两根，可得的值.【详解】解：由题意可得：与是方程的两根，可得：，，故答案为：.【点睛】本题主要考查已知不等式的解集求参数，知道一元二次不等式与一元二次方程的关系进行转化是解题的关键.10. 设，，，，则，的关系是________.【答案】【解析】【分析】根据集合中元素，可直接得出结果.【详解】集合中的元素为直线上的所有的点；而集合中的元素为直线上除以外的所有的点，故.故答案为：.【点睛】本题主要考查判断两集合间的关系，属于基础题型.11. 已知集合A＝{x|x<4}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________.【答案】【解析】【分析】利用已知条件A⊆B，列出不等式，求解即可.【详解】因为A⊆B，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用集合之间的包含关系求参数范围，属于基础题.12. 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________.【答案】所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0【解析】【分析】原命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，即可容易求得结果.【详解】因为命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”是特称命题，故该命题的否定是：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0.故答案为：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0.【点睛】本题考查特称命题的否定的求解，属简单题.13. 四个命题：①，恒成立；②，；③，；④，.其中真命题为________.【答案】③【解析】【分析】根据全称命题与特称命题真假判定方法，直接判断，即可得出结果.【详解】由得，所以或，故①错；由得不是有理数，故②错；时，，故③正确；由得，解得，故④错；故答案为：③.【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题真假的判定，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14. 设，，则的范围是________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，所以，，因此，即，即的范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查由不等式的性质求范围，属于基础题型.三、解答题（本题共6小题，共80分，解答题应写文字说明）15. 已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即得结果．【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及集合之间的包含关系，属于基础题.16. 已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式可得实数的取值范围．（2）将题中的充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结果．【详解】(1)由－x2＋6x＋16≥0，得x2-6x-16≤0，解得－2≤x≤8，所以当p为真时，实数x的取值范围为．(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，∵p是q成立的充分不必要条件，∴[－2，8][2－m，2＋m]，∴ (两等号不同时成立)，解得m≥6.所以实数m的取值范围是.【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系；(2)根据集合关系画出数轴，由图写出关于参数的不等式(组)，然后求解．注意：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．17. 已知不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分解因式解不等式即可；（2）分解因式并讨论两根大小关系，利用集合的包含关系列不等式求解即可.【详解】解：（1）当时，由，得，解得，所以；（2）因为，可得，因为集合是集合的子集，若时显然不符合题意， 故，此时，综上所述，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集及集合间的包含关系，是基础题18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于50平方米，则的长应在什么范围？（2）当的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.【答案】(1) (2) 的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【解析】【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米        由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.19. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数分情况讨论得出结论.【详解】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.20. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集．（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案．【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题．