2023年山东省滨州市经开区中考数学三模试卷（含解析）

2023年山东省滨州市经开区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列五个实数：，，，，其中正数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在▱中如图，连接，已知，，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  由个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  抛物线为常数的对称轴为，过点和点，且有下列结论：；对任意实数都有：；；若，则其中正确结论的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为亿亩将用科学记数法表示为______ ．

10.  在中，，若，，则长为______ ．

11.  某射击爱好者的次射击成绩单位：环依次为：，，，，，，，，，，关于射击成绩的描述：众数是；中位数是；平均数是；方差是其中正确的结论有______ 填写所有正确结论的序号．

12.  若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为          ．

13.  关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______ ．

14.  已知反比例函数图象上的三个点，，，其中，则，，的大小关系是______用“”连接．

15.  如图，点，，，在上，，垂足为若，，则的长度为______ ．

16.  如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为__________．

 

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

18.  本小题分
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的名学生开展了“你选修哪门课程要求必须选修一门且只能选修一门？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
请求出和的值；
补全调查结果的条形统计图；
小刚和小强分别从五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

19.  本小题分
某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品件，种农产品件，共需元；购进种农产品件，种农产品件，共需元．
，两种农产品每件的价格分别是多少元？
该经销商计划用不超过元购进，两种农产品共件，且种农产品的件数不超过种农产品件数的倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件元，种每件元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？

20.  本小题分
如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．

21.  本小题分
某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量件与每件的售价元之间满足如图所示的函数关系．
求每月的销售量件与每件的售价元之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围
物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的设这种防护品每月的总利润为元，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

22.  本小题分
如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．
求证：是的切线；
若，，求的长．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中点坐标为，点坐标为．
求此抛物线的函数解析式．
点是直线下方抛物线上一个动点，连接、，探究是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
点为该抛物线对称轴上的动点，使得为直角三角形，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正数的和为．
故选C．
在这几个数中，正数有，，共三个，计算它们的和．
本题解决的关键是正确化简，判断正数．
 

2.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意．
故选：．
选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．
根据平行线的性质可求得，即可求出．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故选：．
利用一元二次方程有实数根的条件得到关于的不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利用已知条件得到关于的不等式组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，
根据题意，得．
故选：．
设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据“现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线为常数的对称轴为，过点，且，
抛物线开口向下，则，故正确；
抛物线开口向下，对称轴为，
函数的最大值为，
对任意实数都有：，即，故错误；
对称轴为，．
当时的函数值大于，即，
，故正确；
对称轴为，点的对称点为，
抛物线开口向下，
若，则，故错误；
故选：．
根据抛物线为常数的对称轴为，过点且，即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在直角三角形中，，，，
，
，
．
故答案是：．
由锐角三角函数的定义直角求得的长度，然后利用勾股定理求得的长度．
此题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是求得的长度．
 

11.【答案】 

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
该组成绩的众数是，故正确；
，，，，，，，，，，
从小到大排列为，，，，，，，，，，
该组成绩的中位数是故不正确；
该组成绩，故正确；
该组成绩数据的方差，故不正确；
故答案为：．
根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，
解得：，，
，
．
故答案是：．
把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程．
 

13.【答案】且 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
关于的分式方程的解是正数，
，
，
要使分式方程有意义，，

，
的取值范围是且．
故答案为：且．
首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于的不等式，从而求得的范围．
本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数图象分布在第二、四象限，
，
，，
．
故答案为：．
根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，然后利用得到，．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了反比例函数的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
另一种解法：连接，如图，
利用，
，
．
故答案为：．
连接，根据圆周角定理求得，在中可得得到，从而得到，然后根据垂径定理得到的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，构建全等三角形并利用方程思想是解答此题的关键．
首先延长到，使，利用正方形的性质得，，接着利用全等三角形的判定定理得≌和≌，然后利用勾股定理可得，设并利用解得，最后利用勾股定理可得．
【解答】
解：如图，延长到，使；连接、；

四边形为正方形，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：．  

17.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：名，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：，；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 

【解析】由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】 解：设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：
解得：．
答：每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进件种农产品，件种农产品时获利最多．

【解析】

【分析】
设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，根据“购进种农产品件，种农产品件，共需元；购进种农产品件，种农产品件，共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，利用总价单价数量，结合购进种农产品的件数不超过种农产品件数的倍且总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】
解：设每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元，
依题意得：
解得：．
答：每件种农产品的价格是元，每件种农产品的价格是元；
设该经销商购进件种农产品，则购进件种农产品，
依题意得：
解得：．
设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进件种农产品，件种农产品时获利最多．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．  

20.【答案】证明：在中，点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，点是的中点，
即垂直平分，
，
平行四边形是菱形．
如图，过点作于点，

由知四边形是菱形，又，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由题意可得≌，则，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形；根据垂直平分线的性质可得，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；
过点作于点，根据题意可得，，则，进而根据，即可求解．
本题主要考查菱形的性质与判定，含角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据，等特殊角作出正确的垂线是解题关键．
 

21.【答案】解：由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，设其函数关系式为，
将，代入，得：

解得：，
每月销售件与售价元的函数关系式为；
由题意得：


，
，
当时，随的增大而增大，
该防护品的每件利润不允许高于进货价的，
，即，
当时，取得最大值：最大值．
售价定为元可获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，设其函数关系式为，用待定系数法求解即可；
由题意得关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：如图，连接，过点作于，

，，，
，
与相切于点，
，
又，，
四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
，
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质可证，可证，可得结论；
由切线的性质可证四边形是矩形，可得，由锐角三角函数可求解．
本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

23.【答案】解：抛物线的图象经过点，点，
，
解得，
抛物线的解析式为；

存在．
理由：如图中，设，连接．

令，则，
解得或，
，，
，
，
，
，
时，的面积最大，最大值为，此时；

如图中，设抛物线的对称轴交轴于点，过点作抛物线的对称轴于点则；

，，
，
当时，是等腰直角三角形，
，
，
当时，是等腰直角三角形，
，
，
当时，设，设的中点为，连接，则，
，
，
解得或，
，，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 

【解析】把点，两点坐标代入抛物线的解析式，解方程组，可得结论；
存在．如图中，设，连接构建二次函数，利用二次函数的性质，解决问题；
如图中，设抛物线的对称轴交轴于点，过点作抛物线的对称轴于点则，分三种情形：，，，分别求解可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．