2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  点向左平移个单位长度后得到的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  点在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. 带有根号的数是无理数 B. 无限小数是无理数
C. 无理数是无限不循环小数 D. 无理数是开方开不尽的数

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 邻补角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 内错角相等 D. 垂直于同一条直线的两直线平行

7.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  对于二元一次方程，有几组正整数解(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图所示，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了时，其所在位置的点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的相反数是______．

12.  已知方程，用含的代数式表示为______．

13.  若，，则______．

14.  如图折叠一张矩形纸片，已知，则的度数是          ．
 

15.  一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当          时，．
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．
如图，已知，，试证明：．
解：，已知，
垂直的定义．
____________同位角相等，两直线平行．
______
又已知，
______等量代换．
______

18.  本小题分
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
坐标原点应为        的位置．
在图中画出此平面直角坐标系；
校门在第        象限；图书馆的坐标是        ；分布在第一象限的是        ．

19.  本小题分
已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是求：
和这个正数的值；
的算术平方根．

20.  本小题分
如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．

则大正方形的边长是______；
若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？

21.  本小题分
已知，，在线段延长线上，平分连接，若，．
求证：；
求的度数．
 

22.  本小题分
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是，求这个整数华罗庚脱口而出：邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
由，，你能确定是几位数吗？
由的个位上的数是，你能确定的个位上的数是几吗？
如果划去后面的三位得到数，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
已知，都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，，将线段向上平移到，如图，交轴于点，点坐标为
直接写出点坐标的纵坐标用表示；
若四边形的面积为，求的值；
如图，为延长线上一点，为延长线上一点，平分，平分，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
本题考查了算术平方根的定义和性质，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据乘方、平方根、立方根、绝对值的定义解答即可．
本题考查实数的运算，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值等概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位长度，
新点的横坐标为，纵坐标不变，即新点的坐标为，故选D．
让点的横坐标减，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
，
，
点的坐标为：．
故选：．
直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．
本题主要考查了点的坐标，掌握轴上点纵坐标为零是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是有理数，故选项错误；
B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；
C、正确；
D、不是开方开不尽的数，故选项错误．
故选C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选：．
对于选项B、、利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、可判断，故此选项错误；
B、可判断，故此选项错误；
C、可判断，故此选项正确；
D、可判断，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，．
当，则；
当，则不符题意，舍去；
当，则不符合题意，舍去；
当，；
当，不符合题意，舍去；
当，不符合题意，舍去；
当，；
当，不符合题意，舍去；
当，不符合题意，舍去；
当，不符题意，故舍去．
综上：符合条件的有组．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，根据平行线的性质、三角形内角和定理求出，，再根据邻补角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：由点，，，，
可知是长方形，
，，
机器人从点出发沿着回到点所走路程是：，
余，
第秒时机器人在与轴的交点处，
机器人所在点的坐标为，
故选：．
由点可得是长方形，智能机器人从点出发沿着回到点所走路程是，即每过秒点回到点一次，判断的余数就是可知智能机器人的位置．
本题考查规律型点的坐标，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每秒回到起点的规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数的性质，关键是熟练掌握相反数的定义，是基础题．根据相反数的定义即可解答．
【解答】
解：的相反数是．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
 

13.【答案】 

【解析】

【解答】

解：，
．
故答案是：．
【分析】

根据平方根的定义，被开方数小数点移动位，平方根的小数点移动位解答即可．
本题考查了平方根的定义，熟记概念并理解小数点的移动规律是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据折叠性质得出，求出，根据平行线性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出的度数．
【解答】
解：
根据折叠得出对应的角相等，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
  

15.【答案】或 

【解析】解：如图所示：当时，；

如图所示，当时，，
．

故答案为：或．
分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质、分类讨论思想正确画出图形并进行分类讨论是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
 

17.【答案】    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】高中楼  四    图书馆和操场 

【解析】解：由题意得，可以建立如下坐标系，
坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；

如图所示，该平面直角坐标系即为所求；

由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，，图书馆和操场．
根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
由即可得到答案；
根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
 

19.【答案】解：正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
这个数是；
的立方根是，
，
，
的算术平方根是． 

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得，求出的值即可求解；
先求出，再求，最后求算术平方根即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的平方根和算术平方根，立方根的运算是解题是关键．
 

20.【答案】解：
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 

【解析】解：大正方形的边长是；
故答案为：；
见答案。
根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
根据平行线的性质即可得到答案；
根据，设，，，根据角平分线的定义以及三角形的内角和得出方程，求出即可．
 

22.【答案】解：，，而，
，
因此是两位数，
只有的个位数字是，
由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
，，而，
的结果是两位数，
由于的各位是，因此可以确定的个位数字是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
，
即的立方根是；

，，而，
的结果是两位数，
由于的各位是，因此可以确定的个位数字是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
，
即的立方根是． 

【解析】由，，而，可以得到，因此是两位数；
只有的个位数字是，因此可以确定的个位上的数是，
如果划去后面的三位得到数，而，，，由此确定的十位上的数是；
利用所提供的步骤和方法即可求出答案．
本题考查立方根，理解立方根的定义是解决问题的前提，理解题目所提供的方法是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
点向上平移个单位，向左平移个单位得到点，
点向上平移个单位，向左平移个单位得到点，
．

如图中，如图中，作轴于连接，．

，
，
解得．

如图中作交于．

，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】利用平移的性质解决问题即可．
根据，构建方程即可解决问题．
如图中作交于求出即可解决问题．
本题属于平面直角坐标系的综合题，考查了平移变换，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．