2022-2023学年四川省巴中市巴州区七年级（下）月考数学试卷（5月份）（华师大版）（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市巴州区七年级（下）月考数学试卷（5月份）（华师大版）

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.  如图，的边上的高是(    )

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

3.  如图，是的中线，点为的中点，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是(    )

A. 正五边形和正十边形 B. 正三角形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正十二边形和正三角形

5.  十边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点在的边的延长线上，且，若，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，中，，，是边上的高，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如果一个正多边形的一个外角为，那么这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，已知矩形，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  在下列条件中：，，，中，能确定是直角三角形的条件有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  已知中，是的倍，比大，则 ______ ．

14.  如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则________．
 

15.  已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为______ ．

16.  已知，，是三角形的三边长，化简：______．

17.  如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则______．

18.  如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为          ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．

20.  本小题分
如图，中，，，平分，于，交于，求的度数．

21.  本小题分
如图，已知五边形中，求的度数．

22.  本小题分
如图，于点，于点，．
求证：；
若平分，，求的度数．

23.  本小题分
如图，为的中线，为的中线．
，，求的度数；
作图：在中作出边上的高；边上的高；
若的面积为，，则中边上的高为多少？若，求中边上的高为多少？

24.  本小题分
如图，已知线段、相交于点，连接、，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
求证：．
利用以上结论解决下列问题：
如图所示，，则的度数为______ ．
如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，．
若，，求的度数．
若角平分线中角的关系改成“，”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，不能组成三角形，故此选项错误；
D、，能组成三角形，故此选项正确；
故选：．
根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可得：的边上的高是．
故选：．
根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．
本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为：，
点是的中点，
的面积为：，
故选：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、正五边形和正十边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，符合题意．
B、正三角形、正方形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意；
C、正八边形和正方形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意；
D、正十二边形和三角形内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意．
故选：．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了多边形的密铺，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

5.【答案】 

【解析】解：十边形的内角和等于：．
故选C．
根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的外角，，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数．
【解答】
解：，，

是边上的高，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：这个正多边形的边数：，
故选：．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：不同的划分方法有种，见图：

所得任一多边形内角和度数可能是或或．
故选A．
根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
本题考查的是多边形内角与外角，多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，则，，所以是直角三角形；
因为：：：：，设，则，，，所以是直角三角形；
因为，所以，则，所以是直角三角形；
因为，所以，又，，解得，是直角三角形；
能确定是直角三角形的有共个．
故选：．
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答此题要用到三角形的内角和为，以及三角形的形状判定：若有一个内角为，则是直角三角形．
 

11.【答案】 

【解析】解：、、、的外角和等于，五边形的外角和为，
的外角为 ，
，
故选：．
根据多边形的外角和是，由、、、的外角和等于，可求得的外角，即可根据邻补角的定义求得．
本题主要考查多边形的外角和，利用内角和外角的关系求得、、、的外角和，进而求得的外角度数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：
是的外角，，
是的外角，，
，
．
故选：．
分别把所求的五个角根据三角形内角与外角的性质归结到一个三角形中，再根据三角形的内角和定理求解即可．
本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是把所求的角归结到同一个三角形中解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的倍，比大，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据已知得出，，代入得出方程，求出即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于，用了方程思想．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形减去，后的两角的度数为，
四边形的内角和为，
．
故答案为：．
三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于度即可求得的度数．
主要考查了三角形的内角和是度及四边形的内角和是度的实际运用．
 

15.【答案】或 

【解析】解：根据题意，
当腰长为时，周长；
当腰长为时，周长．
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，是一道基础题．注意还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，是三角形的三边长，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据三角形的三边关系定理得出，，再去掉绝对值符号合并即可．
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．
 

17.【答案】 

【解析】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
，所以求出三角形的面积和三角形的面积即可，因为，点是的中点，且，就可以求出三角形的面积和三角形的面积．
解：点是的中点，
，
，
．
，，
，
，
即．
故答案为．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形规律问题，等边三角形的性质，等腰三角形的判定以及平行线的性质，属于中档题．
根据题意得出，以及，得出，，，进而得出答案．
【解答】
解：如图：

是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
同理，
，
的边长为．
故答案是．  

19.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为，那么，
解得，
那么边数为．
答：这个多边形的每一个内角的度数为，它的边数为． 

【解析】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数一个外角的度数．
已知关系为：一个外角一个内角，隐含关系为：一个外角一个内角，由此即可解决问题．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，，
，
． 

【解析】先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据平分求得的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得，再结合，就可求解．
此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
 

21.【答案】解：，
，
五边形内角和为，
，
，
，
．
答：的度数为． 

【解析】先利用平行线的性质得到，然后根据五边形的内角和为得到的值．
此题考查的是多边形的内角与外角、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

22.【答案】证明：于点，于点，
，，
，
，
，
，
，
；
解：在中，，
，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由两个垂直条件可得，由平行线的性质及，即可推出；
在中，由，可求得的度数，由及平分，可求得的度数，再由三角形外角的性质即可求得的度数．
本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：是的外角，
；
如图所示：

为的中线，为的中线，
的面积的面积，
的面积的面积，
 ，
，
，
，
 ，
． 

【解析】利用三角形外角和内角的关系，直接求出；
作的边上的高就是过点往所在的直线上作垂线，作边上的高方法类似；
根据中线把三角形分成面积相等的两个三角形，知的面积可求出的面积、的面积，利用三角形的面积公式，知底可求出该底上的高．
本题考查了三角形的内外角关系、中线的性质及三角形的面积公式．解题时注意：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形．
 

24.【答案】 

【解析】解：证明：在图中，有，，
，
；
如图所示，

，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
以为交点“字型”中，有，
以为交点“字型”中，有
，
、分别平分和，
，，
，
，，
；
，其理由是：
，，
，，
以为交点“字型”中，有，
以为交点“字型”中，有
，
．
，
．
根据三角形的内角和即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，两等式相减得到，即，然后把，代入计算即可；
与的证明方法一样得到．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了角平分线的定义．