2022-2023学年新疆巴音郭楞州博湖县重点中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆巴音郭楞州博湖县重点中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  函数的复合过程正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.  若一质点按规律运动，则在一小段时间内的平均速度是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  从名女同学和名男同学中选出一人主持本班的一次班会，则不同的选法种数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将名司机、名售票员分配到辆汽车上，使每辆汽车上有名司机和名售票员，则可能的分配方案有(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  现有名老师，名男生和名女生共人，若需名老师和名学生参加，则不同的选法种数为(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9.  函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数(    )

 

A. 无极大值点，有四个极小值点 B. 有三个极大值点，两个极小值点
C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极大值点，无极小值点

10.  导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  的展开式中项的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  设，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知，则 ______ ．

14.  已知，则 ______ ．

15.  函数的单调递增区间为______．

16.  已知，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算；
．

18.  本小题分
个人排成两排，前排人，后排人，共有多少种不同的排法；
班上每个小组有名同学，现在要从每个小组选个同学代表本组与其他小组进行辩论赛如果要从选出的同学中指定一名作替补，那么每个小组有多少种选法．

19.  本小题分
袋子中有个大小不同的小球，其中个白球，个黑球每次从袋子中随机摸出个球，摸出的球不放回求：
在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
两次都摸到白球的概率．

20.  本小题分
已知函数．
求这个函数的导数；
求这个函数的图像在点处的切线方程．

21.  本小题分
已知函数．
求出函数的单调区间；
求出函数在区间的最大最小值．

22.  本小题分
在的展开式中．
求：二项式系数和与所有项的系数和；
含的系数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
进行基本初等函数的求导即可．
考查基本初等函数的求导公式．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，
令，则．
故选：．
由已知结合复合函数的定义即可求解．
本题主要考查了复合函数的定义的应用，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，物体的运动方程是，
则该物体在这段时间内的平均速度，
故选：．
根据题意，由平均变化率计算公式计算可得答案．
本题考查平均变化率的计算，注意平均变化率的计算公式，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：从名女同学、名男同学中选一人，分两类，
选名女同学，有种选法，
选名男同学，有种选法，
共有种，
故选：．
根据分类加法计数原理求解即可．
本题考查分类加法计数原理的应用，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由排列数公式可知，，
故选：．
利用排列数公式直接求解即可．
本题主要考查了排列数公式，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：先分配名司机，共种分配方案，
再分配名售票员，共种分配方案，
故可能的分配方案有种，
故选：．
先分配名司机，再分配名售票员即可完成分配．
本题考查了排列数公式及分步乘法原理的应用，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，解得．
故选：．
利用组合数公式直接求解．
本题考查组合数公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
先从名老师选名共有种选法，再从名学生中选一名共有种选法，根据分步计数原理即可解决．
本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．
【解答】
解：先从名老师选名共有种选法，
再从名学生中选一名共有种选法，
根据分步计数原理，不同的选法有种．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：因为导函数的图象如图：
可知导函数图象中有个函数值为，即，，，．
，函数是增函数；函数是减函数；，函数是增函数；函数是减函数；，函数是增函数，
可知极大值点为：，；极小值点为：，．
故选：．
利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．
本题考查函数的导数的应用，极值点的判断，考查数形结合以及函数思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：由导函数的图象，可知时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，
所以函数的图象只有满足．
故选：．
利用导函数的图象，判断函数的单调性，即可判断函数的图象．
本题考查函数的图象以及函数的导数的符号的应用，函数的单调性的判断，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．
利用二项展开式的通项公式求得第项，令的系数为得展开式中项的系数．
【解答】
解：的通项为，
令得，
故展开式中项的系数是．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：，
令，

故选：．
根据，令，即可求出答案．
本题考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了计算能力与逻辑思维能力，是基础题目．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
则，
故．
故答案为：．
根据已知条件，结合导数的运算法则，即可求解．
本题主要考查导数的运算，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，且，
解得或舍去，所以．
故答案为：．
利用排列数公式建立方程即可求解．
本题考查了排列数的运算公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：函数的导数为，
由，即，，
解得，
故答案为：．
求出函数的导数，由导数大于，结合指数函数的单调性，解不等式即可得到所求增区间．
本题考查导数的运用：求单调区间，考查运算能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：事件与相互独立，


．
故答案为：．
本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，由相互独立事件的概率计算公式，我们易得，将代入即可得到答案．
本题考查相互独立事件同时发生的概率，相互独立事件的概率计算公式：，属基础题．
 

17.【答案】解：．
   ． 

【解析】根据组合数公式，计算即可；
根据排列数公式计算即可．
本题考查组合数公式，排列数公式，属于基础题．
 

18.【答案】解：个人排成两排，前排人，后排人，共有种不同的排法；
班上每个小组有名同学，现在要从每个小组选个同学代表本组与其他小组进行辩论赛，共有种选择，
果要从选出的同学中指定一名作替补，共有种选择，
故共有种选择． 

【解析】根据分步乘法计数原理，计算即可；
根据分步乘法计数原理，计算即可．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
 

19.【答案】解：袋子中有个大小不同的小球，其中个白球，个黑球，
每次从袋子中随机摸出个球，摸出的球不放回，
则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为；
两次都摸到白球的概率为． 

【解析】由条件概率的求法，结合古典概型的概率公式求解即可；
由古典概型的概率公式求解即可．
本题考查了条件概率的求法，重点考查了古典概型的概率公式，属基础题．
 

20.【答案】解：；
这个函数的图像在点处的切线的斜率为，
这个函数的图像在点处的切线方程为：即． 

【解析】根据导数运算法则运算即可；
根据导数运算首先求得这个函数的图像在点处的切线的斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．
本题考查导数运算及几何意义，考查数学运算能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：，
令，解得或，
令，解得，
故的单调递减区间为，，的单调递增区间为；
由知，当时，有极大值，极大值为，
在区间间上先增后减，，，
故，． 

【解析】求导，判断单调性即可；
结合，求出极值即可．
本题考查导数的综合应用，属于基础题．
 

22.【答案】解：二项式的二项式系数和为，
当时，所有项的系数的和为，
故二项式系数和与所有项的系数和为．
根据二项展开式，
令，解得；
故含的系数为． 

【解析】首先求出二项式的系数和和项的系数和，进一步求出结果；
利用二项展开式及组合数的应用求出结果．
本题考查的知识要点：二项式的系数和，项的系数和，组合数，二项展开式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．