2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．截至6月10日24时，广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人，若接种人数为x，x为自然数，则“超过6340万”用不等式表示为（　　）

A．x＜6340万 B．x≤6340万 C．x＞6340万 D．x≥6340万

2．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中图案是中心对称图形的是（　　）

A．塑料 B．旧衣服 C．金属 D．玻璃

3．设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（　　）

A．若x＞y，则xz≠yz B．若＜，则3x≠4y 

C．若x＜y，则＜ D．若x＞y，则x+z＞y﹣z

4．四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，3），（﹣3，3），（﹣2，3），（2，3），平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（　　）

A．平移点A到（4，3） B．平移点B到（4，3） 

C．平移点C到（4，3） D．平移点C到（3，3）

5．同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则当y1大于y2时，x取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

6．若分式方程﹣＝0有增根，则m的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）

A．40 B．10 C．20 D．30

8．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为　               　．

10．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么它是　   　边形．

11．若分式的值为0，则x＝　     　．

12．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打 　   　折．

13．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为 　     　．

三．解答题（共10小题，满分61分）

14．（4分）分解因式：

（1）（x2+1）2﹣4x2；

（2）6mn2﹣9m2n﹣n3．

15．（5分）解方程或化简分式：

．

16．（5分）化简：（1﹣）÷．

17．（5分）解不等式组：．

18．（5分）如图，△ABC，其中AC＞BC．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交AC于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若AB＝8，△PBC的周长为13，求△ABC的周长．

19．（5分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝3+2，BD平分∠ABC交AC于D．求AD的长．

20．（7分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）写出A、B、C三点的坐标．

（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1；

（3）求△ABC的面积．

21．（7分）如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．

22．（8分）国庆期间，万联超市预测鲜枣销量很好，用1600元购进一批鲜枣，上市后果然供不应求，又用6000元购进同类鲜枣，第二批鲜枣的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批鲜枣进货单价多少元？

（2）若二次购进鲜枣按同一价格销售，两批全售完后获利为1200元，那么销售单价为多少元？

23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：由题意得：x＞6340万，

故选：C．

2．解：A、不是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、是中心对称图形；

D、不是中心对称图形．

故选：C．

3．解：A、当z＝0时，xz＝yz，故本选项错误；

B、若＜，则3x≠4y，故本选项正确；

C、当z是负数时，＞，故本选项错误；

D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；

故选：B．

4．解：∵A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，3），（﹣3，3），（﹣2，3），（2，3），平移点A到（4，3），

∴平移后四个点坐标为（﹣3，3），（﹣2，3），（2，3），（4，3），

∴y轴两侧的灯笼不对称，

故A不符合题意；

∵平移点B到（4，3），

∴四个点坐标为（﹣4，3），（﹣2，3），（2，3），（4，3），

∴y轴两侧的灯笼对称，

故B符合题意；

∵平移点C到（4，3），

∴四个点坐标为（﹣4，3），（﹣3，3），（2，3），（4，3），

∴y轴两侧的灯笼不对称，

故C不符合题意；

∵平移点C到（3，3），

∴四个点坐标为（﹣4，3），（﹣3，3），（2，3），（3，3），

∴y轴两侧的灯笼不对称，

故D不符合题意，

故选：B．

5．解：当x＝﹣2时，两个函数的函数值是相等，

当x＜﹣2时，直线y1＝k1x+b在y2＝k2x的上方，故不等式y1＞y2的解集为x＜﹣2．

故选：C．

6．解：方程两边同时乘（x﹣2）得：m﹣1﹣x＝0，

∴x＝m﹣1，

∵方程有增根，

∴x﹣2＝0，

∴x＝2，

∴m﹣1＝2，

∴m＝3，

故选：A．

7．解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，

∴BC﹣AB＝20，①

∵平行四边形ABCD的周长为80，

∴BC+AB＝40，②

由①+②，可得2BC＝60，

∴BC＝30．

故选：D．

8．解：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，

∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，

∴△BCC'是等边三角形，

∴∠CBC'＝60°，

∴∠ABA'＝60°，

∴∠BEA＝90°，

设CE＝a，

在Rt△CBE中，∠ABE＝30°，

∴BC＝2CE＝2a，

在Rt△ABE中，

∴∠A＝30°，

∴AC＝2BC＝4a，

∴AE＝AC﹣BE＝3a，

∴，

∴，

∴△ABE与△ABC的面积之比为．

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9．解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），

故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）

10．设该多边形是n边形，

由题意：（n﹣2）•180°＝3•360°

解得：n＝8

答案：8

11．解：由题可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，

解得x＝±2，且x≠2，

∴x＝﹣2，

故答案为：﹣2

12．解：设打x折，根据题意，得

600×0.1x≥400（1+20%），

解之，得x≥8，

所以至多要打8折．

故答案为：八．

13．解：∵F是射线OB上的一个动点，

∴当PF⊥OB时，PF取得最小值，

∵PF的最小值为4，

又∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，

∴PE＝4，

∵OE＝10，

∴△POE的面积＝＝20，

∵点G是线段OP的中点，

∴△PGE的面积＝＝10．

故答案为：10．

三．解答题（共10小题，满分61分）

14．解：（1）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；

（2）原式＝﹣n（9m2﹣6mn+n2）＝﹣n（3m﹣n）2．

15．解：去分母得：y（y﹣2）+3（y+2）＝y2﹣4﹣8，

去括号得：y2﹣2y+3y+6＝y2﹣12，

解得：y＝﹣18，

经检验y＝﹣18是分式方程的解．

16．解：原式＝÷＝•＝．

17．解：解不等式x+3（x﹣1）＜2，得：x＜，

解不等式＞x﹣1，得：x＜﹣3，

则不等式组的解集为x＜﹣3．

18．解：（1）如图，直线PQ为所求；

（2）∵AB的垂直平分线交AC于点P，

∴PA＝PB，

∵△PBC的周长为13，

∴PB+PC+BC＝13，

∴PA+PC+BC＝13，

即AC+BC＝13，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝8+13＝21．

19．解：

过D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，

∴DE＝DC，

∵∠A＝60°，∠DEA＝90°，

∴∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE，

∵BC2+CD2＝BD2，BE2+DE2＝BD2，

∴BE＝BC＝3+2，

∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，

∴AC＝＝＝2+，

AB＝2AC＝4+2，

∴AE＝AB﹣BE＝（4+2）﹣（3+2）＝1，

∴AD＝2AE＝2．

20．解：（1）如图所示：

A（﹣2，4）；B（﹣4，﹣1）；C（1，1）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）S△ABC＝5×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×2×5＝．

21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，

∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AD＝BC，

∵∠E＝30°，

∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，

∴∠CBG＝30°，

在△BCG和△DAF中，

∵，

∴△BCG≌△DAF（SAS），

∴∠CBG＝∠ADF＝30°，

则∠BFD＝∠A+∠ADF＝80°．

22．解：（1）设第一批鲜枣进货单价为x元，则第二批鲜枣进货单价为（x+2）元，

根据题意得：×3＝，

解得：x＝8，

经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意，

答：第一批鲜枣进货单价为8元；

（2）设销售单价为m元，

根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）＝1200，

解得：m＝11，

答：销售单价为11元．

23．解：

（1）证明：∵DF∥BE，

∴∠AFD＝∠CEB，

又∵AF＝CEDF＝BE，

∴在△AFD和△CEB中

，

∴△AFD≌△CEB（SAS），

（2）∵△AFD≌△CEB，

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．