2022--2023学年京改版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

京改版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．直线是由（　　）单位长度得到的．

A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个

2．一个多边形内角和度数为，则这个多边形边数为(　　)

A．   B． C． D．

3．下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5， B．5，7 C． ，7 D．，

5．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）

A．      B．    C．   D．

6．将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（　　）

A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325

7．一元二次方程根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则根据题意可列出方程为（　　）

A．500（1+x）2＝1820

B．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820

C．500（1+2x）＝1820

D．500+500（1+x）+500（1+2x）＝1820

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°

10．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（　　）

（1） ；（2）；（3）是等边三角形；（4）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(共4题；共20分)

11．某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.26，则该组的人数为 　     　．

12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是　     　.

13．如图，在中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，于点H，若DF＝8，则HE的长为　     　．

14．用一块长，宽的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．解一元二次方程：

（1）；

（2）

16．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；

（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

四、(共2题；共16分)

17．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形；

18．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．

五、（共2题，20分）

19．已知方程的两根为，求的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．

（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．

六、（共2题，24分）

21．2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．

甲组成绩统计表

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）　     　，甲组成绩的众数是　     　；乙组成绩的中位数是　     　．

（2）请你计算出甲组的平均成绩．

（3）已知甲组成绩的方差，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？

22．如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE=CF．

（1）求证：AE=CE

（2）请你判断四边形AFCE的形状，(不必证明)

（3）若EF=6，DE=BF=3，求四边形AECF的周长．

七，（14分）

23．已知关于 的方程 . 

（1）求证： 取任何实数，方程总有实数根； 

（2）若直角三角形 的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求 的值. 

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由一次函数图象平移时，函数表达式的变化特点可知：把函数y=2x+5向下平移8个单位长度可得直线y=2x-3.
故答案为：C.
【分析】观察函数y=2x-3与y=2x+5可知，函数图象的平移方式是上下平移，进而根据“上加下减”的平移规律，即可得出答案.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：∵一个多边形内角和度数为1620°，
∴(n-2)×180°=1620°，
∴n=11.
故答案为：D.

【分析】根据多边形的内角和公式可得(n-2)×180°=1620°，求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均数较大，

∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，

∵丙的方差较小，

∴选择丙参加比赛，

故答案为：C.

【分析】平均数相同时，只需比较方差的大小，根据方差越小成绩越稳定可求解.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴方程的一次项系数、常数项分别为5，-7，
故答案为：A.

【分析】根据题意先求出，再求一次项系数和常数项即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得水深先快速上升，然后上升的速度减缓，
A、图像表示水的深度先上升后不变，A不符合题意；
B、图像表示水的深度一直以相同的速度上升，B不符合题意；
C、图像表示水的深度变化先快后慢，C符合题意；
D、图像表示水的深度变化先慢后快，D不符合题意；
故答案为：C

【分析】先根据图片即可判断出水深先快速上升，然后上升的速度减缓，进而逐一对选项进行判断即可求解。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，

∴1-0.375-0.3=0.325，

∴第4组的频率是0.325，

故答案为：D．

【分析】根据题意先求出1-0.375-0.3=0.325， 再求解即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵x2+5x+1=0，
∴b2-4ac=25-4=21>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.

8．【答案】B

【解析】【解答】解： 设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x， 则二月份销售口罩的数量为500（1+x）包，三月份销售口罩的数量为500（1+x）2，由题意，
得500+500（1+x）+500（1+x）2=1820.
故答案为：B.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式分别表示出二月份、三月份口罩的销售数量，进而根据“ 一至三月份共销售口罩1820包 ”列出方程即可.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形
，OA=OD，
，，
，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】根据矩形性质和，得到，再根据三角形外角的性质得到的角度，最后求得的度数.

10．【答案】（1）C

【解析】【解答】解：（1）设AE=2a，则OE=OG=a，
∴由勾股定理可得：，

∵O为AC的中点，
∴AC=2AO=，
∴，
∴由勾股定理可得：，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3a，
∴DC=3OG，
∴该结论正确；
（2）∵OG=a，，
∴，
∴该结论不正确；
（3）∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴，
∵∠AOG=30°，
∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=60°，
∴△OGE是等边三角形，
∴该结论正确；
（4）∵，，
∴，
∴该结论正确；
综上所述：结论正确的是①③④，共3个；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理，矩形的性质，三角形的面积公式等计算求解即可。

11．【答案】260人

【解析】【解答】解：由题意得1000×0.26=260（人），
故答案为：260人

【分析】根据“频数=频率×总数”即可求解。

12．【答案】

【解析】【解答】解：直线与直线相交于点，

根据图象可得不等式的解集是，

故答案为：.

【分析】根据图象，找出L1在L2下方部分或重叠部分所对应的x的范围即可.

13．【答案】8

【解析】【解答】解：∵E、F、D分别为AC、AB、BC边上的中点，
∴FD//EC，FD=AC.
∵FD=8，
∴AC=2DF=16.
∵E为AC的中点，
∴EH为Rt△AHC的中线，
∴EH=AC=8.
故答案为：8.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则FD//EC，FD=AC=8，求出AC的值，根据点E为AC的中点可知EH为Rt△AHC的中线，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行计算.

14．【答案】15cm

【解析】【解答】解：设截去的小正方形的边长为xcm，则做成的无盖长方体纸盒的底面长为（80-2x）cm，宽为（60-2x）cm，由题意，
得（80-2x）（60-2x）=1500，
整理，得x2-70x+825=0，
解得x1=15，x2=55，
又∵60-2x＞0，
∴x=15.
∴截去的小正方形的边长为15cm.
故答案为：15cm.
【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，则做成的无盖长方体纸盒的底面长为（80-2x）cm，宽为（60-2x）cm，根据长方形的面积计算公式结合底面积为1500建立方程，求解并检验即可得出答案.

15．【答案】（1）解：

∵，，

∴．

∴

∴，

（2）解：

∴或

∴，

【解析】【分析】（1）观察方程特点不能用因式分解法，因此先求出b2-4ac的值，再代入求根公式可求出方程的解.
（2）观察方程特点，右边为0，左边含有公因式（x-3），因此利用因式分解法求出方程的解.

16．【答案】（1）解：y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000

 y2=80%×4000x=3200x

（2）解：当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5

即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；

当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；

即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；

当y1=y2时，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.

即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.

【解析】【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案分别列式，表示出所需费用即可；
（2）分三种情况： ①y1＜y2时，② y1＞y2，③ y1=y2，据此分别求解即可.

17．【答案】证明：∵，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形．

【解析】【分析】由已知条件可知EB=CF，结合线段的和差关系可得BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DFE，得到∠ABF=∠DFE，推出AB∥DF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.

18．【答案】解： （厘米），  

（厘米），

（厘米 ），

（厘米 ），

∵ ，

∴甲种水稻出苗更整齐．

【解析】【分析】根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．

19．【答案】解：∵方程的两个根是，

∴，，

∴

．

【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 ，， 再代入计算求解即可。

20．【答案】（1）解：∵点C（m，4）在正比例函数y=x的图象上，

∴4=•m，

解得m=3，即点C坐标为（3，4）．

∵一次函数 y=kx+b经过A（3，0）、点C（3，4）

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为；

（2）解：由图象可得不等式x＜kx+b的解为：x＜3.

【解析】【分析】（1）将点C（m，4）代入正比例函数的解析式可算出m的值，从而得到点C的坐标，进而利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
（2）从图象看，求关于x的不等式x＜kx+b的解集，就是求正比例函数的图象在一次函数图象下方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标可得答案.

21．【答案】（1）3；8；8

（2）解：甲组平均成绩为：；

（3）解：

∵

∴

∴乙更均衡．

【解析】【解答】解：（1）m=20-2-9-6=3；
甲组20名同学的成绩中，得8分的人数最多，有9人，故甲组成绩的众数是8；
将乙组20名同学的成绩按从低到高排列后，排第10与11位的成绩都是8分，所以乙组成绩的中位数是8；
故答案为：3，8，8；
【分析】（1）根据条形统计图提供的信息，用20减去成绩得7分、8分、9分的人数，即可求出m的值；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合统计表提供的信息即可求出甲组成绩的众数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，据此结合条形统计图提供的信息即可求出乙组成绩的中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法列式计算即可；
（3）根据方差就是一组数据的各个数据与该组数据的平均数差的平方和的算术平均数，列式计算可求出乙组成绩的方差，进而根据方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定即可作答.

22．【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，AC⊥BD，
∴∠AOD=∠COD=90°，
在△AOE与△COE中，
∵EO=EO，∠AOD=∠COD=90°，AO=CO，
∴△AOE≌△COE，
∴AE=CE；

（2）解： 四边形AFCE是菱形，理由如下：
∵CE=CF，AC⊥BD，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=CE，
∴平行四边形AECF是菱形；

（3）解：∵EF=6， DE=BF=3，
∴BD=DE+EF+BF=12，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD=12，
∵四边形AECF是菱形，
∴OE=EF=3，AO=AC=6，AC⊥EF，
在Rt△AOE中，由勾股定理得AE=，
∴ 四边形AECF的周长为4AE=.

【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，由正方形的性质得OA=OC，AC⊥BD，从而利用SAS判断出△AOE≌△COE，由全等三角形的对应边相等得AE=CE；
（2）四边形AFCE是菱形，理由如下：由等腰三角形的三线合一得OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形AECF是平行四边形，进而根据AE=CE，由一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（3）先由线段的和差算出BD的长，由正方形的对角线相等得AC=BD=12，由菱形的性质得OE=EF=3，AO=AC=6，AC⊥EF，在Rt△AOE中，由勾股定理算出AE的长，从而即可求出菱形AECF的周长.

23．【答案】（1）证明：∵

∴无论 取任何实数，方程总有实数根；

（2）解：∵ ， ， ∴ ； 

当斜边长为4时， 即 ，

∴ ，

解得： ，或 （舍去）；

k＞2时方程 的根为： ，

当直角边长为4，斜边为m时， ， ，

即

∴ ，

解得： ，或 （舍去）；

当直角边长为4，斜边为n时， ， ，

同理可得： ，或 （舍去）；

综上， 或 .

【解析】【分析】（1）此题就是证明根的判别式的值恒不为负数即可；
（2）根据根与系数的关系可得mn=2k，m+n=k+2，根据三角形的三边关系可得m+n>4，求出k的范围，当斜边长为4时，根据勾股定理可得(m+n)2-2mn=m2+n2=42，代入求解可得k的值；当直角边长为4，斜边为m时，m-n=k-2，m2-n2=(m+n)(m-n)=16，求解可得k的值；当直角边长为4，斜边为n时，同理可得k的值.