浙江省宁波市鄞州区宁波鄞州新蓝青学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波市鄞州区宁波鄞州新蓝青学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了 若，则的值为， 已知△ABC中，，求证， 如图，点A等内容，欢迎下载使用。
2023.6蓝青初二期末加试参考答案与试解析一．选择题（共10小题）1. 若，则的值为（    ）A. 0   B. 1   C. 2   D. 3【解答】解：根据题意得，即，∴或，解得或，∵，∴，不满足条件；只有，时，满足，∴当，时，原式．故选：D．2. 在△ABC中，，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为，点Q的速度为，当Q到达点C时两点同时停止运动，若使△PBO的面积为5，则点P运动的时间是（    ）A. 1s   B. 4s   C. 5s或1s   D. 4s或1s【解答】解：设点P运动的时间为ts，则，依题意得：，整理得：，解得：，∵当Q到达点C时两点同时停止运动，∴，∴，∴故选：A．3. 若，，…，的平均数为a，，，…，的平均数为b，则，，…，的平均数为（    ）A.  B.  C.  D.【解答】解：∵，，…，的平均数为a，∴，，…，的总数为10a，又∵，，…，的平均数为b，∴，，…，的总数为20b，∴，，…，的总数为，∴，，…，的平均数为，故选：C．4. 如图，已知四边形ABCD中，，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（    ），A. 3   B. 3  C. 3  D.【解答】解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别是边AD、CB的中点，∴且，且，∵，∵，∴．故选：C．5. 如图所示，点E为ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（    ）A. 6   B. 8   C. 10   D. 12【解答】解：如图，过点B作于点F，设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．6. 已知△ABC中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立．∴③假设在△ABC中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（    ）A. ④③①②   B. ③④②①   C. ①②③④   D. ③④①②【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，2、由，得，即，3、∴，这与三角形内角和为矛盾，4、因此假设不成立．∴，故选：D．7. 将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（    ）A.  B.  C.  D.【解答】解：过点A作于F，过点C作于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，，∴四边形AFCE是矩形，∴，∴，由图形可知：，∴△AFB与△CED都是直角边为4的等腰直角三角形，∴，∴平行四边形ABCD的周长为，故选：D．8. 如图，点A（a，b）在双曲线上，，，过A作轴，垂足为C．OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（    ）A. 4  B. 5   C. 2  D.【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴，∴△ABC的周长，设，则有方程组，解得，即△ABC的周长．故选：B．9. 已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为，时，其函数值分别为，，则（    ）A.  B.  C.  D.【解答】解：∵二次函数，∴该函数图象开口向下，当时，该函数取得最大值，当时，，该函数与y轴的交点为（0，c），在y轴的负半轴，∴点（2，c）在该函数图象上，在x轴下方，∵当自变量为时，其函数值大于零，∴，∴，∵当自变量为与时，其函数值分别为，，∵，故选：B．10. 定义符号min{a，b}的含义为：当时min{a，b}＝b；：当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{l，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4，则的最大值是（    ）A.  B.  C. 1   D. 0【解答】解：在同一坐标系中，画出二次函数与正比例函数的图象，如图所示，设它们交于点A、B．令，即，解得：或，∴A，），B，）．观察图象可知：①当时，，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当时，，函数值随x的增大而减小，其最大值为小于；③当时，，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所述．－x}的最大值是．故选：A．二． 填空题（共8小题）11. 如果，那么的值是______．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：25．12. 已知关于x的一元二次方程，若方程有两实数根为，，且满足，则实数m的值是______．【解答】解：由一元二次方程根与系数的关系可知：，∵，∴，∴，解得，把代入原方程得．故答案为：6．13. 已知实数a，b满足，求______．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∵，故答案为：0．14.已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是______．【解答】解：∵两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，∴，解得，∴合并后数据按照从小到大排列是：3，4，4，5，6，8，12，∴这组数据的中位数为：5，故答案为：5．15. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系______；当时，则BM＝______．【解答】证明：在正方形ABCD中，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，在△AOM和△BOG中，，∴，∴；如图，作于点N，∵，AE平分∠BAC，∴，又∵，∴，在Rt△BMN中，，∵时则．故答案为：相等；．16. 如图，等腰△ABC的面积为100，底边BC在x轴上，腰AB交y轴于点D，反比例函数的图象交腰AB于点E，F，反比例函数的图象交腰AC于点A，G，恰有，FG交y轴于点H，且△DFH面积为18，则的值为______．【解答】解：过点A作轴于点M，则，设A（，），则，∵，∴，∴，∴，设直线AC的解析式为，则，解得：，∴直线AC的解析式为，由，解得：或，∴点G的坐标为，），∵轴，∴点F的坐标为，设直线AB的解析式为，则，解得：，∴直线AB的解析式为，∴点D的坐标为（0，），∴，∵△DFH的面积为18，∴，∴，∴点F的坐标为（－，），，∵，∴，故答案为：32．17. 如图，正方形ABDE的面积是169平方厘米，正方形CAFG面积是144平方厘米，正方形BCHK的面积是25平方厘米，则阴影四边形AGHP的面积是______平方厘米．【解答】解：根据正方形ABDE的面积、正方形CAFG面积、正方形BCHK的面积可得，且满足，∴△ABC为直角三角形，∴B、C、G三点共线，A、C、H三点共线，∴，即．∴阴影部分的面积为，，＝132平方厘米．故答案为132．18. 如图，点A在二次函数的图象上，A点坐标为（－1，1），连结OA，将OA绕着点O顺时针旋转后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为______．【解答】解：如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，在ON上截取，∵点A（－1，1）在的图象上，∴，∴二次函数的关系式为，∴，由旋转可知，∴，∵，∴，∵，在Rt△PBN中，设，由于，则，∴，∴点B（k，），∵点B在的图象上，∴，∴，即点B的横坐标为，故答案为．三．解答题（共5小题）19.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；．【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；（2）请运用小明的方法化简：．【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．【解答】解：（1）；（2）；（3）∵，a，m，n均为正整数，∴，∴，∴．20.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把代入方程得：，∴，∴，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴，∵，∴，即，解得：，即这个一元二次方程的根是．21. 某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表： 平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.8 85二班8475 （3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．【解答】解：（1）一班C等级的学生有：，补全的条形统计图如右图所示：（2）一班的中位数是85，二班的众数是100，故答案为：85、100；（3）从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．22.如图1，已知矩形ABCD，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且，．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）如图2，在（1）的条件下，若，点G是边AD上一点，连结CG交AE于点H，有，求CG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在△ABF与△ADE中，，∴，∴矩形ABCD是正方形；（2）解：过点A作交BC于点M，连接ME，如图所示：∴，∵，∴，∵，∴，在△MAF和△MAE中，，∴，∴，设，∵，∴，∴，∵，根据勾股定理，得，解得，∴，∵，根据勾股定理，得，∵，∴四边形AMCG是平行四边形，∴．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（－3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）求二次函数的解析式；（2）在点P，Q运动过程中，△MPQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数过点A（－3，0），B（4，0），∴抛物线的解析式为；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形，理由：由（1）知，抛物线的解析式为，∴C（0，4），∵，∴，由运动知，，∴∵∠OAP是Rt△AOC的一个锐角，∵△APQ是直角三角形，①当时，∵，∴轴，∵点Q在OB上，∴点P不可能在第二象限内，此种情况不存在，②当时，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴此种情况不符合题意，即在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形；（3）由（2）知，，∴，∵△AOM的面积与△AOC的面积相等，∴，设点，∴，∴（舍）或或，∴M（1，4）或，－4）或（，－4）．