2022--2023学年人教版七年级数学下册期末综合知识检测卷（含答案）

人教版2023年七年级下册综合知识检测卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．0.09的算术平方根是（　　）

A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.9

2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A．       B．        C．       D．

3．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．2﹣m＜2﹣n B．3m＜3n C．m+6＜n+6 D．

4．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．60° D．120°

5．八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为40%，则频数为（　　）

A．4 B．16 C．24 D．无法计算

6．若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）

A． B． 

C． D．

7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）

8．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，﹣1），第4秒运动到点（4，0）按这样的规律，第2023秒运动到点（　　）

A．（2023，1） B．（2023，﹣1） C．（2023，0） D．（2022，0）

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．＝　     　．

12．x与2的差不大于x的一半，用不等式表示为 　                  　．

13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 　   　象限．

14．小明从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计 　   　鱼池的鱼的数量较多．（填甲或乙）

15．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正确的结论是 　      　．

三．解答题（共10小题，满分70分）

16．（5分）（）2﹣+（）3+．

17．（5分）解方程组：．

18．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE

证明：∠A＝∠F（①　     　）

∴AC∥DF（②　              　）

∴∠D＝∠③　      　（④　              　）

又∵∠C＝∠D（⑤　     　）

∴∠⑥　      　＝∠C（⑦　       　）

∴BD∥CE（⑧　              　）

19．（6分）解不等式组，并写出它的非负整数解．

20．（6分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）．

（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣5，n+1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；

（2）求三角形A1B1C1的面积．

21．（8分）已知关于x，y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差x﹣y的值是多少？

22．（8分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中m＝　     　，“其他”支付方式所对应的圆心角为 　     　度；

（2）补全条形统计图：

（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．

23．（8分）开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共100本，总成本为620元，两种笔记本的成本和售价如下表：

（1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？

（2）该文具店觉得这两种笔记本很畅销，准备再购进200本，但是成本不能超过1200元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？

24．（8分）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）

请解答：

（1）整数部分是 　   　，小数部分是 　                　；

（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求7a+3b的立方根；

（3）已知：＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

25．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段AB平移至OC，点D在x的正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，BD．

（1）写出点C的坐标；

（2）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝γ，试判断α，β，γ的数量关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：．

答案为：C．

2．解：A．该方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

B．该方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C．该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；

答案为：D．

3．解：A、∵m＞n，∴2﹣m＜2﹣n，故正确，符合题意；

B、∵m＞n，∴3m＞3n，故错误，不符合题意；

C、∵m＞n，∴m+6＞n+6，故错误，不符合题意；

D、∵m＞n，∴，故错误，不符合题意．

答案为：A．

4．解：∵a∥b，∠1＝60°，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵∠2和∠3是对顶角，

∴∠2＝∠3＝60°，

答案为：C．

5．解：由题意得：40×40%＝16．

答案为：B．

6．解：∵4＜5＜9，

∴＜＜，

即2＜＜3，

∵2.52＝6.25，

∴2＜＜2.5，

∴﹣2.5＜﹣＜﹣2，

即实数a在数轴上对应的点的位置是在﹣2和﹣3之间并且靠近﹣2，

答案为：A．

7．解：在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（﹣1，3），

答案为：C．

8．解：解不等式x+1≥0得x≥﹣1，

解不等式4﹣2x＞0得x＜2，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

解集在数轴上表示为：

答案为：B．

9．解：对方程组

②﹣①×2，得（a﹣2）x＝2，

∴，

∵关于x、y的方程组的解为整数，

∴a﹣2＝±1，±2．即a＝0、1、3、4，

∴满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4＝8．

答案为：B．

10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2023＝4×505+3，

当第2023秒点P位置在（2023，﹣1），

答案为：B．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．解：∵（﹣2）3＝﹣8

∵＝﹣2，

故答案为：﹣2．

12．解：根据题意可得：x﹣2≤x，

故答案为：x﹣2≤x．

13．解：点P（﹣3，﹣2）在第三象限，

故答案为：三．

14．解：由题意可得，

甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），

乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），

∵2000＞1000，

∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，

故答案为：甲．

15．解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，

∴∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，

∵∠ACG+∠ACD＝180°，

∴∠ACF+∠ACB＝90°，

∴CB⊥CF，故②正确，

∵∠BAC＝40°，

∴∠ACG＝40°，

∴∠ACF＝20°，

∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BCD＝70°，

∵CD∥AB，

∴∠2＝∠BCD＝70°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝70°，故③正确；

∵∠BCD＝70°，

∴∠ACB＝70°，

∵∠1＝∠2＝70°，

∴∠3＝40°，

∴∠ACE＝30°，

∴①∠ACE＝2∠4错误；

∵∠4＝20°，∠3＝40°，

∴∠3＝2∠4，故④正确，

故答案是：②③④．

三．解答题（共10小题，满分70分）

16．解：（）2﹣+（）3+

＝2﹣3﹣9+4

＝﹣6．

17．解：

②﹣①得y＝1，

把y＝1代入①得x+3＝7，解得x＝4．

∴原方程组的解为．

18．证明：∠A＝∠F（①已知），

∴AC∥DF（②内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠③ABD（④两直线平行，内错角相等），

又∵∠C＝∠D（⑤已知），

∴∠⑥ABD＝∠C（⑦等量代换），

∴BD∥CE（⑧同位角相等，两直线平行）．

故答案为：①已知；②内错角相等，两直线平行；③ABD；④两直线平行，内错角相等；⑤已知；⑥ABD；⑦等量代换；⑧同位角相等，两直线平行．

19．解：，

由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

则不等式所有非负整数解为0，1，2．

20．解：（1）∵点M经过平移后的对应点为M1（m﹣5，n+1），

∴三角形ABC向左平移5个单位，向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，

如图所示三角形A1B1C1即为所求；

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴A1（﹣1，4），B1（﹣2，2），C1（﹣4，3）；

（2）三角形A1B1C1的面积＝2×3﹣1×2﹣1×2﹣1×3＝6﹣1﹣1﹣＝．

21．解：，

把代入②，得﹣12+b＝﹣2，

解得：b＝10，

把代入①，得5a+20＝15，

解得：a＝﹣1，

即方程组为，

③×4+④，得10y＝58，

解得：y＝5.8，

把y＝5.8代入③，得﹣x+29＝15，

解得：x＝14，

所以x﹣y＝14﹣5.8＝8.2．

22．解：（1）80÷40%＝200（人），

＝10%，

∴m＝10，

“其他”支付方式所对应的圆心角为＝18°，

故答案为：10，18；

（2）补全条形统计图如图，80÷40%＝200（人），200﹣80﹣20﹣10＝90（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）3000×＝1350（人），

答：估计选择现金支付的次数约为1350次．

23．解：（1）设购进甲x本，购进乙y本，根据题意可得：

，

解得：，

答：文具批发店购进甲、乙两种笔记本各40本，60本；

（2）设购进甲种笔记本a本，则购进乙种笔记本（200﹣a）本，根据题意可得：

5a+7（200﹣a）≤1200，

解得：a≥100，

设文具店二次进货的利润为w，则w＝（8﹣5）a+（15﹣7）（200﹣a）＝﹣5a+1600，

∵﹣5＜0，

∴当a＝100时，w最大为：1600﹣500＝1100（元）．

24．解：（1）∵，

∴的整数部分是7，小数部分是﹣7．

故答案为：7，﹣7．

（2）∵的整数部分为a，且3＜＜4，

∴a＝3，

∵的整数部分为b，2＜＜3，

∴b＝2，

∴，

∴7a+3b的立方根是3．

（3）∵2＜＜3，

∴11＜9+＜12，

∵9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，

∴x＝11，y＝9+﹣11＝﹣2，

∴x﹣y＝11﹣（﹣2）＝13﹣

则 x﹣y的相反数是﹣13．

25．解：（1）线段AB平移至OC，

由点A（6，0）到O（0，0）可知：平移的方向为水平向左，距离为6个单位，

故将B（8，6）向左平移6个单位为：C（2，6）；

（2）过点D作DE∥OC，

∵OC∥AB，

∴OC∥AB∥DE，

∴∠OCD＝∠CDE，∠EDB＝∠DBA，

①若点 D 在线段 OA上，

∴∠CDB＝∠CDE+∠EDB＝∠OCD+∠DBA，

即α+β＝γ，

②若点 D 在线段OA延长线上，

∴∠CDB＝∠CDE﹣∠EDB＝∠OCD﹣∠DBA，

即α﹣β＝γ，

综上所述：α+β＝γ或α﹣β＝γ．