2022-2023学年湘教版七年级下册数学期末复习试卷（有答案）

2022-2023学年湘教新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣5＝3 B．x+＝3 C．x+＝1 D．xy＝3

2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．（2x2）3＝6x6 

C．x2+x3＝x5 D．4x3•3x2＝12x5

4．下列关于图形旋转的说法不正确的是（　　）

A．对应点到旋转中心的距离相等 

B．任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 

C．旋转前后的图形全等 

D．旋转后，图形的大小、形状与位置都发生了变化

5．如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠3＝50°，则∠2＝（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

6．甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如图所示：

则甲、乙两位同学五次成绩的（　　）

A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等

7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　）

A．（x+8）（x+1） B．（x﹣10）（x+8） 

C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）

8．如图所示，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；

②线段AC的长是点A到直线BD的距离．

③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短；

④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．计算：（x+1）2﹣x2＝　       　．

12．三条直线a∥b，a∥c，则　      　，理由是　                  　．

13．若a2+b2＝19，ab＝5，则a﹣b＝　     　．

14．计算：（2x2）3﹣x2•x4＝　      　．

15．如图：已知直线AB、CD被EF所截，且AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝　      　．

16．计算：4xy•（﹣2xy3）的值为 　         　．

三．解答题（共8小题，满分86分）

17．（8分）解方程组：．

18．（8分）把2a（b+c）﹣3（b+c）分解因式．

19．（12分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，

（1）求证：AB∥MN．

（2）若∠C＝40°，∠MND＝100°，求∠CAD的度数．

20．（10分）当时，求代数式[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x的值．

21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）∠AOC的邻补角为 　       　（写一个即可）；

（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并证明；

（3）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．

22．（12分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

根据图表信息回答下列问题：

（1）a＝　      　，b＝　      　，c＝　      　；

（2）这两名同学中，　   　的成绩更为稳定；（填甲或乙）

（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 　   　同学参赛，理由是 　                  　．

（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 　   　同学参赛，理由是：　                  　．

23．（12分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．

（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？

（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．

24．（14分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．

（1）求证：ED∥AB．

（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；

D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．

故选：C．

2．解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不 是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

3．解：x2•x3＝x5≠x6，故选项A不合题意；

（2x2）3＝8x6≠6x6，故选项B不合题意；

x2+x3不是同类项，不能加减，故选项C不合题意；

4x3•3x2＝（4×3）×（x3×x2）＝12x5，故选项D合题意．

故选：D．

4．解：A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确；

 B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确；

 C、旋转前后的图形全等，故C正确；

 D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误．

故选：D．

5．解：如右图所示，

∵a∥b，

∴∠1＝∠4，

∴∠1＝70°，

∴∠4＝70°，

∵∠3＝50°，∠2+∠3+∠4＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

故选：C．

6．解：A、甲的平均数是：×（45+63+55+52+60）＝55，

乙的平均数是：×（51+53+58+56+57）＝55，

所以甲、乙两位同学五次成绩的平均数相等，

故本选项正确，符合题意；

B、把甲的五次成绩从小到大排列为：45，52，55，60，63，中位数是55，

把乙的五次成绩从小到大排列为：51，53，56，57，58，中位数是56，

所以甲和乙的中位数不相等，

故本选项错误，不符合题意；

C、甲和乙的众数不相等，故本选项错误，不符合题意；

D、甲的方差是：×[（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，

乙的方差是：×[（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，

所以甲的方差和乙的方差不相等，

故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

7．解：（x﹣1）2﹣9

＝（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）

＝（x+2）（x﹣4）．

故选：D．

8．解：由平移的性质可知∠EBD＝∠CAB＝50°，

∵∠ABC+∠1+∠EBD＝180°，

∴∠1＝180°﹣50°﹣100°＝30°，

故选：A．

9．解：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，错误（应该在同一平面内）；

②线段AC的长是点A到直线BD的距离，正确；

③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短，正确；

④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短，错误．

综上所述，正确的有②③共2个．

故选：B．

10．解：，

①﹣②得：a﹣b＝3，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：原式＝（x+1+x）（x+1﹣x）＝2x+1；

故答案为：2x+1．

12．解：∵a∥b，a∥c（已知），

∴b∥c，理由是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，且a2+b2＝19，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝19﹣2×5＝19﹣10＝9，

∴a﹣b＝±3，

故答案为：±3．

14．解：（2x2）3﹣x2•x4

＝8x6﹣x6

＝7x6．

故答案为：7x6．

15．解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠3＝60°，

∴∠2＝∠3＝60°．

故答案为：60°．

16．解：原式＝﹣8x2y4．

故答案为：﹣8x2y4．

三．解答题（共8小题，满分86分）

17．解：，

由①得，x＝1+3y③，

把③代入②得，2（1+3y）+y＝﹣5，

解得y＝﹣1，

把y＝﹣1代入③得，x＝﹣2，

所以方程组的解为：．

18．解：原式＝（b+c）（2a﹣3）．

19．（1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴EF∥DM，

∴∠2＝∠CDM，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠CDM，

∴MN∥CD，

∴∠C＝∠AMN，

∵∠3＝∠C，

∴∠3＝∠AMN，

∴AB∥MN；

（2）解：∵AB∥MN，∠C＝40°，

∴∠AMN＝∠C＝40°，

∵∠MND＝100°，

∴∠CAD+∠AMN＝∠MND＝100°，

∴∠CAD＝∠MND﹣∠AMN＝100°﹣40°＝60°．

20．解：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x

＝（9x2﹣1+x2+2x+1）÷x

＝（10x2+2x）÷x

＝10x+2，

当x＝﹣时，原式＝10×（﹣）+2＝﹣1+2＝1．

21．解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠BOC是∠AOC的邻补角，

故答案为：∠BOC（答案不唯一）；

（2）ON⊥CD，理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠BOM＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠CON＝90°，

∴ON⊥CD；

（3）∵∠1＝∠BOC，∠1+∠BOM＝∠BOC，

∴∠BOM＝3∠1，

∵∠BOM＝90°，

∴∠1＝30°，

∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°．

22．解：（1）a＝×（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；

b＝×（169+169）＝169；

∵169出现了3次，最多，

∴c＝169，

故答案为：169，169，169；

（2）∵甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定，

故答案为：甲；

（3）应选择甲，理由如下：

若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲，

故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；

（4）应该选择乙，理由如下：

若1.70m才能获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．

故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．

23．解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，

依题意得：，

解得：．

答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨．

（2）不能，理由如下：

4×3+2.5×5

＝12+12.5

＝24.5（吨），

∵24.5＜25，

∴3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．

24．（1）证明：∵∠D与∠1互余，

∴∠D+∠1＝90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∴∠D+∠1+∠COD＝180°，

∴∠D+∠AOD＝180°，

∴ED∥AB；

（2）解：∵ED∥AB，

∴∠AOF＝∠OFD＝70°，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF＝∠COD＝45°，

∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．