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    河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
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    河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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    这是一份河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    www.ks5u.com2020-2021学年度第一学期期中考试

    高一数学试题   时间:120分钟   满分:150分

    一、选择题(共12小题每小题5分)

    1. 已知非空集合,则满足条件的集合的个数是 (  )

    A1 B2 C3 D 4

    【解答】答案:C

    2已知A{x|3x1}B{x|x2x60},则AB=(  )

    A.(20 B.(30 C.(﹣∞2 D.(﹣∞3

    【解答】解:A{x|3x1}{x|x0}B{x|x2x60}{x|x2x3}

    AB{x|x2}=(﹣∞2). 故选:C

    【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力.

    3.条件px24x50是条件q|x+3|2的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    【分析】先将pq解出,比较其解集的包含关系,就可以做出判断了.

    【解答】解:条件px24x50的解集为A=(15),

    条件q|x+3|2的解集为(﹣∞51+),

    显然AB,故条件pq的充分不必要条件,故选:A

    4.若命题pxR2ax2ax10为真命题,则实数a的取值范围是(  )

    A.(﹣∞8] B[80] C.(﹣∞8 D.(80

    【分析】讨论a0a0时,分别求出不等式恒成立时实数a的取值范围即可.

    【解答】解:由题意知,当a0时,不等式化为10,命题成立;

    a0时,应满足,解得8a0

    综上可得,实数a的取值范围是[80].故选:B

    【点评】本题考查了不等式恒成立问题,也考查了全称量词命题的应用问题.

    5.已知a0b0,且+1,则4a+b的最小值是(  )

    A2 B6 C3 D9

    【分析】4a+b=(4a+b)(+),展开后运用基本不等式即可得到所求最小值.

    【解答】解:a0b0,且+1

    4a+b=(4a+b)(+4+1++5+29

    当且仅当b2a时,上式取得等号,则4a+b的最小值为9,故选:D

    【点评】本题考查基本不等式的运用,注意乘1法和等号成立的条件,考查运算能力,属于基础题.

    6.如图,给出奇函数yfx)的局部图象,则f2+f1)的值为(  )

    A2 B2 C1 D0

    【分析】根据题意,由函数的图象求出f1)、f2)的值,由函数的奇偶性可得f1)、f2)的值,相加即可得答案.

    【解答】解:根据题意,由函数的图象可得:f1)=f2)=

    又由fx)为奇函数,则f1)=f2)=

    f2+f1)=(+f)=2 故选:A

    【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,涉及函数图象的应用,属于基础题.

    7.函数的定义域为(  )

    A[24] B[24 C.(24] D.(24

    【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解.

    【解答】解:由,解得2x4

    函数的定义域为(24).故选:D

    8如图中的曲线是指数函数yax的图象,已知a的取值分别为,则相应于曲线c1c2c3c4a依次为(  )

    A B

    C D

    【解答】解:当x1时,ya,直线x1C4C3C1C2的交点分别为ABCD

    从图象可知它们的纵坐标分别为:π

    所以c1c2c3c44a依次为   故选:C

     

    9.已知函数fx)和gx)满足fx)=2gx+1,且gx)为R上的奇函数,

    f1)=8,求f1)=(  )

    A6 B6 C7 D7

    【分析】根据题意,由函数的解析式可得f1)=2g1+18,变形可得

    g1)的值,由奇函数的性质可得g1)的值,据此计算可得答案.

    【解答】解:根据题意,fx)=2gx+1,且f1)=8

    f1)=2g1+18,变形可得g1)=

    又由gx)的奇函数,则g1)=g1)=

    f1)=2g1+12×+16;故选:B

    【点评】本题考查函数奇偶性的定义,涉及函数值的计算,注意用特殊值分析.

    10.下列函数中,既是偶函数又在(0+)上单调递增的函数是(  )

    Ayx3 By|x|+1 Cyx2+1 Dy

    【分析】先根据函数的奇偶性,排除AD,再根据函数的单调性,排除C

    【解答】解:对于函数y|x|+1fx)=|x|+1|x|+1fx),所以y|x|+1是偶函数,当x0时,yx+1,所以在(0+)上单调递增.另外函数yx3,不是偶函数,故排除ADyx2+1在(0+)上单调递减,排除C

    故选:B

    11. (多选题)已知pq都是r的充分条件,sr的必要条件,qs的必要条件,则(  )

    Apq的既不充分也不必要条件 

    Bps的充分条件 

    Crq的必要不充分条件 

    Dsq的充要条件

    【分析】由已知可得prsqqrs,然后逐一分析四个选项得答案.

    【解答】解:由已知得:prsqqrs

    pq的充分条件;ps的充分条件;rq的充要条件;sq的充要条件.

    正确的是BD  故选:BD

    12. (多选题)定义AB{x|xA,且xB}A*B=(ABBA)叫做集合的对称差,若集合A{y|yx+21x3}B{y|yx1},则以下说法正确的是(  )

    AB[210] BAB[12 

    CA*B=(12]510] DA*BB*A

    【分析】根据题意化简集合AB,结合新定义即可得出答案.

    【解答】解:A{y|yx+21x3}[15]

    B{y|yx1}[210],故A正确;

    集合AB是实数集R的子集,定义AB{x|xAxB}

    AB[12),BA=(510],故B正确;

    A*B=(ABBA)=[12510],故C错误;

    B*A=(BAAB)=[12510],所以A*BB*A,故D正确.

    故选:ABD

    【点评】本题考查的是集合的新定义,涉及函数的值域,集合的运算,属于基础题.

    填空题(共4小题,每小题5分)

    13.不等式2x25x+30的解集是         

    答案{x|x3x}

    14.设A{x|1x3}B{x|xa},若AB,则a的取值范围是      

    【解答】解:根据题意画出数轴:结合数轴:

    ABa对应的点必须在区间[13]的左端点1的左侧,a≤﹣1

    故答案为:﹣∞1]

    15.函数fx)=ax1+4a0,且a1)恒过点A,则点A的坐标      

    【解答】解:可令x10,解得x1  ya0+41+45

    可得数fx)=ax1+4a0,且a1)恒过的点是(15).

    故答案为:(15).

    16.函数yx+x2)取最小值时x的值为     

    【解答】解:x2x+20

    函数yx+=(x+2+2226

    当且仅当x+2,即x2时取等号.  答案为2

    三、解答题(共70

    1710已知集合A{x|1x3},集合B{x|2mx1m}

    1)当m1时,求AB

    2)若ABB,求实数m的取值范围.

    【解答】解:(1)当m1时,集合A{x|1x3},集合B{x|2x2}

    AB{x|2x3}

    2集合A{x|1x3},集合B{x|2mx1m}ABBBA

    B时,2m1m,解得m

    B时,,解得

    实数m的取值范围是[+).

    【点评】本题考查并集、实数的取值范围的求法,考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

    1812已知函数fx)=x2+2a1x3

    1)当a2x[23]时,求函数fx)的值域.

    2)若函数fx)在[13]上单调递增,求实数a的取值范围.

    【解答】解:(1)当a2x[23]时,

    函数fx)=x2+2a1x3x2+3x3

    故当x时,函数取得最小值为,当x3时,函数取得最大值为15

    故函数fx)的值域为[15]

    2)若函数fx)在[13]上单调递增,则≤﹣1a

    即实数a的范围为[+

    1912已知幂函数fx)的图象经过点

    1)求函数fx)的解析式;

    2)判断函数fx)在区间(0+)上的单调性,并用单调性的定义证明.

    【解答】解:(fx)是幂函数,则设fx)=xαα是常数),

    fx)的图象过点 α23

    fx)=x2,即

    fx)在区间(0+)上是减函数.证明如下:

    x1x20+),且x1x2

    0x1x20+),

    x2x10

    fx1fx2)>0,即fx1)>fx2),

    fx)在区间(0+)上是减函数.

    【点评】本题考查了求函数的解析式,函数的单调性的证明.求函数解析式常见的方法有:待定系数法,换元法,凑配法,消元法等.函数单调性的证明一般选用定义法证明,证明的步骤是:设值,作差,化简,定号,下结论.属于基础题.

     

    2012已知函数fx)=(a23a+3ax是指数函数.

    1)求fx)的解析式;

    2)判断函数Fx)=fxfx)的奇偶性,并证明;

    3)解不等式loga1x)>logax+2).

    【解答】解:(1a23a+31,可得a2a1(舍去),fx)=2x

    2Fx)=2x2xFx)=Fx),Fx)是奇函数;

    3)不等式:log21x)>log2x+2),即1xx+20∴﹣2x

    解集为{x|2x}

    【点评】本题考查指数函数,考查函数的奇偶性,考查不等式的解法,属于中档题.

    2112已知函数fx)=

    1)求f2+f)的值;

    2)求证:fx+f)是定值;

    3)求2f1+f2+f+f3+f++f2017+f+f2018+f)的值.

    【解答】解:(1f2)=f)=

    f2+f)=1

    2)发现fx+f)=1

    证明:fx+f)=++1

    3fx+f)=1

    2f1+f2+f+f3+f++f2017+f+f2018

    +f

    [f1+f1]+[f2+f]+[f3+f]++[f2017+f]

    +[f2018+f]

    2018

    2212某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

    )当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

    )当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

    【解答】解:()当每辆车的月租金定为3600元时,

    未租出的车辆数为  所以这时租出了88辆车.

    )设每辆车的月租金定为x元,

    则租赁公司的月收益为

    整理得

    所以,当x4050时,fx)最大,最大值为f4050)=307050

    即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.

    【点评】本题以实际背景为出发点,既考查了信息的直接应用,又考查了目标函数法求最值.特别是二次函数的知识得到了充分的考查.在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题,非常值得研究.

     

     

     

     

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