湖北省利川市第五中学2019年-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com利川市第五中学2019年秋季高一年级期中考试

       数   学  试   题

考生注意：

    1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本试卷主要命题范围：必修一第一、二章。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．已知集合，则（     ）

A.         B .            C.  A=B         D．＝

2．有一组数据，如表所示：

下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（    ）．

 A．指数函数    B．反比例函数   C．一次函数   D．二次函数

3.若且，则的值为　　

A. 7    B. 9    C. 3    D. 11

4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

5．函数的单调递增区间是（    ）．

 A．    B．    C．   D．

6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A．     B．     C．    D．

7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（     ）

A. 1        B. 2   C.   D.

9.设函数，则满足f（x）≤2的取值范围是（     ）．

10．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）．

 A．     B．     C．    D．

11.当时，若<恒成立，则实数的取值范围是 （     ）

A.  B.  C.  D.

12.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　 　）

A. 2 B.  C. 4 D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知2，，且，则实数x的取值集合是______．

14．函数的定义域为______．

15.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是         

16. 若函数f(x)是(-1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）化简求值：；

.

18.（本小题满分12分）已知集合，

（1）已知，求

（2）若,求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知函数, 若函数在上有最大值，求实数的值;

20.（本小题满分12分）已知函数是二次函数，且满足；函数.

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数.

（1）判断并证明函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）是奇函数，求m的值；

（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．

利川五中2019年秋季高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．已知集合，则（ B  ）

A.         B .            C.  A=B         D．＝

2．有一组数据，如表所示：

下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（    ）．

 A．指数函数    B．反比例函数   C．一次函数   D．二次函数

【答案】C

【解析】随着自变量每增加函数值大约增加，

函数值的增量几乎是均匀的，

故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．

故选．

3.若且，则的值为　　

A. 7    B. 9    C. 3    D. 11

【答案】D

【分析】

由且，得，由此能求出结果．

【详解】且，
．
故选：D．

4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】

根据指数函数与对数函数单调性以及对应特殊点函数值，可作出判断选择.

【详解】为上单调递增函数，且，舍去B，

为上单调递减函数，且，，舍去A,D

故选C.

5．函数的单调递增区间是（    ）．

 A．    B．    C．   D．

【答案】D

【解析】本题主要考查函数的概念与性质．

首先考虑函数的定义域，，解得或，

且函数在上单调递减，

在上单调递增，而是单调递增函数，

根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．

故选．

6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A．     B．     C．    D．

【解析】因为，，．

所以，故选D．

7.已知函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。

【详解】因为，

所以

即函数周期是4，所以

又因为，所以

故选C.

【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。

8.已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（  ）

A. 1        B. 2   C.   D.

【答案】B

【分析】

令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。

【详解】令，则

所以是奇函数，即

所以

故选B

【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。

9.设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的取值范围是（ D   ）．

10．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）．

 A．     B．     C．    D．

【答案】C

【解析】解：因为函数（且），

所以函数在时递增，最大值为；

最小值为，

函数在时递减，

最大值为，最小值为；

故最大值和最小值的和为：．

∴，（舍）．

故选．

11.当时，若<恒成立，则实数的取值范围是 （   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】

先求当时最小值，即得结果.

【详解】当时,所以,选D.

【点睛】本题考查不等式恒成立以及二次函数最值，考查基本转化与求解能力，属基础题.

12.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　）

A. 2 B.  C. 4 D.

【答案】B

【分析】

先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果．

【详解】解：设的值域为A，

∵在[0，+∞）上的值域为，

∴⊆A，

∴至少要取遍（0，1]中的每一个数，

又

∴实数a需要满足a≤0或

解得.

∴故选：B．

【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知2，，且，则实数x的取值集合是______．

【答案】

14．函数的定义域为______．

．

15.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是         

 .[-3,-2]

16. 若函数f(x)是(-1，1)上的减函数且为奇函数，且，则的取值范围为_________．

.(0,1)

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题10分）化简求值：；

.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

【分析】

利用指数性质、运算法则直接求解．
利用对数性质、运算法则直接求解．

【详解】．

．

【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18.（本小题满分12分）已知集合，

（1）已知，求

（2）若,求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）。

【解析】

分析：（1）先求和Q，再求．（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.

详解：（）当时，，或，

∵，

∴，

∴．

（）∵，

∴，

当时，即时，成立，

当时，，

∵，

则，

∴，

综上取值范围是．

点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合

的情况.解答集合运算时，不要漏掉了空集的情况.

19.（本小题满分12分）已知函数, 若函数在上有最大值，求实数的值;

【答案】（Ⅰ）

【分析】

（Ⅰ）由题，，令，转化为关于的二次函数求参数范围

【详解】（Ⅰ）由题，因为

所以令，对称轴为

当时， 解得（舍）

当时，，解得

所以

20.已知函数是二次函数，且满足；函数.

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的值域，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.

试题解析：（1）设..

..

（2）

开口向上，对称轴．

在上单调递增，．

，．

考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.

【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很容易求出函数的解析式；第二问由求出的解析式，只要注意的值域和的单调性很容易求出时的值域，这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.

21.（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数.

（1）判断并证明函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）是奇函数，求m的值；

（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．

【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增

证明：设 x1＜x2且x1，x2∈R

则…………….2分

∵，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上单调递增； ……………………………………………….4分                 

（2）∵f（x）是R上的奇函数，

∴

即，∴m=1………………………………8分

（3）由，

∴D=（m﹣2，m）．…………………………………………………………10分

∵D⊆[﹣3，1]，

∴，

∴m的取值范围是[﹣1，1]………………………………………………  12分

13.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．

解析 (1)证明　函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数．

(2) 当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，

又f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x－1，x∈[1,2]．

(3) ∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，

f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1

又f(x)是以4为周期的周期函数．

∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)

＝f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1.