湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知集合M={x|x≥3},N={x|x2﹣3x﹣10≤0},则M∪N=( )
A.M={x|3≤x≤5}B.M={x|x≥3}
C.{x|x≥﹣2}D.{x|x≤5}
2.已知函数为奇函数,当时,,则( )
A.B.C.D.
3.函数在区间上的最小值是( )
A.2B.0C.D.
4.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )
A.B.
C.或D.或
5.若正数满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.3
6.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
7.已知函数在上是减函数,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8.函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D(a<b),使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称y=f(x)为闭函数.若是闭函数,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是( )
A.B.y=1-x2C.D.
11.命题“,”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
12.下列命题为真命题的是( )
A.函数既是偶函数又在区间上是增函数
B.函数的最小值为2
C.“”是“”的充要条件
D.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。其中第16题第(1)问2分,第(2)问3分)
13.函数的定义域是_______.
14.若幂函数在上为减函数,则实数_________.
15.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,______.
16.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足,对于任意0<x<y,都有f(x)>f(y),则不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集为______.
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知全集U=R,集合,.
(1)若m=3,求和;
(2)若,求实数m的取值范围;
18.(12分)已知函数.
(1)用分段函数的形式表示函数;
(2)画出函数的图象;
(3)写出函数的值域.
19.(12分)已知函数.
(1) 若不等式的解集为,求实数的取值范围;
(2) 若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数其定义域为
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明.
(2)若 求的取值范围.
(12分)中国“一带一路”倡议提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台需要另投入成本C(x)(万元).当年产量不足80台时,(万元),当年产量不小于80台时,(万元),若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式.
(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?并求出这个最大利润.
22.(12分)已知函数,且.
(1)求实数m的值,并求函数的值域;
(2)函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1.C
2.B
【解析】
【分析】
令代入解析式求出,由函数的奇偶性知.
【详解】
因为当时,,所以,
又为奇函数,所以.
故选:B
【点睛】
本题考查函数的奇偶性,属于基础题.
3.D
【解析】
【分析】
的开口向上,对称轴,然后可得出答案.
【详解】
因为的开口向上,对称轴
所以
故选:D
【点睛】
本题考查的是二次函数的最值,较简单.
4.D
【解析】
【分析】
根据不等式的解集可知,由根与系数的关系得出b,c与a的关系,代入待求不等式即可求解.
【详解】
因为不等式的解集为,
所以,,
故,
所以可化为,
即,
分解因式得,
解得或,
所以不等式的解集为或,
故选:D
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于中档题.
5.A
6.D
【解析】
由f(x)为奇函数可知,
=<0.
而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1).
又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数.
所以0
7.B
【解析】
【分析】
根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组,解出即可.
【详解】
若函数在上是减函数,
则,解得,
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数以及反比例函数的性质,考查分段函数的单调性问题,是一道基础题.
8.C
9.BC
【解析】
【分析】
由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.
【详解】
解:A项,若,取,可得,故A不正确;
B项, 若,可得:,故,故B正确;
C项,若可得,由可得:,故C正确;
C项,举反例,虽然,但是,故D不正确;
故选:BC.
【点睛】
本题主要考查利用不等式的性质比较大小,属于基础题型.
10.AD
【解析】
【分析】
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.
【详解】
根据题意,依次分析选项:
对于A,y=|x|,是偶函数,且在区间(0,+∞)上为增函数,符合题意;
对于B,y=1﹣x2,是二次函数,在区间(0,1)上为减函数,不符合题意;
对于C,y,是反比例函数,是奇函数,不符合题意;
对于D,y=2x2+4,为二次函数,是偶函数且在区间(0,+∞)上为增函数,符合题意;
故选:AD.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.
11.BC
【解析】
【分析】
将命题“,”是真命题,转化为,”恒成立求得a的范围,再利用充分不必要条件的定义判断.
【详解】
因为命题“,”是真命题,
所以,”恒成立,
所以,
所以命题是真命题的一个充分不必要条件是,,
故选:BC
【点睛】
本题主要考查命题为真的应用以及恒成立问题,属于基础题.
12.CD
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性,基本不等式,算术平方根的性质,取特值,即可得出结论.
【详解】
当时,,当时,,
所以不是偶函数,选项错误;
令根据对勾函数的单调性可得,
在是增函数,的最小值为,
即的最小值为,选项错误;
,选项正确;
当时,成立,选项正确.
故选:CD.
【点睛】
本题考查命题真假的判断,涉及到函数的性质、对勾函数、以及特称命题的判断,属于中档题.
13.【答案】
14.
【解析】
【分析】
由幂函数的定义可知,可得的值,由减函数可知,即可得答案.
【详解】
由题意知,即,解得或,
又因为在上为减函数,
所以,所以
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了利用幂函数的性质求幂函数的解析式,属于基础题.
15.
【解析】
【分析】
设,可得出,求得的表达式,利用奇函数的性质可求得在的表达式.
【详解】
当时,,
当时,则,∴,
由于函数是定义在R上的奇函数,则当时,
,
故答案为:.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求解析式,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.
16.【答案】[-1,0)
【解析】解(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0
再令x=2,y=,
∴f(1)=f(2)+f()=0,
∴f(2)=-1
令x=y=2,
∴令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=-2,
∵对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
∴函数在(0,+∞)减函数,
∵f(-x)+f(3-x)≥-2.
∴f(x)+f(x-3)≥f(4),
∴f[x(x-3)]≥f(4),
∴,
解得-1≤x<0
∴原不等式的解集为[-1,0),
故答案为:[-1,0).
17.【答案】解:(1)当m=3时,B={x|3≤x≤5},集合A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4},
∴CUB={x|x<3或x>5},
={x|3≤x≤4}.
(2)∵集合A={x|0≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},B⊆A,
∴
解得0≤m≤2.
∴实数m的取值范围是[0,2].
18.(1);(2)图象答案见解析;(3).
【解析】
【分析】
(1)分和两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式;
(2)根据(1)的解析式画出函数的图像;
(3)根据函数图像可求出函数的值域
【详解】
(1).
(2)函数的图象如下图所示.
(3)由图得函数的值域为.
【点睛】
此题考查分段函数,考查由函数解析式画函数图像,根据图像求出函数的值域,属于基础题
19.【答案】解:(1)即x2+ax-3>-4,
即x2+ax+1>0,
由不等式的解集为,
可得,即a2-4<0,
解得-2故的取值范围是.
(2)即x2+ax-3≥2ax-6,
即x2-ax+3≥0,
由不等式对任意恒成立,
可得当,即a≤2时,f(1)≥0,即4-a≥0,得a≤4,从而a≤2;
当,即2得,从而;
当,即a≥6时,f(3)≥0,即12-3a≥0,得a≤4,此时无解.
综上,a的取值范围是.
20.(1)单调递减,证明见解析;(2).
【解析】
【分析】
(1)函数在上递减,利用单调性的定义,证得,即证得函数为定义域上的减函数;(2)根据(1)中证得的函数的单调性,结合函数的定义域列不等式组,解不等式组求得的取值范围.
【详解】
(1)函数在上递减,证明如下:
任取,且,则,由于,故,即,故函数在上递减.
(2)由(1)可知函数在定义域上递减,故由得,解得.
【点睛】
本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性,考查利用单调性解不等式,属于基础题.
21.【答案】解:(1)当0
于是y=.
(2)由(1)可知当0
当x≥80时,y=1680-(x+)≤1680-2=1500,
当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500(万元),
综上所述,当年产量为90台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大,最大利润为1500万元.
22.(1);值域为;(2)或.
【解析】
【分析】
(1)由求出得到,再利用单调性可求出值域;
(2)对于任意,总存在,使得成立,
转化为的值域是值域的子集可求得答案.
【详解】
(1),.
在上递减,在上递增,
且,.
值域为.
(2)对于任意,总存在,使得成立,
则的值域是值域的子集;
依题意知,
当时,,.
..
当时,,.
..
故或.
【点睛】
本题考查了利用函数的单调性求值域,考查了对于任意,总存在,使得成立,转化为则的值域是值域的子集问题求解.
湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中考试 数学试题: 这是一份湖南省娄底市2020-2021学年高二上学期期中考试 数学试题,共15页。试卷主要包含了单项选择,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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