江苏省江阴市要塞中学2020-2021学年高一上学期数学周练（五）10.25 Word版含答案

这是一份江苏省江阴市要塞中学2020-2021学年高一上学期数学周练（五）10.25 Word版含答案，共15页。试卷主要包含了给出下列结论，其中正确的是，幂函数f，下列各组函数表示同一函数的是，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
江阴市要塞中学高一数学周练五10.25
一．选择题（共8小题，每题5分）
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则A∪B＝（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
2．使不等式|x+1|≤4成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．2≤x≤3 B．﹣6≤x≤3 C．﹣5≤x≤3 D．﹣6≤x≤2
3．若关于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪（4，+∞） D．[0，4）
4．给出下列结论：
①当a＜0时，＝a3；②＝|a|（n＞1，n∈N*，n为偶数）；
③函数f（x）＝﹣（3x﹣7）0的定义域是；
④若2x＝16，3y＝，则x+y＝7．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．幂函数f（x）＝（m2﹣6m+9）x在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
6．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1 B．f（x）＝1，g（x）＝x0
C．f（x）＝，g（x）＝（）2 D．f（x）＝x+1，g（x）＝
7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）
A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1
8．已知定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x）在[0，1]上为减函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），则实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．[1，） C．（，2） D．[1，2]
二．多选题（共4小题，每题5分）
9．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）
A．（﹣x）0.5＝﹣（x≠0） B．＝
C．（）＝（xy≠0） D．＝﹣
10．下列结论中正确的是（　　）
A．当x＞1时，的最小值是2 B．当x＞0时，
C．当时，的最大值是1 D．若a＞0，则的最小值为
11．关于函数f（x）＝的结论正确的是（　　）
A．定义域、值域分别是[﹣1，3]，[0，+∞） B．单调增区间是（﹣∞，1]
C．定义域、值域分别是[﹣1，3]，[0，2] D．单调增区间是[﹣1，1]
12．对于定义在R上的函数f（x），下列判断错误的有（　　）
A．若f（﹣2）＞f（2），则函数f（x）是 R 的单调增函数
B．若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数
C．若f（0）＝0，则函数f（x）是奇函数
D．函数f（x）在区间 （﹣∞，0]上是单调增函数，在区间 （0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）是 R 上的单调增函数
三．填空题（共4小题，每题5分）
13．已知a∈R，命题“存在x∈R，使x2﹣ax﹣3a≤0”为假命题，则a的取值范围为　 　．
14．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）在 （0，+∞）上单调递增，则m值为　 　．
15．已知y＝f（x）是一次函数，且有f[f（x）]＝16x﹣15，则f（x）的解析式为　 　．
16．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式x•f（x）＜0的解集是　 　．
四．解答题（共6小题）
17．若不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（1）求m的值；
（2）已知正实数a，b满足a+4b＝mab，求a+b的最小值．


18．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．






19．（1）若f（+1）＝x+2，试求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）为二次函数，且f（0）＝3，f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，试求函数f（x）的解析式．






20．已知m是整数，幂函数f（x）＝x﹣m2+m+2在[0，+∞）上是单调递增函数．
（1）求幂函数f（x）的解析式；
（2）作出函数g（x）＝|f（x）﹣1|的大致图象；
（3）写出g（x）的单调区间，并用定义法证明g（x）在区间[1，+∞）上的单调性．

21．已知f（x）＝，x∈（﹣2，2）
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．










22．已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．
（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．












江阴市要塞中学高一数学周练五10.25
一．选择题（共8小题）
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则A∪B＝（　　）
A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
【解答】解：A＝{x|x≥1}，B＝{x|0＜x＜2}，
∴A∪B＝{x|x＞0}．
故选：A．
2．使不等式|x+1|≤4成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．2≤x≤3 B．﹣6≤x≤3 C．﹣5≤x≤3 D．﹣6≤x≤2
【解答】解：不等式|x+1|≤4，
即﹣4≤x+1≤4，即﹣5≤x≤3，
故“﹣6≤x≤3”是“﹣5≤x≤3”的一个必要不充分条件，
故选：B．
3．若关于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集为∅，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，4] B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪（4，+∞） D．[0，4）
【解答】解：当a＝0时，不等式化为1≤0，解集为空集，符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集为∅，即所对应图象均在x轴上方，
∴，
解得0＜a＜4；
综上，满足要求的实数a的取值范围是[0，4）．
故选：D．
4．给出下列结论：
①当a＜0时，＝a3；
②＝|a|（n＞1，n∈N*，n为偶数）；
③函数f（x）＝﹣（3x﹣7）0的定义域是；
④若2x＝16，3y＝，则x+y＝7．
其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【解答】解：∵a＜0时，＞0，a3＜0，∴①错；
②显然正确；
解，得x≥2且x≠，∴③正确；
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3﹣3，∴y＝﹣3，
∴x+y＝4+（﹣3）＝1，∴④错．故②③正确．
故选：B．
5．幂函数f（x）＝（m2﹣6m+9）x在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
【解答】解：由题意得：
，
解得，
∴m＝4．
故选：C．
6．下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝﹣1
B．f（x）＝1，g（x）＝x0
C．f（x）＝，g（x）＝（）2
D．f（x）＝x+1，g（x）＝
【解答】解：对于A，函数f（x）＝x﹣1的定义域为R，函数g（x）＝﹣1＝x﹣1的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数f（x）＝1的定义域为R，函数g（x）＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C，函数f（x）＝的定义域为R，函数g（x）＝＝的定义域为R，两函数的定义域和解析式都相同，是同一函数；
对于D，函数f（x）＝x+1的定义域为R，函数g（x）＝＝x+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数．
故选：C．
7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）
A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
∵当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，∴f（﹣x）＝x+1
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1
故选：B．
8．已知定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x）在[0，1]上为减函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），则实数x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．[1，）
C．（，2） D．[1，2]
【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且[0，1]上为减函数，
则f（x）在[﹣1，0]上为增函数，f（x﹣1）＞f（3﹣2x），
∴或或解得1，
故选：B．
二．多选题（共4小题）
9．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）
A．（﹣x）0.5＝﹣（x≠0）
B．＝
C．（）＝（xy≠0）
D．＝﹣
【解答】解：对于A，（﹣x）0.5无意义，故A错误；
对于B，当y＜0时，，故B错误；
对于C，由分式指数幂可得xy＞0，则（）＝＝，故C正确；
对于D，，故D错误．
∴不正确的是A、B、D．
故选：ABD．
10．下列结论中正确的是（　　）
A．当x＞1时，的最小值是2
B．当x＞0时，
C．当时，的最大值是1
D．若a＞0，则的最小值为
【解答】解：对于A，当x＞1时，，当且仅当x＝1时等号成立，故A错误；
对于B，当x＞0时，，当且仅当x＝1时等号成立，故B正确；
对于C，当时，，由，所以，当且仅当x＝1等号成立，
所以，即的最大值是1，当且仅当x＝1等号成立，故C正确；
对于D，因为a为变量，所以不是定值，故D错误，
故选：BC．
11．关于函数f（x）＝的结论正确的是（　　）
A．定义域、值域分别是[﹣1，3]，[0，+∞）
B．单调增区间是（﹣∞，1]
C．定义域、值域分别是[﹣1，3]，[0，2]
D．单调增区间是[﹣1，1]
【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0可得，x2﹣2x﹣3≤0，
解可得，﹣1≤x≤3，即函数的定义域[﹣1，3]，
由二次函数的性质可知，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∈[0，4]，
∴函数的值域[0，2]，
结合二次函数的性质可知，函数在[﹣1，1]上单调递增．在[1，3]上单调递减．
故选：CD．
12．对于定义在R上的函数f（x），下列判断错误的有（　　）
A．若f（﹣2）＞f（2），则函数f（x）是 R 的单调增函数
B．若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数
C．若f（0）＝0，则函数f（x）是奇函数
D．函数f（x）在区间 （﹣∞，0]上是单调增函数，在区间 （0，+∞）上也是单调增函数，则f（x）是 R 上的单调增函数
【解答】解：A 选项，由f（﹣2）＞f（2），则f（x）在 R 上必定不是增函数；
B 选项，根据偶函数的定义可知B正确；C 选项，f（x）＝x2，满足f（0）＝0，但不是奇函数；
D 选项，该函数为分段函数，在 x＝0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．
故选：ACD．
三．填空题（共4小题）
13．已知a∈R，命题“存在x∈R，使x2﹣ax﹣3a≤0”为假命题，则a的取值范围为　（﹣12，0）　．
【解答】解：“存在x∈R，使x2﹣ax﹣3a≤0”为假命题，
则“任意x∈R，x2﹣ax﹣3a＞0”为真命题，
所以△＝a2﹣4×（﹣3a）＜0，
解得﹣12＜a＜0，
所以a的取值范围是（﹣12，0）．
故答案为：（﹣12，0）．
14．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）在 （0，+∞）上单调递增，则m值为　2　．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）在 （0，+∞）上单调递增，
∴m2﹣3m+3＝1，且m2﹣m﹣1＞0，
解得m＝2，
故答案为：2．
15．已知y＝f（x）是一次函数，且有f[f（x）]＝16x﹣15，则f（x）的解析式为　f（x）＝4x﹣3或f（x）＝﹣4x+5　．
【解答】解：由题意设f（x）＝ax+b，
∴f（f（x））＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝16x﹣15，
则，解得或，
∴f（x）＝4x﹣3或f（x）＝﹣4x+5，
故答案为：f（x）＝4x﹣3或f（x）＝﹣4x+5．
16．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式x•f（x）＜0的解集是　（﹣∞，﹣2）∪（0，2）　．
【解答】解：因为任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，
所以函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，
由偶函数的对称性可知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（2）＝0可得f（﹣2）＝0，
由x•f（x）＜0可得或，
解可得，x＜﹣2或0＜x＜2．
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
四．解答题（共6小题）
17．若不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（1）求m的值；
（2）已知正实数a，b满足a+4b＝mab，求a+b的最小值．
【解答】解：（1）不等式可化为x2+（m﹣2）x＜0，
即x[x+2（m﹣2）]＜0，
所以不等式对应方程的两根为0和﹣2（m﹣2），
又不等式的解集为{x|0＜x＜2}，
所以﹣2（m﹣2）＝2，解得m＝1；
（2）由正实数a，b满足a+4b＝mab，
所以a+4b＝ab，所以+＝1，
所以a+b＝（a+b）（+）＝5++≥5+2＝9，
当且仅当a＝2b＝6时取等号，
所以a+b的最小值为9．
18．设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）由x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，可得：A＝（﹣3，1）．
a＝3，可得：|x+3|＜1，化为：﹣1＜x+3＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，∴B＝（﹣4，﹣2）．
∴A∪B＝（﹣4，1）．
（2）由|x+a|＜1，解得﹣a﹣1＜x＜1﹣a．∴B＝（﹣a﹣1，1﹣a）．
∵p是q成立的必要条件，∴，
解得：0≤a≤2．
∴实数a的取值范围是[0，2]．
19．（1）若f（+1）＝x+2，试求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）为二次函数，且f（0）＝3，f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，试求函数f（x）的解析式．
【解答】解：（1）f（+1）＝x+2＝，
设t＝，
则f（t）＝t2﹣1（t≥1），
故f（x）＝x2﹣1（x≥1）．
（2）设f（x）＝ax2+bx+c，
由于f（0）＝3，
所以c＝3，
另f（x+2）﹣f（x）＝4x+2，
所以f（x+2）﹣f（x）＝4ax+4a+2b＝4x+2，
故，解得，
所以f（x）＝x2﹣x+3．
20．已知m是整数，幂函数f（x）＝x﹣m2+m+2在[0，+∞）上是单调递增函数．
（1）求幂函数f（x）的解析式；
（2）作出函数g（x）＝|f（x）﹣1|的大致图象；
（3）写出g（x）的单调区间，并用定义法证明g（x）在区间[1，+∞）上的单调性．

【解答】解：（1）由f（x）在[0，+∞）上单调递增可得：﹣m2+m+2＞0，∴﹣1＜m＜2，
又∵m∈Z，∴m＝0或m＝1，
∴f（x）＝x2；
（2）由于f（x）＝x2，所以g（x）＝|x2﹣1|．
如图所示：

（3）根据函数的图象：函数的单调减区间为：[﹣∞，﹣1]和[0，1]．
函数的单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞）．
证明：设1≤x1＜x2，
所以．
所以g（x2）﹣g（x1）＝（x2﹣x1）（x2+x1）＞0．
所以函数在区间[1，+∞）上为增函数．
21．已知f（x）＝，x∈（﹣2，2）
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
（3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）＝是定义域（﹣2，2）上的奇函数，
理由如下，
任取x∈（﹣2，2），有f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），
所以f（x）是定义域（﹣2，2）上的奇函数；
（2）证明：设x1，x2为区间（﹣2，2）上的任意两个值，
且x1＜x2，则
＝；
因为﹣2＜x1＜x2＜2，
所以 x2﹣x1＞0，x1x2﹣4＜0，
即f（x1）﹣f（x2）＜0；
所以函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
（3）因为f（x）为奇函数，
所以由f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，
得f（2+a）＞﹣f（1﹣2a）＝f（2a﹣1），
又因为函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数，
所以；…13分
解得，
即实数a的取值范围是（﹣，0）．
22．已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．
（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
【解答】解：（1）a＝1时，（2分）
∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）f（x）的单调减区间为（﹣），（）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，
即f（x）在[1，2]为增函数g（a）＝f（1）＝3a﹣2
即，
30即时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）＝f（2）＝6a﹣3
综上可得
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日期：2020/10/20 21:16:07；用户：要塞中学；邮箱：jyys@xyh.com；学号：36844511