江西省南昌市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

这是一份江西省南昌市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南昌市四校联考2020--2021年高一上学期期中考试试卷数学（总分150）第I卷（选择题）一、单选题1．已知，则A． B． C． D．2．已知全集，集合，，则A． B．C． D．3．下列各组两个集合和表示同一集合的是A．B．C．D．4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A． B． C． D．5．若函数是偶函数，定义域为，则等于A． B． C．2 D．6．下面各组函数中为相同函数的是A．， B．，C．， D．，7．函数的图象大致为A． B． C． D．8．设，，，则（    ）．A． B． C． D．9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．10．设集合，，则等于A． B．R C． D．11．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．12．已知为奇函数，且在上是递增的，若，则的解集是（    ）A．或 B．或C．或 D．或 第II卷（非选择题）二、填空题13．对于任意，，函数的图像总过一个定点，这个点的坐标是________．14．已知集合，，则15．已知函数的零点是1和2，则函数的零点为_______.16．若函数（且）有最小值，则实数的取值范围是________． 三、解答题17．求函数y＝2x－的值域．  18．已知函数f（x），（1）判断函数在（﹣1，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．        19．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．  20．已知函数．（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．  21．已知函数（1）在坐标系内画出函数的大致图象；（2）若方程有两个根，求实数m的取值集合．（3）若方程有三个根，求实数m的取值集合．    22．设函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求在R上的解析式；（2）设，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.                参考答案1．B【解析】因为，所以，所以，故选：B.2．A【解析】，则
故选：A3．C【解析】A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故D选项中集合中的元素为0,1，而中的元素为1，故.故选C.4．B【解析】由题意，A中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为奇函数；对于D中，函数的定义域为，且满足，所以为偶函数，所以既不是奇函数又不是偶函数的为函数，故选B．5．B【解析】因为函数是偶函数，定义域为，所以，即，即，得，且，，则，故选：B.6．C【解析】对于，，与解析式不同，不是同一函数；对于，函数中，即或；中，，定义域不一样；不是同一函数对于，函数中，即；中，，定义域一样；且，解析式一样，为同一函数；；对于，函数中，即；中，，定义域不一样，不是同一函数故选：7．B【解析】因为f(－x)＝＋x＝－(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)＝－x是奇函数，图象关于原点对称，因此排除C，D.又f(1)＝1－1＝0，，因此排除A.故选B.8．B【解析】由对数函数和指数函数的性质可知：，，，∴．故选．9．B【解析】对于A，由图象不关于轴对称可知，其不是偶函数，故A不满足题意；对于B，根据幂函数图象特征可知，其函数图象关于轴对称且在上单调递减，故B符合题意；对于C，由在上单调递增，故C不满足题意；对于D，由，当时，可得，根据对号函数图象可知，当是不是单调递减，故D不满足题意；综上所述，故B符合题意.故选：B.10．D【解析】集合，，则．故选D．11．D【解析】x＜﹣1或1＜x．∴y的定义域为[，﹣1）∪（1，]．故选：D．12．B【解析】因为为奇函数，且在上是递增的，所以在也是递增的.当时，；当时，.故选：B13．【解析】对于任意，，令，求得，可得函数的图象总过一个定点，这个点的坐标是，
故答案为：．14．【解析】或或，则，故答案为：．15．0【解析】∵的零点是1和2，∴，即，                                ①.即.                                   ②由①②可解得，.将m，n的值代入函数，得.令，得，解得.∴函数的零点是0故答案为：016．【解析】由于函数（且）有最小值，当时，，此时函数单调递减，则.所以，当时，函数单调递增，且，即，解得，因此，实数的取值范围是.故答案为.17．【解析】设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2(t－)2＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[，＋∞)．18．【解析】（1）结论：增函数任取，且，则，因为且，可得，所以，即所以函数在上为单调递增函数.（2）由（1），可得函数在区间[2，5]上为增函数，所以．19．【解析】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.20．【解析】（1）时，由 得  可知,值域为.（2）设 ，由复合函数单调性可知，在区间单调递增且恒大于0，则 ，可得 .21． 【解析】（1）由，图像如下：（2）因为与x无关，故其图像是平行于x轴的直线，有两个实根，即与有两个交点，所以或，所以．（3）观察图像，当时，与有三个交点，这时有三个根．∴．22．【解析】（1）设则  = 又∵是奇函数 ∴∴ 当易知∴（2）由题意知恒成立 设∴恒成立 令 而∴