辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 Word版含答案

2020—2021学年度上学期期中考试

高一数学

时间：120分钟   满分：150分

范围：必修一

一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)

1．已知集合，，则为（）

A．B．C． D．

2．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（   ）

A. B．

C． D．菱形的两条对角线长度相等

3.设函数，则＝（）

A． B．3 C． D．

4．已知关于的不等式的解集是，则的值是（    ）

A． B． C． D．

5.下列函数中，是偶函数，且在上是增函数的是（）

A． B．+1 C． D．

6.

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围（）

A． B． C． D．

8．若是正数，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二．多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)

9.若a，b，，，则下列不等式正确的是（）

A． B．      C．      D． 

10.下列说法正确的是（     ）

A.空集是任何集合的真子集      

B.若x y∈R＋，2x＋y＝1，则x y≤

C.“若”是真命题  

D.命题“”的否定是“”

11.已知函数，关于的性质，下列说法正确的是（   ）

A.的定义域是                 B.的值域是

C.是奇函数                     D.在区间上是增函数

12．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据统计图分析，下列结论正确的是（）

A．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长

B．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长

C．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了

D．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.   方程组的解集是__________________.

14.已知，则______________.

15.已知命题，是真命题，则实数的取值范围是__________.

16.已知都是正实数，求的最值

甲、乙两名同学分别给出了两种不同的解法：

甲：=2+

乙：

（1）你认为甲、乙两人解法正确的是_____________（2分）

（2）请你给出一个类似的利用均值不等式求最值得问题，使甲、乙的解法都正确______（3分）

四、解答题：(本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（本题满分10分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；

（3）求函数在，的最大值和最小值．

19.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)求不等式的解集.

20.（本题满分12分）已知函数有两个零点.

(1)      若函数的两个零点是-1和-3，求的值.

(2)      当时，函数有两个零点，求的取值范围.

21．（本题满分12分）

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，；在年产量不小于8万件时，，每件产品的售价是5元，通过市场分析，小王生产的产品能当年全部售完.

(1)      写出年利润关于年产量的函数解析式.（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

(2)      年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

22.   （本小题满分12分）已知

（1）若是偶函数是偶函数，求的值并且写出的单调区间（不用写过程）；

（2）若，恒成立，求的取值范围.

答案

一．单选题：1-8 BBDADBAC

二．多选题：9.BD  10.BD  11.ABC  12.ABD

三．填空题：13.     14.8    15.

16. 甲   已知都是正实数，求的最小值（答案不唯一）

三．解答题：

17.解：（1）∵当时，，或，

∴或；------------4分

（2）∵或，∴，--------5分

由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，-----6分

又，∴，-------------8分

∴．-------------10分

18.解：（1）函数，；

，

函数的定义域是；------------2分

（2），

函数在上是增函数，----------4分

证明：任取，，且，---------5分

则

，-------------7分

，

，，

，

即，

在上是增函数；------------10分

（3）在上是增函数，

在，上单调递增，

它的最大值是，

最小值是．-----------------12分

19.解：（1）若，则.

因为当时.，所以

因为是奇函数，所以.------------2分

因为是定义在R上的奇函数，所以.------------3分

故--------------------4分

（2）当时，，

解得---------------6分

当时，，

则是不等式的解；-------------8分

当时，.

解得.

又，所以.--------------------10分

故原不等式的解集为--------12分

20.解：（1）因为-1和-3是函数的两个零点

所以-1和-3是方程的两个实根

所以，解得--------4分

（3）函数有两个零点，则是方程的两个实根

所以，----------------5分

所以-------------7分

最大值为18，-----------9分

最小值为，-------------11分

即的取值范围为----12分

21.解：（1）由题意得，当时，--------2

当-----------4分

所以----------5分

（2）当时，有最大值9（万元）-------------8分

当，当且仅当时取最大值15万元---11分

所以，当年产量为10万件时，小王获得最大利润15万元-----------------12分

22解：（1）因为是偶函数

所以，得-------2分

的增区间是-----4分

减区间是---------6分

（2）----8分

设，易知函数在上是增函数

故函数的最小值为------------10分

若恒成立，只需，所以的取值范围------12