江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题（含解析）

这是一份江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集，集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知，，则（    ）A．， B．， C．， D．，3．若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．4．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．5．设x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）A．1 B．2 C．4 D．86．已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（    ）A． B． C． D．27．某校随机抽取了名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：）全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（   ）A．频率分布直方图中的值为B．这名学生中体重低于的人数为C．据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为8．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（    ）A． B． C． D．9．在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（    ）A． B．平面平面C． D．平面平面10．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（    ）A．1 B． C． D．211．已知，则（    ）A． B．C． D．12．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（    ）A． B．C． D． 二、填空题13．已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______．14．从A，B等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A，B不同时入选的概率为______．15．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知的面积S满足，则角A的值为______．16．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数则下面各选项中一定正确的序号是________.①；②；③；④. 三、解答题17．在中，是边上一点，，，，.(1)求的长；(2)求的面积.18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率 （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．（注：，其中为数据的平均数）19．如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.(1)证明：图2中的平面；(2)在图2中，若，求该几何体的体积.20．已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．(1)求椭圆E的方程；(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．21．已知函数，为的导数．(1)讨论的单调性；(2)若直线与曲线有两个交点，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线和直线的普通方程；(2)若为曲线上一动点，求到距离的取值范围．23．已知函数(1)当时，求的最小值；(2)若对，不等式恒成立，求a的取值范围.
参考答案：1．A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.2．A【分析】利用复数的运算及复数相等的概念求解即可.【详解】解:因为，所以，则，．故选: A.3．A【分析】先根据三角函数的定义求出，再将化简，代入的值计算即可.【详解】若角的终边经过点，则，故选：A.4．A【分析】运用扇形的弧长公式及圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】设圆锥的半径为r，母线长为l，则，由题意知，，解得：，所以圆锥的侧面积为.故选：A.5．C【分析】作出可行域，利用其几何意义转化为截距最值即可得到答案.【详解】作出可行域如图中阴影部分所示,化为，当直线经过点时，纵截距最大,联立，解得，则，此时.故选：C.6．B【分析】根据等比中项定义和等比数列通项公式得，解得，化简.【详解】设等比数列的公比为，由题意得，即，，，，故选：B.7．D【分析】运用频率分布直方图中所有频率和为，求出值，再根据频率分布直方图中的频率、百分位数、平均数的计算公式进行计算.【详解】对于选项：因为，解得，所以正确.对于选项：体重低于的频率为，所以人数为，所以正确.对于选项：因为，，所以体重的第百分位数位于之间，设体重的第百分位数为，则，解得，所以正确.对于选项：体重的平均数约为，所以错误.故选：.8．A【分析】分析可知直线与轴不重合，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出点的坐标，利用基本不等式可求得直线斜率的最大值.【详解】易知抛物线的焦点为，设点、，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个公共点，不合乎题意，设直线的方程为，联立可得，，由韦达定理可得，则，故点，，若直线的斜率取最大值，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故直线斜率的最大值为.故选：A.9．D【分析】求得与位置关系判断选项A；求得平面与平面位置关系判断选项B；求得与位置关系判断选项C；求得平面与平面位置关系判断选项D.【详解】对A，在中，因为，分别为，的中点，所以．又，所以，A正确．对B，在中，因为，分别为，的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，平面，所以平面平面，B正确．对C，因为，，所以，C正确．对D，取的中点，连接，，则是二面角的平面角．设正方体棱长为a，则，又，则，所以平面与平面不垂直．又平面平面，所以平面与平面不垂直，D错误．故选：D．10．D【分析】根据给定条件，结合等腰三角形性质确定顶角最大的条件，再借助直角三角形求解作答.【详解】依题意，在中，，如图，显然，是锐角，，又函数在上递增，因此当且仅当公共弦最大时，最大，此时弦为圆的直径，在中，，所以.故选：D11．A【分析】变换，，，构造，确定函数的单调区间得到，得到答案.【详解】，，，设，则，当时，，函数单调递增，故，即.故选：A【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.12．A【详解】因为函数与函数的图象关于x轴对称，根据已知得函数的图象与函数的图象有交点，即方程在上有解，即在上有解．令，，则，可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，由于，，且，所以．故选：A．13．（答案不唯一）【分析】首先计算，设，利用垂直则数量积为0有，赋值即可.【详解】由题意可知,设,则,取,则,则与垂直的非零向量可以为，故答案为：.14．/0.7【分析】对另外3处水样监测点编号，利用列举法结合古典概率求解作答.【详解】设5处水样监测点分别为,,,,，从中随机选择3处的结果有：，共10种情况，其中,同时入选的有，共3种情况，所以,不同时入选的概率.故答案为：15．【分析】根据余弦定理和三角形面积公式化简已知条件，得求解可得角A的值.【详解】由已知得，根据余弦定理和三角形面积公式，得，化简为，由于，所以，化简得，   即 ，解得，或（舍），由于，所以.故答案为：16．②③【分析】将题干转化为抽象函数的性质，根据原函数与导函数图象间的关系可得解.【详解】因为，均为偶函数，所以，即，，所以，，则，故③正确；函数，的图象分别关于直线，对称，又，且函数可导，由函数图象关于直线对称，所以其单调性在处改变，导数值为零，所以，，所以关于点对称，又图象关于对称，所以的周期为，所以，所以，所以，故②正确，④错误；若函数满足题设条件，则函数（为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故①错误；故答案为：②③.17．(1)2(2) 【分析】（1）中，根据余弦定理求的长；（2）中，根据余弦定理求，即可求，再根据三角形的面积公式求解.【详解】（1）因为，则，，，中，,即，解得：或（舍），所以；（2），因为所以，，所以.18．（Ⅰ）;（Ⅱ）0.3;（Ⅲ）时，方差取得最大值8000.【详解】（Ⅰ）厨余垃圾一共有吨，其中投放正确的有吨，所以概率为（Ⅱ）生活垃圾一共有吨，其中投放错误有吨，所以概率为（Ⅲ）由题意得：当且仅当时取等号 19．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）取中点，连接，分别证得和，结合面面平行的判定定理，证得平面平面，即可证得平面.（2）由，得到，证得，连接，把该几何体分割为四棱锥和三棱锥，结合锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）证明：取中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，且平面，所以平面，同理可知：四边形是平行四边形，所以，证得平面，因为平面，且，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解：若，因为，，则，故，所以两两垂直，连接，该几何体分割为四棱锥和三棱锥，则，因为平面平面，故，所以该几何体的体积为.20．(1)(2) 【分析】（1）由短轴长，即四边形的周长得a，b的值，得椭圆的方程；（2）设直线l的方程为，由题，，与椭圆联立方程，得，，表示出的面积，解得k的值.【详解】（1）由，得，即，由四边形的周长为，得，即，所以椭圆的方程为.（2）设直线l的方程为（，），，，则，，联立方程组，消去y得，，，得，，，直线的方程为，令，得，又因为，所以，的面积，得，经检验符合题意，所以k的值为.21．(1)见解析(2) 【分析】（1）设，对求导，分和讨论即可；（2）分离参数得，设，利用导数研究其值域与图像即可.【详解】（1）设的定义域为,.当时,在上为增函数,在上单调递增;当时,令,得.若,则单调递增,若,则单调递减.综上,当时,在上单调递增;当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.（2）直线与曲线有两个交点,即关于的方程有两个解,整理方程,得.令,其中,则.令，则.当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减.由,得时,,则,当时,,则,当时,,则,则函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则.当趋近于时,趋近于0,即当时,;当趋近于0时,趋近于,作出如图所示图象：故要使直线与曲线有两个交点,则需,即的取值范围是.【点睛】关键点睛：第二问的关键是首先将题意转化为方程有两解，再通过分离参数法得，则转化为直线与在图象上有两交点，再利用导数研究的图象与值域即可.22．(1)；x＋y－4＝0，(2) 【分析】（1）根据曲线的参数方程为，结合三角函数平方关系即可得曲线的普通方程，根据极坐标与普通方程的转化即可得直线的普通方程；（2）设根据点到直线的距离公式，结合正弦型三角函数的性质即可求到距离的取值范围．【详解】（1）由题意可知：，由可得，所以的普通方程为；直线可化简为，将代入直线可得x＋y－4＝0，（2）设，则到的距离，其中，∵，∴．23．(1)2；(2)或. 【分析】（1）首先化简得，利用绝对值不等式即可求出的最小值；（2）利用三元基本不等式求出，再根据绝对值不等式得，则有，解出即可.【详解】（1）化简得，当时,,当时等号成立,所以的最小值为2;（2）由基本不等式得,当且仅当,即时,等号成立.又因为,当且仅当时,等号成立.所以,或或.