2023年北京高考数学真题（无答案）

2023年北京高考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ）

A． B．

C． D．

3．已知向量满足，则（    ）

A． B． C．0 D．1

4．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

5．的展开式中的系数为（    ）．

A． B． C．40 D．80

6．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

7．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

8．若，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（    ）

A． B．

C． D．

二、未知

10．已知数列满足，则（    ）

A．当时，为递减数列，，使得时，

B．当时，为递增数列，，使得时，

C．当时，为递减数列，，使得时，

D．当时，为递增数列，，使得时，

三、填空题

11．已知函数，则____________．

12．已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．

四、双空题

13．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________．

14．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．

五、未知

15．设，函数，给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设，则；

④设．若存在最小值，则a的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是____________．

六、解答题

16．如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；

(2)求二面角的大小．

17．设函数．

(1)若，求的值．

(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：在区间上单调递减．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．

用频率估计概率．

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）

19．已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．

(1)求的方程；

(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

20．设函数，曲线在点处的切线方程为．

(1)求的值；

(2)设函数，求的单调区间；

(3)求的极值点个数．

21．已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.

(1)若，求的值；

(2)若，且，求；

(3)证明：存在，满足 使得．