2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校八年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
3．（3分）一个正多边形的外角为36°，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3
5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若△ABC的周长是14，则△DBE的周长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（0，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
7．（3分）下列条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD
8．（3分）如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　）

A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1
9．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠ADC＝120°，DO＝2，菱形的周长为（　　）

A．8 B．16 C．12 D．
10．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝　 　．
12．（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 　 　°．
13．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　．
14．（3分）如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为 　 　．

15．（3分）如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．若，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 　 　．

三、解答题（共8道题，计55分.解答应写出过程）
16．（5分）解不等式组：．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0．
19．（6分）如图，已知▱ABCD，用尺规作图的方法在AB边上求作一点P，使得PA＝PC．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AECD是菱形．

21．（8分）为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
22．（9分）如图，两个一次函数yx+1与yx+b的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，D是平面上的一个动点，以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（1）当AB为对角线时，求出点D的坐标．
（2）当AB为边时，直接写出此时点D的坐标．

23．（10分）（1）图形分析
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D，E分别为AB，AC的中点，则CD+DE＝　 　．
（2）问题探究
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AC＝4，∠CAB＝90°，CD＝6，E为AD中点，求BE的最大值．
（3）实际应用
某市“三河口”地区存在着丰富（足够开发利用）的湿地资源，河务部门准备设计筹建如图③所示的四边形ABCD湿地观光公园，拟设计CD＝8公里，AB＝BC，且∠CBA＝90°，BC∥AD，据实际情况，∠ADC＜90°，观光入口确定在边CD的中点E处，BE建为绿色观光道路，建设观光道路每公里花费1.5万元．为满足游客的观光体验，河务部门设想让绿色观光道路取得最长，但筹措到的建设资金只有15万元，在满足上述设计条件下，河务部门是否可实现自己的设想？请通过计算说明理由．



2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
【解答】解：由题意知x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
3．（3分）一个正多边形的外角为36°，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：360°÷36°＝10，
所以这个多边形的边数是10．
故选：C．
4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝3
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x+1＝2，
∴（x+1）2＝2．
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若△ABC的周长是14，则△DBE的周长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵△ABC的周长是14，
∴AB+AC+BC＝14，
∵D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BDAB，BEBC，
∴DEAC，
∴△DBE的周长＝BD+BE+DE（AB+AC+BC）＝7，
故选：C．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（0，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（0，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣2，纵坐标+1，
∴点B（3，﹣1）的对应点B1的坐标为（1，0）．
故选：B．
7．（3分）下列条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD
【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、AB∥CD，BC＝AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　）

A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1
【解答】解：在x轴的上方，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+b＞kx＞0的解集，
观察图象可知：不等式的解集为：0＜x＜1，
故选：B．
9．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠ADC＝120°，DO＝2，菱形的周长为（　　）

A．8 B．16 C．12 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，DO＝2，
∴AC⊥BD，∠DAB＝60°，AD＝DC＝CB＝BA，
∴∠DAO＝30°，
∴AD＝2OD＝4，
∴菱形的周长为：4×4＝16，
故选：B．
10．（3分）若关于x的一元一次不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞m﹣1，
∴原不等式组的解集为：
m﹣1＜x＜1，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x＝　x（y﹣2）2　．
【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．
故答案为：x（y﹣2）2．
12．（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 　72　°．
【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，
∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，
∵多边形的外角和都是360°，
∴正多边形的一个外角＝360÷5＝72°．
故答案为：72．
13．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　﹣1　．
【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为 　2　．

【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB5，
由旋转得：AC＝A′C′＝4，BC＝BC′＝3，∠C＝∠BC′A′＝90°，
∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2，∠AC′A′＝180°﹣∠BC′A′＝90°，
∴AA′2，
故答案为：2．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．若，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 　5　．

【解答】解：如图，延长DC到P使CD＝CP，连接AP，交BC于F，

在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE＝AF，
∵∠BCD＝90°，CD＝CP，
∴DF＝PF，
∴AE+DF＝AF+PF＝AP，
∵点A、F、P在一条直线上，
∴AP的长为AE+DF的最小值，
∵AB，
∴AD＝CD，DP＝2DC＝2，
∴AP，即AE+DF的最小值为5．
故答案为：5．
三、解答题（共8道题，计55分.解答应写出过程）
16．（5分）解不等式组：．
【解答】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜2．
17．（5分）解方程：．
【解答】解：去分母得：6+3x﹣3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：3（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
18．（5分）用配方法解一元二次方程：2x2﹣4x+1＝0．
【解答】解：方程整理得：x2﹣2x，
配方得：x2﹣2x+1，即（x﹣1）2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1，x2＝1．
19．（6分）如图，已知▱ABCD，用尺规作图的方法在AB边上求作一点P，使得PA＝PC．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图所示，点P即为所求．

20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AECD是菱形．

【解答】证明：∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵CE∥AB，
∴∠DAO＝∠ECO，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
∴AD＝CE，
又∵CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CDAB＝AD，
∴四边形AECD是菱形．
21．（8分）为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？
（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
【解答】解：（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x+20）元，
由题意得：2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x+20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）设购入m个足球，则购入（200﹣m）个篮球，
由题意得：50m+70（200﹣m）≤12000，
解得：m≥100，
答：学校最少购入100个足球．
22．（9分）如图，两个一次函数yx+1与yx+b的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，D是平面上的一个动点，以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
（1）当AB为对角线时，求出点D的坐标．
（2）当AB为边时，直接写出此时点D的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数yx+1的图象过点A（1，p），
∴p，
∴A（1，），
把点A的坐标代入yx+b得，1+b，解得b＝2，
∴直线l2为yx+2，
∵l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，
∴B（﹣2，0），C（4，0），
∵A（1，），
∴线段AB中点E的坐标为（，），
当AB为对角线时，则，，
∴xD＝﹣5，yD，
∴D（﹣5，）；
（2）∵A（1，），B（﹣2，0），C（4，0），
∴点A向下平移个单位，再向左平移3个单位得到B，
∵以点A，B，C，D为顶点，AB为边的四边形是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴点C向下平移个单位，再向左平移3个单位得到点（1，）或点C向上平移个单位，再向右平移3个单位得到点（7，）．
∴点D的坐标为（1，）或（7，）．

23．（10分）（1）图形分析
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D，E分别为AB，AC的中点，则CD+DE＝　6　．
（2）问题探究
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AC＝4，∠CAB＝90°，CD＝6，E为AD中点，求BE的最大值．
（3）实际应用
某市“三河口”地区存在着丰富（足够开发利用）的湿地资源，河务部门准备设计筹建如图③所示的四边形ABCD湿地观光公园，拟设计CD＝8公里，AB＝BC，且∠CBA＝90°，BC∥AD，据实际情况，∠ADC＜90°，观光入口确定在边CD的中点E处，BE建为绿色观光道路，建设观光道路每公里花费1.5万元．为满足游客的观光体验，河务部门设想让绿色观光道路取得最长，但筹措到的建设资金只有15万元，在满足上述设计条件下，河务部门是否可实现自己的设想？请通过计算说明理由．


【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝8，
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴CDAB＝4，DEBC＝2，
∴CD+DE＝6，
故答案为：6；
（2）如图，取AC的中点H，连接EH，BH，

∵点H是AC的中点，
∴AH＝2，
∴BH2，
∵点H是AC的中点，点E是AD的中点，
∴EHCD＝3，
∴当点E，点H，点B三点共线时，BE有最大值为3+2；
（3）河务部门可实现自己的设想，理由如下：
如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥CD交AB于N，取CN的中点P，连接BP，PE，DN，

∵BC∥AD，∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵CM⊥AD，
∴∠ABC＝∠BAD＝∠CMA＝90°，
∴四边形ABCM是矩形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCM是正方形，
∴AB＝BC＝CM＝AM，∠BCM＝90°，
∵CN⊥CD，
∴∠NCD＝90°＝∠BCM，
∴∠BCN＝∠DCM，
又∵∠ABC＝∠CMD＝90°，
∴△BCN≌△MCD（ASA），
∴CN＝CD＝8（公里），
又∵∠NCD＝90°，
∴DNCN＝8（公里），
∵点P是CN的中点，点E是CD的中点，∠ABC＝90°，
∴PEDN＝4（公里），BPCN＝4（公里），
∴当点P，点B，点E三点共线时，BE有最大值为（44）公里，
∵1.5×（44）＜15，
∴河务部门可实现自己的设想．
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