2023年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，该几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  记者近日从市地方海事港航管理服务中心获悉，今年月，合肥港港口货物吞吐量为万吨，港口集装箱吞吐量为万标箱，其中出港万标箱，同比增长其中数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式从左到右的变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某种水果的购买金额元与购买量千克之间的函数图象如图所示，当购买该种水果千克时，需要付款(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6.  如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，直线，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为元，已知每次砍价的百分率相同设每次砍价的百分率为，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

9.  如图，在中，，，，是的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 若，则

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积如果某个三角形的三边长分别为，，，其面积介于整数和之间，那么的值是______ ．

13.  如图，内接于圆若，，，则的弧长为______ ．

14.  如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，连接，交于点，且．
______ ．
连接，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组：．

16.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为个单位长度．
将沿轴方向向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出．
将关于轴对称得到，请画出．

17.  本小题分
安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡爬了米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡米，最后到达山顶处，若的坡度为：，请你计算浮山的高度结果精确到米，参考数据：

18.  本小题分
观察思考用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，以此类推．

规律总结
第个图形中有______ 个圆形棋子．
第个图形中有______ 个圆形棋子用含的代数式表示
问题解决
现有个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．

19.  本小题分
已知一次函数与反比例函数的图象都经过点．

求，的值；
在图中画出一次函数与反比例函数的图象，并根据图象直接写出当一次函数值小于反比例函数值时，的取值范围．

20.  本小题分
如图，点，，在圆上，，直线，，点在上．
求证是圆的切线；
若，求圆的半径．

21.  本小题分
随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为非常大，比较大，正常，没有压力四种类型具体分析数据如下统计图：

本次抽查的学生总人数为______ ，在扇形统计图中， ______
请把条形统计图补充完整．
若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率．

22.  本小题分
某商店销售一种商品，每件的进价为元根据市场调查，当售价不低于元件时，销售量件与售价元件之间的关系如图所示实线．
写出销售量件与售价元件之间的函数关系式．
当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？

23.  本小题分
在矩形中，是边上一点，连接，将沿翻折得到．

如图，若，，当点在矩形对角线上时，求的长．
如图，当点在上时，，求证：．
如图，若，延长，与的平分线交于点，交于点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是．
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数求解即可．
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，没有倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据主视图的含义可得：
该几何体的主视图是，
故选：．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
本题考查的是简单几何体的三视图，掌握三视图的含义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
先把万化为原数，再用科学记数法将数改写成即可．
本题主要考查科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项运用平方差公式因式分解，正确；
选项多项式乘多项式，故错误；
选项提取公因式为，故错误；
选项运用完全平方公式，故错误；
故选：．
根据提取公因式，平方差公式，多项式乘多项式以及完全平方公式进行判断即可．
本题主要考查提取公因式，平方差公式，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟练掌握乘法公式和提取公因式法以及整式的乘法的运算法则是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解，由题意得：设
当时，函数图象经过，，
代入得：，
解得：，
，
当时，，
故选：．
利用待定系数法设，根据图象代入，求出解析式，再求当对应的函数值即可．
本题主要考查一次函数的应用，根据图象信息求出函数解析式是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线，
，
，
，
，
故选：．
根据直线，得到，利用三角形的外角可求得的度数，再根据可得到的度数．
本题主要考查垂直的定义，三角形的外角，平行线的性质，运用平行线的性质求出角的常用的方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
第一次砍价后的价格为：，
第二次砍价后的价格为：，
根据题意列方程可得：，
故选：．
根据平均增长率的计算公式：现价原价判断即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率计算公式是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：这组数据按照从小到大排列是：、、、，
中位数是，众数是，平均数是，
答案A、、均正确，
答案D错误，
故选：．
根据方差公式得出这组数据，中位数是第二位数和第三位数的平均数；众数是出现次数最多的；四个数相加之和再除以求其平均数；每个数据与平均数的差的平方之和，再除以四求出方差．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，连接交点，如图所示，

，
，
为的直径，
在中，，则，
，
点为的中点，
，
，
在中，，则，
，
在中，，则．
故选：．
连接交点，由圆周角定理可得为的直径，在中运用勾股定理可得，从而可以得到半径为，然后由点为的中点可得，进而得到，在中运用勾股定理可得的长，进而得到，最后在中，运用勾股定理即可求得的长．
本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理和垂径定理是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，为等腰直角三角形，
，，，，
是等腰三角形，，
，，
故选项A正确；
，，
，
又，且，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
故选项B正确；
，，
，
，
故选项C正确；
，，
∽，
，
，
，
故选项D不正确，
故选：．
根据等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得是等腰三角形，，求解可知A正确；由等腰直角三角形的性质以及三线合一定理得出，由三角形的内角和可求出，通过证明≌即可得到；由≌可知，再结合求出的，可知；通过证明∽可得，最后得出．
本题主要考查等边三角形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等的判定定理以及相似三角形的性质是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，则，
其面积

，
，
的值为．
故答案为：．
先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
连接，，

，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和求出的度数，连接，，得到，证得是等腰直角三角形，求出，根据弧长公式计算可得．
此题考查了圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的判定和性质，正确掌握圆周角定理求出是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，，
，

四边形是矩形，
，，
，
故答案为：．
，点在以为直径的圆上，设的中点为，则当，，三点共线时，的值最小，此时，

，，
，
，
，
故答案为：．
由，推出，最后利用矩形的性质即可得解；
先确定点的运动路径是个圆，再利用圆的知识和两点这间线段最短确定最短长度，然后利用勾股定理即可得解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，最短距离，圆等知识的应用，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法正确求解是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质，找到，，的对应点，，，顺次连接，即为所求；
根据轴对称的性质，找到，，的对应点，，，顺次连接，即为所求．
本题考查了平移作图，画轴对称图形，熟练掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，过点作于点，则四边形为矩形，
，

的坡度为：，米，
设米，则米，
在中，，
解得，
则米，
在中，，米，
米，
米，
答：浮山的高度约为米． 

【解析】过点作于点，结合坡度比以及的长度，根据勾股定理列方程求出的长，再根据解直角三角形求出的长，最后相加即可．
本题主要考查坡度的概念以及解直角三角形，熟练掌握坡度的概念并能够利用勾股定理列方程，运用三角函数值解直角三角形是解决本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：第个图形中有个圆形棋子，
故答案为：；

仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多个，根据这一规律得出第个图形中的棋子数为，
故答案为：；

由中的规律可知，，
解得：，
故可摆出第个图形．
每一个图形中的棋子数比前一个图形多个，即可得出答案；
仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多个，根据这一规律得出第个图形中的棋子数为
，据此计算即可得解；
由中的规律可知，，解方程即可．
本题主要考查数与形结合的规律，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多个是解本题的关键．
 

19.【答案】解：将代入反比例函数，得，
，
，
将代入一次函数，
得，
，
，；
一次函数与反比例函数的图象如图所示，

解方程组，得或，
当一次函数值小于反比例函数值时，的取值范围或． 

【解析】将代入反比例函数，得到点的坐标，将代入一次函数求出即可；
根据图象的画法画出图象即可，利用函数图象的交点即可得到一次函数值小于反比例函数值时，的取值范围．
此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与反比例函数图象交点问题，画函数图象，正确掌握一次函数与反比例函数图象画法及交点问题是解题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接．

，
．
，
，
，．
，
，
．
为圆的半径，
是圆的切线；
解：如图，连接，过点作于点．

，，
，．
在中，，即，
解得，
故圆的半径为． 

【解析】连接，利用平行线的性质得到，利用等对等角得到，求得，，证明，即可得到结论；
作于点，利用垂径定理和特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查了切线的判定，垂径定理，特殊的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

21.【答案】   

【解析】本次抽样调查的样本容量是人，
故答案为：．
参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：．
比较大的人数为人．
补全条形统计图如下：

设三个女生分别为，，，两个男生分别为，，画树状图如下：

恰好取到一男和一女的概率是．
根据样本容量频数所占百分数，求得样本容量后，根据扇形统计图的意义解答即可．
利用频数之和等于样本容量计算即可．
利用画树状图计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：设，
当时，图象经过，，
代入得：，
解得：，
当时，，
当时，图象经过，，
代入得：，
解得：，
当时，，
销售量件与售价元件之间的函数关系式为，
设总利润为，由题意得：
当时，，
当时，取得最大值，此时，
当时，，
当时，取得最大值，此时，
答：当售价为元件时，可以获利最大，最大利润为元． 

【解析】由图可知销售量销售量件与售价元件之间成一次函数关系，设，根据的范围，分别代入，，求解即可；
根据的范围分类讨论，分别求出总利润与售价的函数关系式，再求最大值即可．
本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设，根据折叠的性质可得，，
，
在中，，
，
在中，，
，解得，即．

证明：四边形是矩形，
，，
，
根据折叠的性质可得：，
，
，
，
∽，
，
，
，
．

解：如图，过点作于点．

平分，，
，．
，
≌，
，
．
，
设，，
根据折叠的性质可得：，
，
在中，，
设，则，
在中，，
，
解得：，

． 

【解析】设，根据折叠的性质可得、、，再根据勾股定理可得，进而得到，最后在中运用勾股定理即可解答；
由矩形的性质可得、，再结合折叠的性质可得，进而说明∽即，最后结合即可证明结论；
如图，过点作于点，再证≌可得，进而得到；设、，则、，运用勾股定理可得；设，则，运用勾股定理可得，最后代入即可解答．
本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．