2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（沪教版2020B卷）（参考答案）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学·参考答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．

2．或

3．

4．

5．③⑤

6．

7．或

8．

9．

10．2

11．

12．②④

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项)

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17(14分)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】(1)利用三角恒等变换可将化简为,从而可求函数的最小正周期;

(2)利用正弦函数的单调性即得;

(3)由题可得,利用三角函数的图象和性质可求函数在区间上的值域,进而即得.

【解析】（1）因为,

所以最小正周期.

（2）令,

得.

所以函数的严格减区间为.

（3）因为,所以,

所以,

即当时,,.

因为对恒成立,

所以,

即.

18(14分)．

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据平行四边形性质和三角形中位线性质，结合线面平行的判定可得平面，平面，由面面平行的判定可证得结论；

（2）根据面面垂直的性质可证得平面，由线面角定义可知，根据二面角平面角的定义可知所求二面角的平面角为，由长度关系可得结果.

【解析】（1）为中点，，，，，

四边形为平行四边形，，

平面，平面，平面；

分别为中点，，

平面，平面，平面；

，平面，平面平面.

（2）平面平面，平面平面，平面，，

平面，即为直线与平面所成角，即；

设，则，

平面，平面，，；

，，平面，平面，平面平面，

即为二面角的平面角，

，，，

即二面角的大小为.

19(14分)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同角三角函数关系得出，再应用两角和差公式计算求解即可；

（2）先应用正弦定理边角互化，再结合二倍角公式及辅助角公式化简，最后根据余弦型函数求值域可得.

【解析】（1）因为，

所以，

即，

所以或（舍去）．

所以，结合，得．

（2）由（1）得:

．

因为是锐角三角形，所以B，C均为锐角，

即，，所以，

所以，，

所以的取值范围是．

20(16分)．

【答案】(1)，DE＝1；

(2)最小值；最大值5

【分析】（1）由，根据数量积的运算律和数量积定义可求得，知为等边三角形，可得；设，由向量线性运算可将所求数量积化为，从而将所求数量积化为关于的二次函数的形式，利用二次函数最值的求法可求得结果．

【解析】（1）由，知：为中点，为靠近的三等分点；

，

，解得：， ；

又，为等边三角形，；

（2）设，

，

，

，

对称轴为，当 ，单调递减，当，单调递增

则当时，取得最小值，当时，取最大值

21(18分)．

【答案】(1)，；

(2)

(3).

【分析】（1）当时，化简为，再由，，求解即可；

（2）由（1）得， 从而，令，先求得，则转化为求，的最大值，分和两种情况求解即可；

（3）由函数为常值函数，采用赋值法求得的值，再代入验证即可.

【解析】（1）当时，

由，，得，.

故的严格递增区间为，.

（2）由（1）可知，当时，，

则，

令，当时，则，所以，

则，即.

于是，

①当时，，当且仅当时，最大值为；

②当时，在上递减，则在上是增函数，则当时，最大值为，

综上所述，

（3）由函数为常值函数，令，则原式，

令，则原式（为正整数）；

令，则原式，即，

因为（为正整数），即为正奇数，所以，

即，则，

解得或，

又因为（为正整数），所以.

当时，原式为

.

所以当时，函数为常值函数.

【点睛】关键点睛：第三问的关键是抓住函数为常值函数，因此可以采用赋值法先确定的值，再代入验证即可.