2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（苏教版2019B卷）（参考答案）

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2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷数学·全解全析123456789101112ABCADDADACBCACDBCD13． 014．15．16．，.17．（1）    （2），【详解】（1）设，（a，，），则因为为纯虚数，所以，            又，所以，联立方程得，，故（2）因为是关于的方程（m，）的根，所以，即，所以解得，．18．（1）；    （2）.【详解】（1）设“任选一道灯谜甲猜对”，“任选一道灯谜乙猜对”，“任选一道灯谜丙猜对”.则，，，故，，.“甲，乙两位同学恰有一个人猜对”，且与互斥.每位同学独立竞猜，故，互相独立，则与，与，与均相互独立.所以.答：任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率为.（2）设“甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对”，则.所以.解得.19．（1）    （2）【详解】（1），则，因此，.（2）因且，所以，，因为，则，，因为，故，所以，，所以，，所以，，因此，.20．（1）证明见解析；    （2）证明见解析.【详解】（1）设，的交点为O，连接，因为底面为菱形，且O为中点，，所以，又平面，平面，故平面．（2）因为底面为菱形，所以，因为平面，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以，又，，，平面，所以平面，又平面，故平面平面.21．（1）；    （2）.【详解】（1）延长，相较于点，如图所示：，，是边长为的正三角形，的面积为.在中，，，由余弦定理得，，即，则，（当且仅当时，等号成立）的面积,的面积的最大值为，四边形面积的最小值为.（2）四边形存在外接圆，，，.，四边形为等腰梯形.连接，设，，，如图所示：的外接圆半径为，在中，由正弦定理得，，，.同理可得，在中，由正弦定理可得，，，设，得，，，，（当且仅当时，等号成立），，（当且仅当时，等号成立） 当，时，取得最大值.22．（1）    （2）①证明见解析②存在，或【详解】（1）翻折前，在中，，即，、分别为、的中点，则且，翻折后，在图（2）中，，，则二面角的平面角为，因为，，由余弦定理可得，，故，即当时，二面角的大小为.（2）①过点在平面内作，垂足为点，，，，则平面，平面，，，，平面，则，故当平面时，四棱锥的体积取最大值，，，，平面，因为，，为的中点，所以，且，故四边形平行四边形，所以，，平面，平面，平面，因为平面，平面平面，，因此，平面；②因为平面，与平面所成角为，因为平面，，所以，，解得，在中，，，，由余弦定理可得，所以，，解得或.因此，在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，且或