2020-2021学年黑龙江省大庆中学高一上学期10月月考数学试卷

2020-2021学年黑龙江省大庆中学高一上学期10月月考数学试卷

考试满分：150；考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

一、单选题（共60分）

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2.对于实数a，b，c，“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知命题，，那么为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4.设集合，，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（    ）

A.①②③④  B.①②③

C.②③  D.②

5.设，，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（    ）

A. B.

C. D.

8.已知，则的最小值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9.函数，的值域为（    ）

A. B. C. D.

10.设则（    ）

A.3 B.1 C.0 D.-1

11.如果关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12.不等式成立的一个充分不必要条件是，则a的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、不定项选择题（共10分）

13.下列四个条件，能推出成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

14.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（共20分）

15.设，，则M、N的大小关系为______.

16.已知函数用列表法表示如下表，则升______.

17.若函数的定义域为，则函数的定义域为_______.

18.（本题5分）已知正数a，b满足，则的最小值为_______.

四、解答题（共60分）

19.设集合，.

（1）求；

（2）求.

20.（本题12分）解下列不等式：

（1）；

（2）-.

（3）

21.（本题12分）

（1）已知是一次函数，且，求的解析式；

（2）已知函数，求的解析式.

22.（本题12分）

已知集合，.

（1）求集合A、B；

（2）当时，若是成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

23.（本题12分）

在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2 m宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.

（1）设总造价y（元）表示为长度的函数；

（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

利用交集定义直接求解.

【详解】

解：∵集合，，

∴ .

故选B.

【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.B

【解析】

试题分析：由于不等式的基本性质，“”=“”必须有这一条件.

解：主要考查不等式的性质.

当时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边.故选B

考点：不等式的性质

点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件.

3.B

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.

【详解】

命题，，

则为，

故选B

【点睛】

本题考全称命题的否定形式，属于简单题.

4.C

【解析】①的定义域不是集合P；②能；③能；④与函数的定义矛盾.故选C.

考点：函数的定义.

5.D

【解析】

试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决.

解：∵，；

∴设，，，，选项A，，不成立；

选项B，，不成立；

取选项C，，不成立，故选D

考点：不等式的性质

点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题

6.C

【解析】

【分析】

由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解.

【详解】

由，解得且.

∴函数的定义域为为.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题.

7.C

【解析】

【分析】

根据路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度，结合速度的快慢确定图象.

【详解】

因为先跑，跑累了再走余下的路，所以跑的时候速度比较快，

走的时候速度比较慢路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度，

应当先增长的比较快，后增长的比较慢符合条件的应是选项C

故选：C

【点睛】

本题主要考查了函数的表示方法，属于基础题.

8.C

【解析】

【分析】

由，得，则，利用基本不等式，即可求解.

【详解】

由题意，因为，则，

所以，

当且仅当时，即时取等号，

所以的最小值为5，故选C.

【点睛】

本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9.D

【解析】

分析：利用二次函数的性质即可得出答案.

解析：∵，

∴称轴为，抛物线开口向上，

∵，

∴当时，，

∵-1距离对称轴远，

∴当时，，

∴.

故选：D.

点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，

不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，

当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论

10.A

【解析】

【分析】

由知，由此能够求出结果.

【详解】

∵

∴.

故选A.

【点睛】

（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，

然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.

（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，

然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，

看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

11.C

【解析】

【分析】

对二次项系数进行分类讨论，

然后由一元二次不等式与二次函数的关系建立不等式组求解即可得到答案.

【详解】

当即时，有，不等式成立；

当即时，由题可得，

解之得：；

综上，.

所以实数a的取值范围是

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次不等式恒成立的问题，考查逻辑思维能力和运算求解能力，

考查分类讨论思想，属于常考题.

12.D

【解析】

【分析】

求解一元二次不等式可得的解集，再由题意得关于a的不等式组求解即可.

【详解】

由不等式，得，

∵不等式成立的一个充分不必要条件是，

∴，

则且与的等号不同时成立，解得，

∴a的取值范围为，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.

13.ABD

【解析】

【分析】

运用不等式的性质以及正数大于负数判断.

【详解】

因为等价于，

当，时，成立，故Ｂ、Ｄ正确.

又正数大于负数，A正确，C错误，

故选：ABD.

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

14.AC

【解析】

【分析】

根据同一函数满足定义域与对应法则与值域均相等判断即可.

【详解】

对A，，故A正确.

对B，定义域为R，定义域为，故B错误.

对C，，故C正确.

对D，定义域为，解得或.

定义域为即.故D错误.

故选：AC

【点睛】

本题主要考查了同一函数的判定，需要分析函数的定义域与对应法则等.属于基础题.

15.

【解析】

【分析】

比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算的结果，判断结果的符号.

【详解】

∵，

∴.

故答案为.

【点睛】

本题考查了比较两数大小的方法.

当时，，当时，，当时，.

16.0

【解析】

【分析】

由表格给出的数据有，则可求出答案.

【详解】

根据表格中的数据有

所以

故答案为：0

【点睛】

本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.

17.

【解析】

【分析】

根据函数定义域的求法，直接解不等式即可求函数的定义域.

【详解】

由，得

∴的定义域为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复合函数的定义域求法，根据复合函数定义域之间的关系求解即可，属于基础题.

18.9.

【解析】

【分析】

正数a，b满足，即.

再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

【详解】

∵正数a，b满足，.

则，

当且仅当时取等号.

∴的最小值为9.

故答案为9.

【点睛】

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

19.（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）求出集合M，利用交集的定义可得出集合；

（2）利用补集和并集的定义可得出集合

【详解】

（1）∵，因此，

（2），因此，=.

【点睛】

本题考查交集、补集和并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，

考查运算求解能力，属于基础题.

20.（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）将所求不等式变形为，进而可求得该不等式的解集；

（2）将所求不等式变形为，进而可求得该不等式的解集；

（3）将所求不等式变形为，进而可求得该不等式的解集.

【详解】

（1）不等式即为，解得或，

因此，不等式的解集为；

（2）不等式即为，解得，

因此，不等式的解集为；

（3）不等式即为，即，

解得或.

因此，不等式的解集为.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

21.（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先由题意，设，根据题中条件，列出方程求解，即可得出结果；

（2）根据换元法，令，得到，代入题中所给式子，化简整理，即可得出结果.

【详解】

解：（1）因为是一次函数，所以可设

则，

所以，解得

所以.

（2）令，则.

因为，所以.

故.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，换元法求函数解析式，属于常考题型.

22.（1）分类讨论，详见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由，解得x范围，可得集合A，

由解得，或.

对m分类讨论即可得出集合B；

（2）根据是成立的充分不必要条件，

可得是的真子集，进而得出范围.

【详解】

（1）由，得.

故集合.

由，得，.

当时，，由得，

故集合.

当时，，由得：，

故集合

当时，由得，

故集合.

（2）∵是成立的充分不必要条件，

∴是的真子集，

则有，解得，

又当时，，不合题意，

∴实数m的取值范围为.

【点睛】

本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

23.（1），

（2）当时，总造价最低为元

【解析】

【分析】

（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，

宽为列出函数即可.

（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可.

【详解】

（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，

则中间区域的长为，宽为，则定义域为

则

整理得，

（2）

当且仅当x=时取等号，即.

所以当时，总造价最低为元

【点睛】

本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用.在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题.