2020-2021学年湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2020-2021学年湖北省随州市第一中学高一上学期9月月考数学试题

一、单选题

1．已知命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为（    ）

A．∀c＞0，方程x2-x+c=0无解 B．∀c≤0，方程x2-x+c=0有解

C．∃c＞0，方程x2-x+c=0无解 D．∃c≤0，方程x2-x+c=0有解

【答案】A

【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.

【详解】

命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为∀c＞0，方程x2-x+c=0无解,

故选：A.

【点睛】

本题考查特称命题的否定，是基础题.

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可

【详解】

当,时,满足,但不成立,即充分性不成立；

若,当,满足；当时,,成立,即必要性成立,

故“”是“”必要不充分条件,

故选：B

【点睛】

本题考查必要不充分条件的判断,根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键

3．如果且，那么的大小关系为（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】先解不等式求出的范围，再根据条件可得大小关系．

【详解】

解：由解得，

由可得，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查代数式的大小比较，是基础题．

4．不等式的解集是（   ）

A．或 B．

C． D．或

【答案】C

【解析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可．

【详解】

解：，

解得．

故选：C．

【点睛】

本题考查分式不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分母不为零，是基础题．

5．若，则下列不等式一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令可知A，C错误；由根据同向不等式相加的性质可知B错误；根据以及等号不成立可知D正确.

【详解】

因为：

对于A：当，所以，故A错误；

对于B：因为，所以，故B错误；

对于C：当，，故C错误；

对于D：因为，所以，

又因为，则，故不取等，即，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.

6． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，值域为的“同族函数”共有()

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

【答案】C

【解析】试题分析：由和解得，和，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使的值域为，其定义域有9种可能性，分别为：、、、、、、、、，故答案为．

【考点】①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．

7．不等式对于一切恒成立，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】分类讨论不等式恒成立条件.

【详解】

①当即时，成立；

②当时，根据题意可得，

综上所述，.

故选：B

【点睛】

本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题.

8．的解集为（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】分和讨论，转化为整式不等式求解即可．

【详解】

解：或，

解得或，

即不等式的解集为．

故答案为：C

【点睛】

本题考查含根号的不等式的求解，关键是要转化为整式不等式，注意分类讨论，是基础题．

二、多选题

9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】先求出不等式的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.

【详解】

因为，

所以，

解得

若使不等式成立的一个充分不必要条件，

则x的范围是的一个真子集，

故选：AB

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

10．下列命题中，为真命题的是（   ）

A．若则 B．若则

C．若则 D．若则

【答案】BD

【解析】选项AC通过举出反例来说明其错误，选项BD利用不等式的性质来说明其正确．

【详解】

解：对A：当时，，故A错误；

对B：若，利用同向不等式的可加性，可得，故B正确；

对C：当，，故C错误；

对D：若，等式两边同时除以，可得，故D正确．

故选：BD．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，是基础题．

11．设正实数a，b满足a＋b＝1，则（    ）

A．有最小值 4

B．有最大值

C．有最大值

D．a2＋b2 有最小值

【答案】ABCD

【解析】利用基本不等式求得，由此判断出ABC选项的正确性.利用基本不等式求得，由此判断出D选项的正确性.

【详解】

正实数a，b满足a＋b＝1，即有a＋b≥2，可得0＜ab≤，

即有＋＝≥4，

当且仅当a＝b时，＋取得最小值4，无最大值，故A选项正确.

由0＜≤，可得有最大值，故B选项正确.

由＋＝＝≤＝，

可得当a＝b时，＋取得最大值，故C选项正确.

由a2＋b2≥2ab可得2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝1，

则a2＋b2≥，故当a＝b＝时，a2＋b2取得最小值，故D选项正确.

综上可得ABCD均正确．

故选：ABCD

【点睛】

本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.

12．若不等式对恒成立，则实数的值可以为（   ）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】ABC

【解析】将题目转化为恒成立问题，即求的最小值，利用基本不等式求出的最小值，进而可得实数的取值范围，则答案可求．

【详解】

解：， 即恒成立，

，则，

，

当且仅当，即时等号成立，

．

故选：ABC．

【点睛】

本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题．

三、填空题

13．的解集为__________.

【答案】

【解析】将不等式，转化为，利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】

不等式，变形为，

即

解得，

即，

所以原不等式的解集是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法以及换元法的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

14．已知，，，则的最小值为_____．

【答案】4

【解析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 代入已知条件，转化为解不等式求最值．

【详解】

∵2xy＝x·(2y)≤2，

∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，

即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.

∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，即x＋2y的最小值是4.

【点睛】

此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2在求最大值、最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．

15．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【解析】先求出当命题为真命题时的范围,其补集即为命题为假命题时的范围

【详解】

由题,当命题“”为真命题时,,

即或,

则当命题“”为假命题时,

故答案为

【点睛】

本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力

16．已知则的取值范围为____________.

【答案】

【解析】令，列方程组求出，再利用不等式的性质即可求出的取值范围．

【详解】

解：令，

则，

，解得，

，

，

，

两不等式相加可得，

即的取值范围为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查不等式性质的应用，关键是利用待定系数法将用表示出来，是一道基础题．

四、解答题

17．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析：

（1）由二次方程有解可得，从而可得解；

（2）由x∈N是x∈M的充分条件，可得，从而可得解.

详解：

(1) 命题：方程有两个不相等的实根，

，解得，或．

M={m|，或}．

(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以

N=

综上，或

点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

18．已知全集集合.

（1）求( )；

（2）已知若()＝C，求实数的取值范围.

【答案】（1），；（2）或.

【解析】（1）化简集合A，B，然后利用并集，交集和补集的运算求解.

（2）根据()＝C，得到)，然后分和分类讨论求解.

【详解】

（1）或，

，

所以，

,

.

（2）因为()＝C，

所以，

当时，则，解得，

当时，则，解得，

综上：实数的取值范围是或

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算和集合基本关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

19．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时20元.

（1）求这次行车总费用（单位：元）关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.

【答案】（1）；（2）60，225.

【解析】（1）先求出货车行驶的时间，再根据汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油升和司机的工资每小时20元求解.

（2）由（1）得到，利用基本不等式求解.

【详解】

（1）货车行驶的时间为小时，由题意得：

，

；

（2），

当且仅当，即时，取等号，

所以当为60时，这次行车的总费用最低，最低费用是225元.

【点睛】

本题主要考查函数模型的应用以及基本不等式求最值，还考查了建模和运算求解的能力，属于中档题.

20．（1）已知求函数的最大值；

（2）已知求函数的最大值；

（3）若求的最小值.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）变形得，利用基本不等式即可求最值；

（2）凑系数，利用基本不等式即可求最值；

（3）对用基本不等式后，对函数式再用一次基本不等式即可求最值．

【详解】

解：（1），

，

，当且仅当，即时等号成立；

则，

，

所以函数的最大值为；

（2），

，

当且仅当，即时等号成立，

所以函数的最大值为；

（3），

，

当且仅当，即时等号成立，

的最小值为．

【点睛】

本题考查基本不等式求最值，注意基本不等式的使用需满足一正，二定，三相等，特别要注意等号的成立条件，是基础题．

21．求值域：

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）先求出的范围，则可得的范围，进而可得函数值域；

（2）令，将原函数转化为的值域，利用二次函数的性质即可求解；

（3）变形得，先求出的范围，则可得的范围，进而可得函数值域．

【详解】

解：（1），

则，

，

即函数值域为；

（2）令，

则，

，

根据二次函数的性质，其在上单调递减，在上单调递增，

则，

所以函数的值域为；

（3），

，

，

，

，

所以函数的值域为；

【点睛】

本题考查函数的值域的求解，含有根号的可尝试换元法，分式函数可尝试分离常数，考查学生的转化能力和计算能力，是中档题．

22．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.

【答案】具体见解析.

【解析】对a分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．

【详解】

（1）当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.

（2）当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两个根分别为2和－.

①当a<－时，解不等式得－<x<2，即原不等式的解集为；

②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为∅；

③当－<a<0时，解不等式得2<x<－，即原不等式的解集为；

④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集为或.

综上所述：当a<－时，不等式的解集为；

当a＝－时，不等式的解集为∅；

当－<a<0时，不等式的解集为；

当a＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；

当a>0时，不等式的解集为或.

【点睛】

本题考查了含参一元二次不等式的解法，涉及分类讨论的思想，需注意二次项系数可能为0的情况，属于中档题．