甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题 Word版含解析

数学试题

第I卷

一.选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 设集合，则（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：本题考查元素与集合关系，集合与集合的关系．元素与集合讨论属于和不属于的关系，集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数，为一个有理数的集合，所以，选B.

考点：元素与集合的关系，集合与集合的关系.

2. 已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（　　）

A. 5 B. 2 C. 6 D. 8

【答案】A

【解析】

【详解】,

,

所以 ,

集合A中元素2在B中的象是5，

故选A.

3. 设集合，，若，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据确定集合与集合区间端点的大小关系求解.

【详解】若，则只需满足，

故选：A.

【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.

4. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的解析式有意义即可求解.

【详解】函数有意义，

则，

解得，

所以函数的定义域为，

故选：D

【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域，属于容易题.

5. 设集合， ，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的补集、并集运算即可得到结论．

【详解】解：，， ，

故选：．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．

6. 已知集合，则（    ）

A. ( 2， 3 ) B. [-1，5] C. (-1，5) D. (-1，5]

【答案】B

【解析】

【分析】

利用数轴法求解出两个集合的并集.

【详解】因为 ，如图，根据数轴法，所以.

故选：B

【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于简单题，解题中可以借助数轴法求解，利用数轴法求解更加直观，降低错误的可能性.

7. 已知集合，集合，则是（    ）

A. ， B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，联立方程组，求得两直线的交点坐标，结合集合交集的概念，即可求解.

【详解】由题意，集合，集合，

联立方程组，解得，所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，属于容易题.

8. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（    ）

A. ƒ(x)=与ƒ(x)=x B. ƒ(x)=与ƒ(x)=x

C. ƒ(x)=x与ƒ(x)= D. ƒ(x)= x0与ƒ(x)=

【答案】D

【解析】

【分析】

结合定义域和化简之后表达式是否相同进行判断即可

【详解】对A，，与表达式不同，故不是同一函数；

对B，，与定义域不同，故不是同一函数；

对C，，由A知错误；

对D，，，显然是同一函数，

故选：D

【点睛】本题考查同一函数的判断，属于基础题

9. 设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B．

考点：函数的概念

10. 已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（    ）

A. 1 B. -1 C. 0或1 D. -1，0或1

【答案】C

【解析】

集合有且仅有2个子集，则集合A中有且仅有1个元素，即使得成立的x值只有1个，当=0时，，满足题意，当时，,a=1

综上，a=0或a=1

故选C

11. 已知，则（    ）．

A. 0 B.  C.  D. 9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分段函数的定义，先求，再求．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．

12. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是(　　)

A. (－3,0)

B. (0,3)

C. (－∞，－1]∪[3，＋∞)

D. (－∞，0]∪[1，＋∞)

【答案】B

【解析】

【分析】

先化不等式－1＜f(x)＜1为f(0)＜f(x)＜f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.

【详解】由已知f(0)＝－1，f(3)＝1，

∴－1＜f(x)＜1，即f(0)＜f(x)＜f(3)，

∵f(x)在R上递增，

∴0＜x＜3，

∴－1＜f(x)＜1的解集为(0,3)．

故答案为B

【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

第II卷

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知，若，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

分类讨论，代入不同函数解析式，即可求得参数值.

【详解】若，则，解得或（舍去）；

若，则，解得（舍去），

综上，.

故答案为：.

【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.

14. 已知，则f(1)=__________.

【答案】4

【解析】

【分析】

先求出函数的解析式，再求解x=1时的函数值即可.

【详解】因为，令， 则，所以，.

故答案为：4

【点睛】本题考查了求解函数解析式，属于简单题,解题中应用换元的思想方法..

15. 函数，则函数在区间上的值域是___________

【答案】

【解析】

【分析】

结合二次函数的图象与性质，求得函数在区间上的最大值与最小值，即可求解.

【详解】由题意，函数，开口向上，且对称轴的方程为，

根据二次函数的图象与性质，

可得当时，函数取得最小值，最小值为；

当时，函数取得最小值，最小值为，

所以函数的值域为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

16. 已知函数y＝f(x)是R上增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．

【答案】m≤2

【解析】

∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，

∴m＋3≤5，∴m≤2

故答案为m≤2

三、解答题：(本大题6小题，共70分.每题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求

(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)．

【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}．

【解析】

试题分析：（1）先求集合AB,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)．

试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．

(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；

故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．

18. 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm，面积为ycm2，把y表示成x的函数，并指出自变量的范围.

【答案】，

【解析】

【分析】

根据圆的半径可知直径，然后在直角三角形中根据勾股定理表示出矩形的另外一边，即可表示出矩形的面积，由于矩形内接于圆，所以可知矩形的边长大于零小于圆的直径.

【详解】因为半径为25cm, 矩形的一边长为x cm,则矩形另一边为，所以矩形面积,由于矩形内接于圆，所以其边长的范围是：，把y表示成x的函数为:，.

【点睛】本题考查了的函数的应用，其中主要是将实际问题转化为数学问题也即数学建模，属于基本题型，解题的关键是根据矩形内接于圆这个条件得到自变量的范围.

19. 设A={x|-3x4 }，B={x|2m-1<x<m+1 }，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数m的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】

由A∩B=B可转化为，分类讨论，建立不等式求解即可.

【详解】因为A∩B=B，

所以，

因为A={x|-3x4 }，B={x|2m-1<x<m+1 }，

（1）若时，即时，,

满足，

（2）当时，由，

可得：

解得

综上，实数m的取值范围为.

【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题.

20. 已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，且，求实数的取值范围．

【答案】（1）或；（2）

【解析】

【分析】

（1）当时，我们先分别化简集合，，再求；

（2），也就是，集合，没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数的取值范围．

【详解】（1）当时，，或

或

（2），，或

【点睛】解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题．

21. 已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．

【答案】

【解析】

【分析】

结合定义域与函数的单调性，比较自变量的大小即可解出答案．

【详解】解：在定义域上是增函数，且，

，解得．

∴实数的取值范围是．

【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题．

22. 已知二次函数满足条件，及.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最值.

【答案】（1）；（2），

【解析】

【分析】

（1）设，，代入求解，化简求解系数．

（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值．

详解】解：（1）设，，则

，

∴由题，恒成立

∴，，得，，，

∴.   

（2）由（1）可得，

所以在单调递减，在单调递增，且，

∴，.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决，属于基础题．