福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（七）数学试题 Word版含答案

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（七）

数学试题

一、单选题

1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（    ）

A．充分条件 B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断

2．若，则下列四个不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，若,则实数的取值范围为（      ）

A． B． C． D．

4．设，为正数，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是（    ）

A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞)

C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)

6．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

7．若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值为(　).

A．2 B．－2 C．2或－2 D．0

8．函数 ，则满足＜的取值范围是     (     )

A． B．［ ，）

C．（，） D．［，）

二、多选题

9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是(    )

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．此函数在定义域内是增函数

D．对于任意的,都有唯一的自变量与之对应

11．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（    ）

A．0 B．1 C． D．3

12．（多选）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．集合中实数a的取值范围是________

14．不等式的解集为__________.

15．函数的递增区间是________.

16．函数在区间上的值域为__________.

四、解答题

17．已知函数的定义域为集合A,不等式 的解集为集合B .

（1）求集合A和集合B；

（2）求.

18．已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集．

19．（1）求函数的值域；

（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.

20．函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）计算，；　　

（2）当时，求的解析式．

21．已知函数，.

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若不等式在上有解，求实数a的取值范围.

22．已知函数.

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值3，求实数a的值.

参考答案

1．A2．D3．D4．D5．A6．C7．C8．D9．AD10．BD11．BC12．AC

13．且

14．

15．

16．

17．(1), ;(2).

【详解】

(1)由函数有意义则需,解得:,

所以集合;

由不等式得:,解得:,

所以集合

(2)由(1)知集合, 集合,得或},

所以.

18．（1）；（2）分类讨论，答案见解析．

【详解】

（1）不等式的解集为

，

解得．

（2），

即，

当时，，

当时，，

当时，或．

综上所述，

当时，不等式解集为

当时，不等式解集为

当时，不等式解集为．

19．（1）；（2）.

【详解】

（1）由得.令，则，所以，由于，所以，也即函数的值域为.

（2）由于函数的定义域为，所以在上恒成立，所以或，解得：或，即实数的取值范围是.

20．(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）

【详解】

（1），

（2）令则则，又函数f(x)是奇函数

所以

21．（1）在上为增函数，证明见解析（2）（3）

【详解】

解析（1）在上为增函数.

证明：任取，，且，则.

，

，，

，即，

在上为增函数.

（2）由不等式在上恒成立知，.

由（1）知，在上为增函数，

，

，即，

故实数a的取值范围是.

（3）由不等式在上有解知，.由（1）知，在上为增函数，，

，即，

故实数a的取值范围是.

22．（1）（2）或

【详解】

解析（1）若，则，函数图象开口向下，图象的对称轴为直线，函数在区间上单调递增，

又，.

（2）易知函数图象的对称轴为直线，①当时，函数在区间上单调递减，则，解得；

②当时，函数在区间上单调递增在区间上单调递减，则，解得或，均不符合题意；

③当时，函数在区间上单调递增，则，解得综上所述，或.