广东省中山市纪念中学2020-2021学年高一上学期10月份月考数学试卷 Word版含答案

这是一份广东省中山市纪念中学2020-2021学年高一上学期10月份月考数学试卷 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中山纪念中学高一年级2020-2021学年度上学期10月份月考数学科试卷满分：150分   考试用时：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（只有一个选项正确，每题5分，共40分）1. 已知全集，集合，集合，则＝ （    ）A.            B.              C.         D. 2. 命题：“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是 （    ）A. 不存在x∈R，x2＋x＋1＞0               B. ∃x0∈R，x02＋x0＋1＞0C. ∃x0∈R，x02＋x0＋1≤0                  D. ∀x∈R，x2＋x＋1≤03. 已知函数，则的值域是 （    ）A.        B.        C.       D. 4. 已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的 （    ）A. 充分非必要条件                        B. 必要非充分条件C. 充要条件           D. 既非充分又非必要条件5.若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是 （    ）A. [0,1]               B. [0,1)              C.[0,1)∪(1,4]         D. (0,1)6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 （    ）A.                    B. C.                         D. 7. 设集合，. 若A∩B＝，则B＝ （    ）A.            B.              C.          D. 8. 设，若，则 （    ）A.2                  B.4                  C.6               D.8二、多选题（至少有2个选项正确，多选，错选不得分，漏选得3分，每题5分，共20分）9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（     ）A．与                B．与  C．与         D．与10. 函数是定义在R上奇函数，下列说法正确的是（     ）A．B．若在[0,＋∞)上有最小值－1，则在(－∞,0]上有最大值1C．若在[1,＋∞)上为增函数，则在(－∞,－1]上为减函数D．若x＞0时，，则x＜0时，11. 对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（     ）A．若，则                     B．若，则  C．若，则         D．若，，则，12. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（     ）A．若，，故时，的最大值是－2．B．当时，，当且仅当取等，解得－1或2．又由，所以取2，故时，原式的最小值为．C．由于，故的最小值为2．D．当，且时，由于，∴，又，故当，且时，的最小值为4．第II卷（非选择题）  三、填空题（每题5分，共20分）13．设函数，则 f(－3)＝　     　．14．函数f(x)＝的最小值是　     　．15．下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是_______________．16．若函数f(x)＝在R上为增函数，则a的取值范围为_________．四、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分，共70分）17．已知全集U＝R，集合，集合．（1）若a＝1，求和B；（2）若＝A，求实数a的取值范围． 18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，f(t＋)＋f(t－)＜0．  20．函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时f(x)＜0，f(1)＝－2.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）证明：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值.  21．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.（1）若a＝1，解不等式f(x)≥1；（2）若不等式f(x)＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f(x)＞1.    22．已知幂函数f(x)＝满足f(2)＜f(4)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)＝f 2(x)＋mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数h(x)＝n－f(x＋3)，是否存在实数a，b(a＜b)，使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．    参考答案 一、选择题：1.B    2. C    3. C    4. A    5. B    6.A    7. D    8.C二、多项选择题：9. AC   10. ABD  11. BCD  12. BCD三、填空题：13.0     14. 2     15．①，②，③      16.[1,2]四、解答题： 17．解：（1）若a＝1，则集合A＝{x|x2﹣2x﹣15＜0}＝{x|﹣3＜x＜5}，∴∁UA＝{x|x≤﹣3或x≥5}，若a＝1，则集合B＝{x|（x﹣2a＋1）（x﹣a2）＜0}＝{x|（x﹣1）2＜0}＝∅，（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，①当B＝∅时，a2＝2a﹣1，解a＝1，②当B≠∅时，即a≠1时，B＝{x|2a﹣1＜x＜a2}，又由（1）可知集合A＝{x|﹣3＜x＜5}，∴，解得﹣1≤a≤，且a≠1，综上所求，实数a的取值范围为：﹣1≤a≤． 18．解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：＝＋﹣200≥2﹣200＝200，当且仅当＝，即x＝400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（2）设该单位每月获利为S，则S＝100x﹣y，＝100x﹣(x2﹣200x＋800000)＝﹣x2＋300x＋800000＝﹣(x﹣300)2﹣35000，因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．19．解：（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，∴b＝0，f（x）＝，∵f（）＝＝．∴a＝1，f（x）＝；（2）函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝＜0，⇒f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由f（t＋）＜﹣f（t﹣）⇒f（t＋）＜f（﹣t），∴⇒⇒﹣＜t＜0，故不等式的解集为（﹣，0）． 20．解：（1）证明：令x＝y＝0，∴f（0）＝f（0）＋f（0），可得f（0）＝0f（x＋y）＝f（x）＋f（y），得f（x﹣x）＝f（x）＋f（﹣x）即f（x）＋f（﹣x）＝f（0）＝0∴f（﹣x）＝﹣f（x），即函数y＝f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（x＋y）＝f（x）＋f（y），∴f（x1）＝f（x1﹣x2＋x2）＝f（x1﹣x2）＋f（x2）＜f（x2）∴函数y＝f（x）是R上的减函数；（3）由函数y＝f（x）是R上的单调减函数，∴y＝f（x）在[﹣3，3]上也为单调减函数．∴y＝f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），最小值为f（3）．∴f（3）＝（1＋2）＝f（1）＋f（2）＝f（1）＋f（1）＋f（1）＝3f（1）＝﹣6，同理，f（﹣3）＝﹣3f（1）＝6，因此，函数y＝f（x）在[﹣3，3上的值域为[﹣6，6]．  21．解：（1）当a＝1，不等式f（x）≥1即 x2＋x﹣1≥1，即（x＋2）（x﹣1）≥0，解得 x≤﹣2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或 x≥1}．（2）由题意可得 （a＋2）x2＋4x＋a﹣1＞0恒成立，当a＝﹣2 时，显然不满足条件，∴．解得 a＞2，故a的范围为（2，＋∞）．（3）若a＜0，不等式为 ax2＋x﹣a﹣1＞0，即 （x﹣1）（x＋）＜0．∵1﹣（﹣）＝，∴当﹣＜a＜0时，1＜﹣，不等式的解集为 {x|1＜x＜﹣}；当 a＝﹣时，1＝﹣，不等式即（x﹣1）2＜0，它的解集为∅；当a＜﹣时，1＞﹣，不等式的解集为 {x|﹣＜x＜1}．  22．解：（1）∵f（x）是幂函数，∴得p2﹣3p＋3＝1，解得：p＝1或p＝2当p＝1时，f（x）＝，不满足f（2）＜f（4）．当p＝2时，f（x）＝，满足f（2）＜f（4）．∴故得p＝2，函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）由函数g（x）＝f 2（x）＋mf（x），即g（x）＝()2＋m，令t＝，∵x∈[1，9]，∴t∈[1，3]，记k（x）＝t2＋mt，其对称轴在t＝﹣，①当﹣≤1，即m≥﹣2时，则k（x）min＝k（1）＝1＋m＝0，解得：m＝﹣1；②当1＜﹣＜3时，即﹣6＜m＜﹣2，则k（x）min＝k（﹣）＝﹣＝0，解得：m＝0，不满足，舍去；③当﹣≥3时，即m≤﹣6时，则k（x）min＝k（3）＝3m＋9＝0，解得：m＝﹣3，不满足，舍去；综上所述，存在m＝﹣1使得g（x）的最小值为0；（3）由函数h（x）＝n﹣f（x＋3）＝n﹣在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]则h（x）＝两式相减：可得：﹣＝a﹣b＝（a＋3）﹣（b＋3）．∴＋＝1③将③代入②得，n＝a＋＝a＋1﹣令t＝，∵a＜b，∴0≤t＜，得：n＝t2﹣t﹣2＝（t﹣）2﹣，故得实数n的取值范围（﹣，﹣2]．