2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下面四个图形体现了中华民族的传统文化，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
3．（3分）下列单项式中，使多项式16a2+M能用平方差公式因式分解的M是（　　）
A．a B．b2 C．﹣16a D．﹣b2
4．（3分）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　　）

A．三条高线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
5．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（　　）

A．15° B．20° C．30° D．40°
7．（3分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（　　）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；②EF∥AB；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）当　 　时，分式有意义．
10．（3分）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是 　 　．
11．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝　 　．

12．（3分）在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式a2﹣b2，因式分解的结果是（a+b）（a﹣b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a+b）＝11，（a﹣b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式4x2﹣9y2，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是 　 　（写出一个即可）
13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：x3z+4x2yz+4xy2z．
15．（5分）解方程：1．
16．（5分）四边形ABCD如图所示，请用尺规作图的方法，在BC上作一点F，使得FA＝FB．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（5分）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．
18．（5分）如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．

19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求△AOB的周长．

20．（5分）先化简，再求值：，其中a＝100．
21．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请在方格纸中画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，点B、C的对应点分别为B2、C2，请在方格纸中画出AB2C2．

23．（7分）自2020年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件快件，甲型机运送1000件所用时间与乙型机运送800件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠CBA＝60°，点E是BC上的一点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到ED，点D恰好在AC的延长线上，若CE＝2，求AC的长．

25．（8分）假期某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示给予4位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．
（1）请用含x代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为y1（元），则y1＝　 　，设选择乙旅行社所需的费用为y2（元），则y2＝　 　；
（2）根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积．


2021-2022学年陕西省宝鸡市高新区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下面四个图形体现了中华民族的传统文化，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
3．（3分）下列单项式中，使多项式16a2+M能用平方差公式因式分解的M是（　　）
A．a B．b2 C．﹣16a D．﹣b2
【解答】解：A．16a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；
B．16a2+b2，不符合平方差公式，不符合题意；
C．16a2﹣16a，不符合平方差公式，不符合题意；
D．16a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b），符合平方差公式，符合题意；
故选：D．
4．（3分）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　　）

A．三条高线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，
故选：D．
5．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：，
去分母，得x﹣1＝5（x﹣3）+m．
去括号，得x﹣1＝5x﹣15+m．
移项，得x﹣5x＝﹣15+m+1．
合并同类项，得﹣4x＝﹣14+m．
x的系数化为1，得x．
∵关于x的分式方程有增根，
∴3．
∴m＝2．
故选：A．
6．（3分）如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（　　）

A．15° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵∠MAB＝20°，MA＝MB，
∴∠MBA＝∠MAB＝20°，
∴∠AMB＝140°，
∵MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，
∴∠MAO＝∠MBO＝90°，
在Rt△MAO和Rt△MBO中，
，
∴Rt△MAO≌Rt△MBO（HL），
∴∠AMO＝∠BMO，
∴∠AMO＝70°，
∴∠AOM＝90°﹣70°＝20°，
故选：B．
7．（3分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（　　）
A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3
C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3
【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．
故选：C．
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；②EF∥AB；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE＝DH，
∵DE＝DF，
∴DF＝DH，
∵BF∥AC，DE⊥AC，
∴DF⊥BF，
∴BC平分∠ABF，所以①正确；
∵∠BAC的度数不确定，
而∠DEC＝90°，
∴∠DEC不一定等于∠BAC，
∴EF与AB不一定平行，所以②错误；
∵AC∥BF，
∴∠C＝∠DBF，
∵BD平分∠ABF，
∴∠DBF＝∠ABD，
∴∠C＝∠ABD，
∴AB＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，所以③正确；
在Rt△ADH和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADH≌Rt△ADE（HL），
∴AH＝AE，
在Rt△BDH和Rt△BDF中，
，
∴Rt△BDH≌Rt△BDF（HL），
∴BH＝BF，
∴AB＝AH+BH＝AE+BF，
∵AE＝2BF，
∴AB＝2BF+BF＝3BF，所以④正确．
故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）当　x≠2　时，分式有意义．
【解答】解：依题意得：3x﹣6≠0．
解得：x≠2．
故答案是：x≠2．
10．（3分）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是 　10　．
【解答】解：设外角为x，则内角为4x，
∴x+4x＝180°，
∴x＝36°，
∵正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，
∴正多边形的边数为10．
故答案为：10．
11．（3分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝　10　．

【解答】解：∵AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°，
∵CD＝CB，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD，
∴BD＝AD＝5，
∴AB＝AD+BD＝10，
故答案为：10．
12．（3分）在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式a2﹣b2，因式分解的结果是（a+b）（a﹣b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a+b）＝11，（a﹣b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式4x2﹣9y2，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是 　1402或0214　（写出一个即可）
【解答】解：∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y），
当x＝4，y＝2时，2x+3y＝8+6＝14，
2x﹣3y＝8﹣6＝2，
∴四位密码是1402或0214．
故答案为：1402或0214．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为 　4　．

【解答】解：如图，连接CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，CD＝AB＝5
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴CE＝AE＝4，
∵DE＝3，
∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，
∴∠CED＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴ACAE＝4，
故答案为：4．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：x3z+4x2yz+4xy2z．
【解答】解：原式＝xz（x2+4xy+4y2）
＝xz（x+2y）2．
15．（5分）解方程：1．
【解答】解：方程两边同乘3（x+1）得：2x+3（x+1）＝3x，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．
16．（5分）四边形ABCD如图所示，请用尺规作图的方法，在BC上作一点F，使得FA＝FB．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图，点F即为所求．

17．（5分）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．
【解答】解：∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，
解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，
解得x＜﹣1．
18．（5分）如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．

【解答】证明：连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD，（SAS），
∴BD＝CD．

19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝30cm，CD＝15cm，求△AOB的周长．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝15cm，
∵AC＝10cm，BD＝30cm，
∴AO＝CO＝5cm，BO＝DO＝15cm，
∴△ABO的周长为：AB+BO+AO＝15+15+5＝35（cm）．
20．（5分）先化简，再求值：，其中a＝100．
【解答】解：

＝a+1，
当a＝100时，
原式＝100+1
＝101．
21．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式，得2x＜x+3，
解得x＜3，
解不等式2（x+2）≥x+1，得2x+4≥x+1，
解得x≥﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜3．
在数轴上表示为：

22．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请在方格纸中画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，点B、C的对应点分别为B2、C2，请在方格纸中画出AB2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，﹣1）；
（2）如图，△AB2C2为所作．

23．（7分）自2020年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件快件，甲型机运送1000件所用时间与乙型机运送800件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？
【解答】解：设乙型无人机平均每小时运送x件快件，则甲型无人机平均每小时运送（x+20）件快件，
依题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲型无人机平均每小时运送100件快件，乙型无人机平均每小时运送80件快件．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠CBA＝60°，点E是BC上的一点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到ED，点D恰好在AC的延长线上，若CE＝2，求AC的长．

【解答】解：过点E作EN⊥AC于点N，

∵AB＝BC，∠CBA＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，
∵EN⊥AC，
∴∠ENC＝90°，∠CEN＝90°﹣∠BCA＝30°，
∵CE＝2，
∴CN＝1，
∴EN，
∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到ED，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AEN＝∠EAD＝45°，
∴AN＝EN，
∴AC＝AN+CN1．
25．（8分）假期某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示给予4位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．
（1）请用含x代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为y1（元），则y1＝　140x+800　，设选择乙旅行社所需的费用为y2（元），则y2＝　160x+640　；
（2）根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝200×4+200×0.7x＝140x+800，
y2＝200×0.8×（4+x）＝160x+640，
故答案为：140x+800，160x+640；
（2）当140x+800＜160x+640时，x＞8；
当140x+800＝160x+640时，x＝8；
当140x+800＞160x+640时，x＜8，
又∵x≥1，
∴1≤x＜8．
答：当1≤x＜8时，该旅游团选择乙旅行社支付的旅游总费用较少，
当x＝8时，该旅游团选择两家旅行社支付的旅游总费用相同，
当x＞8时，该旅游团选择甲旅行社支付的旅游总费用较少．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF、EF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积．

【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EFAC，EF∥AC，
∵ADAC，
∴EF＝AD，
∵EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长是28cm，
∴AD＝EF，AF＝DE，AD+AF＝14cm，
∵AC的长为8cm，
∴ADAC8＝4（cm），
∴AF＝14﹣AD＝14﹣4＝10（cm），
在Rt△ACF中，由勾股定理得：CF6（cm），
∴四边形ADEF的面积＝AD•CF＝4×6＝24（cm2）．
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