陕西省铜川市宜君县高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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2021-2022学年度第二学期
高二（文）数学期末测试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级： 姓名：
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知复数在复平面上对应的点为，则( )
A. B. C. D. 是纯虚数
- 设向量，，则．( )
A. B.
C. 与的夹角为 D.
- 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. 的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限
C. 的共轭复数 D.
- 等于 ( )
A. B. C. D.
- 如图在梯形中，，，设
，则( )
A. B.
C. D.
- 已知向量，，则的面积为( )
A. B. C. D.
- 已知，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
- 已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
- 已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是( )
A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形
- 已知外接圆半径为，圆心为，若，则面积的最大值为( )
A.2 B. C. D. 1
- 中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形
- 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 是函数的对称轴
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的最大值为，最小值为
D. 函数在区间上恰有个零点，则
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知是第四象限角，且，那么的值为____
- 已知向量与的夹角为，且，，则__________．
- 已知，一元二次方程的一个根是纯虚数，则___．
- 在中，已知，，，则在方向上的投影向量的模为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- 已知复数，且为纯虚数是的共轭复数．
求复数的模
复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
- 在中，角，，的对边分别是，，，已知．
求角；
若，且的面积为，求的值．
- 已知向量，满足，，．
若，求实数的值；
若设与的夹角为，求的大小．
- 设函数，其中，已知．
Ⅰ求；
Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．
- 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，．
若，求证：为等腰三角形；
若，边长，角，求的面积．
- 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量、满足：，，且．
Ⅰ求角；
Ⅱ若是锐角三角形，且，求的取值范围．
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