2020-2021学年四川省南充市阆中中学高一（仁智班）上学期期中考试数学试题

这是一份2020-2021学年四川省南充市阆中中学高一（仁智班）上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了已知，则函数的值域为，已知且，函数满足对任意实数，，如果函数对任意满足，且，则，已知函数，则，已知，，，则有，用表示三个数中的最小值等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学试题（考试时间：120分钟  满分：150分  ） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，，则   A．     B．   C．     D．2．已知集合，则集合的子集的个数为   A．3    B．4    C．7    D．83．函数与的图像如下图，则函数的图像可能是   A．B．C．D． 4．已知，则函数的值域为    A． B． C． D．5．已知且，函数满足对任意实数，     都有成立，则的取值范围是    A． B． C． D．6．若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是    A． B． C． D．7．如果函数对任意满足，且，则      A．4032 B．2016 C．1008 D．5048．已知函数，则    A．在单调递增 B．在单调递减   C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称9．已知，，，则有    A． B． C． D．10．用表示三个数中的最小值．   则的最大值为    A．4        B．5      C．6      D．711.设函数为实数，则下列结论正确的是    A． B．   C． D．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.  若对任意，都有，则m的取值范围是（    ）   A．   B．     C．    D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝___________．14.已知函数，且，则___________．15.已知是定义域为的奇函数，满足，若，   则___________．16.已知函数是定义在上的奇函数，且，偶函数   的定义域为，且当时，，若存在实数，使得   成立，则实数的取值范围是___________．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过    程或演算步骤）17．(本小题10分)   （Ⅰ）计算  ；   （Ⅱ）化简  ． 18.(本小题12分)（已知是定义在   上的奇函数，且时，.  （1）求函数的解析式；  （2）画出函数的图象；  （3）写出函数单调区间． 19.(本小题12分)设函数，，记   的解集为M，的解集为N.  （1）求M；  （2）当时，证明：．   20.(本小题12分)（已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意     ，都有且当时，.  （1）求证：是偶函数；  （2）求证：在上是增函数；  （3）试比较与的大小． 21.(本小题12分)（已知函数，函数.  （1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；  （2）当时，函数的最小值为1，求实数a的值．  22.(本小题12分)（已知函数（）.  （1）判断的单调性并用定义法证明；  （2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围．
阆中中学校2020年秋高2020级期中教学质量检测(仁智)数学参考答案1．B、2．D、3．A、4．B、5．C、6．C、7．B、8．C、9．B、10．C、11．D、12．B13．0或2或－114．1615．0.16．17．(1)原式=.(2)原式=.18．【解析】（1）设，则，∴，又是上的奇函数，∴，又，∴（2）先画出的图象，利用奇函数的对称性可得到相应的图象，其图象如图所示（3）由图可知，的单调递增区间为和，单调递减区间为和19．【解析】（1）当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.（2）由得解得，因此，故.当时，，于是.20．【解析】（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），令x1＝x2＝1，代入上式解得f（1）＝0，令x1＝x2＝﹣1，代入上式解得f（﹣1）＝0，令x1＝﹣1，x2＝x代入上式，∴f（﹣x）＝f（﹣1•x）＝f（﹣1）+f（x）＝f（x），∴f（x）是偶函数；（2）设x2＞x1＞0，则∵x2＞x1＞0，∴，∴0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵f（x）是偶函数，∴，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，且，∴，即.21．【解析】（1），∵的定义域为，恒成立，当时，不符合，当时，满足，解得，∴实数m的取值范围为；（2）令，当时，，则函数化为，.①当时，可得当时y取最小值，且，解得（舍去）；②当时，可得当时y取最小值，且，解得（舍）或；③时，可得当时y取最小值，且，解得（舍去），综上，.22．【解析】（1）是上的单调递增函数．证明：因的定义域为，任取，且．则．为增函数，，，．，，故是上的递增函数．（2）为奇函数，，，，，，因为，所以，因为x>0,所以，所以，当且仅当即时取最小值.所以.