2020-2021学年云南民族大学附属中学高一上学期期中考试数学试题
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2020年秋季学期期中考试高一数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
命题人： 审题人：
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列四个集合中，是空集的是
A． B．，且
C． D．
2．设全集，，，则
A． B． C． D．
3．命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
4．下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
s．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列函数中，定义域为R且在R上单调递增的函数是
A． B． C． D．
7．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
8．函数的图象是
A． B． C． D．
9．已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，则使得成立的x的取值范围是
A． B．
C． D．
10．已知，，，则
A． B． C． D．
11．己知，且，则取得最小值时，等于
A． B． C． D．
12．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，，则的值
A．恒小于0 B．恒大于0 C．等于0 D．无法判断
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若在上是减函数，则a的取值范围是_________．
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________．
15．设函数，若，则_________．
16．已知与都是定义在R上的奇函数，若，且，则_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知集合，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（本题满分12分）
（1）当时，求关于x的不等式的解集；
（2）若，求关于x的不等式的解集．
19．（本题满分12分）
设是定义在上的单调增函数，满足，．
（1）求；
（2）若，求x的取值范围．
20．（本题满分12分）
设，函数．
（1）解不等式；
（2）求在区间上的最小值．
21．（本题满分12分）
某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．
（1）设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值．
22．（本题满分12分）
己知函数是奇函数，求．
（1求实数m和n的值；
（2）求函数在区间上的最值．
云南民族大学附属中学
2020年秋季学期期中考试高一数学答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | A | C | A | B | D | B | D | A | B | A |
二、填空题
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 |
三、解答题
17．解：（1）由，需，得，
即实数m的取值范围为；
（2）由得，，
①当，即时，，符合题意；
②当，即时，需，
得；
综上得：，即实数m的取值范围为．
18．解：（1）当时，有，
即，解得，
故不等式的解集为．
（2），
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为．
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19．解：（1）∵，
∴．
（2），
从而有，
即，
∵是上的增函数，故，
解得，即．
20．解：（1），即，
化简整理得，解得．
（2）函数图象的对称轴方程是．
①当，即时，在区间上单调递增，所以
；
②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；
③当，即时，在区间上单调递减，所以
．
综上，．
21．解：（1）设米，又米，
故，即．
依题意，得
．
依题意，且，
∴．
故所求函数为
．
（2）因为，
所以，
当且仅当，
即时取等号．
∴当时，
元．
故米时，S有最小值118000元．
22．解：（1）因为是奇函数，所以，
所以，
比较得，即．
又，所以，解得．
因此，实数m和n的值分别为2和0．
（2）由（1）知，
任取，且，
则
．
因为时，
所以，，，
所以，即．
所以函数在上为增函数，
因此，
．
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