安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020—2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题

一、单选题（5×12=60）

1．设集合，则为

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题p的否定为

A．∃x∈R，2x＜0 B．∀x∈R，2x＜0 C．∃x∈R，2x≤0 D．∀x∈R，2x≤0

4．若为实数，则下列命题错误的是

A．若，则         B．若,，则

C．若，则        D．若，则

5．已知正实数满足，则的最小值

A．3 B．2 C．4 D．

6．设函数，则＝

A． B． C． D．3

7．函数的定义域为

A． B．

C． D．

8．函数的值域是

A． B． C． D．

9．已知函数f（x+2）＝x2，则f（x）等于

A．x2-4x+4 B．x2+2 C．x2-2 D．x2+4x+4

10．若函数在上是单调函数，则的取值范围是

A． B．

C． D．

11．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是

A． B． C． D．

12．若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是

A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．

二、填空题（5×4=20）

13．若函数的定义域为，则函数的定义域为______.

14．若关于的不等式的解集为，则实数____________.

15．已知函数，，则_______．

16．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．

三、解答题（10+12×5=70）

17．（10分）（1）当时，求的最大值；

（2）设，求函数的最小值.

18．（12分）已知集合(),.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数是奇函数，且当时，，

（1）求函数的表达式；

（2）求不等式的解集。

20．（12分）已知二次函数满足， 且

（1）求函数的解析式

（2）求函数在区间上的值域；

21．（12分）已知关于的不等式的解集为．

（1）求，的值；

（2）求关于的不等式的解集．

22．（12分）已知函数是定义域上的奇函数，

（1）确定的解析式；

（2）解不等式.

2020—2021学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

一、选择题（5×12=60）：

1~5  ABCDA          6~10  BCDAB         11~12  CD

二、填空题（5×4=20）：

13、        14、       15、3       16、

三、解答题（10+12×5=70）：

17、（10分）【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1），当时取等号.

（2）由题意，设，则，

则，

当时，即时，即时取等号，

所以函数的最小值为.

18、（12分）【答案】（1）； （2）.

【解析】

(1)当时, , ,

所以, .

 (2) (), ,

因为“”是“”的必要条件，

所以，即，

所以所以.

所以,当时，“”是“”的必要条件.

19、（12分）【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根据题意，函数是奇函数，则，

当时，，则，

又由函数为奇函数，则，

则.

（2）根据题意，，

当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，

当时，，成立；此时不等式的解集为，

当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为，

综合可得：不等式的解集或．

20、（12分）【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）因为，所以，所以；

又因为，所以，

所以，所以，所以，即；

（2）因为，所以对称轴为且开口向上，

所以在递减，在递增，所以，

又，，所以，

所以在上的值域为：.

21、（12分）【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析．

【解析】

（1）由题意知：且和是方程的两根，

由根与系数的关系有，解得．

（2）不等式可化为，

即．

其对应方程的两根为，

①当即时，原不等式的解集为；

②当即时，原不等式的解集为；

③当即时，原不等式的解集为；

综上所述：当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

22、（12分）【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意，函数是定义域上的奇函数，

则有，则；

此时，为奇函数，符合题意，

故，

（2）先证单调性：设，

，

又由，则，，

则有，即函数在上为增函数；

，

解可得：，即不等式的解集为.