小学数学整理和复习教案设计

四则混合运算教学设计

教学目标：

1.通过辨析、分类、比较、梳理加减乘除四则运算之间的关系，会根据实际问题区别、沟通、运算并解决问题。

2.理解运算的意义，沟通其间的相关联系，建立新的认知体系，逐步建立知识体系结构化。

教学过程：

一、谈话导入、揭题。

师：同学们，前面我们已经学习了加法、减法、还有乘、除法，这四种运算叫做四则运算，他们是数学学习中不可缺少的朋友。今天让我们一起来进一步认识他们。

（板书：加减乘除再认识）

二、问题重现，重构意义。

（一）回顾旧知、尝试方法多样化。

1.出示问题：有12枝花，3枝插一瓶，可以插几瓶？

师：谁来读一读？看看要我们解决什么样的问题？

生：（读）

师：哪位同学来试一试？

生：12÷3=4瓶（师板书算式）

师：这个问题难不倒我们三年级的同学，可以用除法来计算。没有学过除法的一、二年级小朋友也能解决这个问题，你猜他们是怎么解决的？

生：加法和减法。

生：3+3+3+3=12…

师：老师去一二年级收集了一下他们的方法，你能看懂吗？

呈现4组算式：

加：3+3+3+3=12

减：12-3-3-3-3=0

乘：4×3=12

除：12÷3=4（已板书）

2.反馈交流。

师：谁能看懂他们的想法？

生：加法是，3枝3枝这样插4次就插了12朵花。

减法，有12朵花，3枝3枝这样插，插4次就插完了。

乘法表示4个3是12。

师：这位同学分享了自己的想法，你们也是这样想的吧？

师：那么多方法，它们的得数也各不相同。在除法里，得数是4，我们可以看出能插4瓶花。老师有一个疑问，他们都能从算式中看出能插4瓶花吗？

生：加法中有4个3，所以是4瓶。

减法中要减去4次才减完。

乘法就是4个3是12，所以也是4瓶。

师：原来，虽然这些算法都不太一样，但是从他们的算式中都可以看出12枝花，3枝插一瓶的花，可以插4瓶。我们再通过动画来回顾一下。（板书：加减乘除）

（二）整理关系，建立联系。

师：那么同一个问题，为什么可以用加减乘除四种不同的运算来理解？他们之间是不是存在一定的联系呢？加减乘除哪些运算之间有联系？让我们和同桌一起交流一下吧！同学们可以在纸上写一写，画一画。

生：同桌交流。

①加法与乘法的关系：

师：同学们，有发现了吗？

生：乘法是加法的简便运算。

师：乘法更方便，更简便，那为什么还要有加法呢？

生：只有加数相同的才能改成乘法。

师：他们都表示加的含义，加数相同时才能改成乘法，说乘法是同数相加。（同数相加）

②加法和减法的关系：

师：你还没发现其他运算之间的联系吗？

生：加法和减法有联系，减法是加法的逆运算。

师：什么叫逆运算？

生：加法和减法是相反的。

师：相反是什么意思？

生：加法是越来越多，减法是越来越少。

师：这位同学是从他们的结果看，我们可以借助旁边的算式，是这样吗？

师：同学们所说的，相反，在数学里我们可以说减法是加法的逆运算。也就是说减法是加法，反过来的意思。

③乘法和除法的关系：

师：同学们，数学中的逆运算关系也被你们发现了。乘法与除法之间有联系吗？

生：除法与乘法也是相反的，除法是乘法的逆运算。

师：为同学能根据算式给其他同学解释一下吗？

生：乘法表示4个3合起来是12，除法表示把12分成4个3。

师：这位同学真是能活学活用，乘法是相同数是合起来，除法是把一个数分成相同的几份。所以他们也是逆运算的关系。

④减法和除法的联系：

师：同学很善于思考，找到人三组联系，不知道减法与除法之间有没有联系呢？

生：除法是减法的简便计算。

生：同数连减可以写成除法。

师：怎么理解？

生：和加法与乘法的联系一样。

师：能结合旁边的算式说一说吗？

生：12-3-3-3-3=0，12减4个3等于0，就是12÷3=4，12里面有4个3。

师：有谁听懂了，再和大家说一说。

生：减法是一直减到减完为止，用除法计算里面有几个3就知道该减几次。

师：确实，减法相同的数需要一个一个减，而除法通过计算一下子能算出能减几次。（板书：同数相减）

师：其实在古代，人们就是用减法来计算除法的，就是同学们将以后学习的同余，中国剩余定理。

⑤加法是所有运算的基础。

A预设：

师：理清他们之间的联系，你还有什么发现？

生：都是从加法出发的。

师：你观察的真仔细，加法是所有运算的基础，所以我们最先学习是从加法开始的。

B预设：

师：理清他们之间的联系，你还有什么发现？

我们最先开始学习的是加法，你能从这张图上看出来吗？

生：都是从加法开始的。

师：是的，因为加法是所以运算的基础。

⑥“合”与“分”

师：如果要将四种运算分分类，可以怎么分？

生：加减一组，乘除一组。因为这是两组逆运算。

师：你的意思是根据是否是逆运算关系可以分成这样两类，其他同学同意吗？

生：同意。

师：还有别的分法吗？

生：加法和乘法一组，减法和除法一组。

师：这样分的理由是什么？他们有什么共同点吗？

生：相同加数相加是乘法，相同加数相减是除法。

师：无论是加法还是乘法，都是一个一个往上累加，也就是合起来的过程。加法是合，乘法是相同加数合起来，叫等合。（板书：合）

师：同样的道理，除法和减法都是一个什么样的过程？

生：分的过程。减法是分，除法是等分。

师：说的真不错。学无止境，同学们没想到加减乘除四则运算之间还有那么多奥秘吧。

三、巩固练习。

师：对四则运算有了更深刻的了解，让我们来解决实际问题吧。

1.填数。

出示题组：

①26+★=40

②■×3=120

③▲÷4=20

④180-●=160

师：你能根据四则运算的联系，帮助破解这些符号所代表的的数吗？说说你是怎么想的？

小结：已知一个算式中的两个数，根据三个数之间的关系，不难得出。

2.合并成综合算式。

第一组：①26+14=40

        ②40×3=120

第二组：③80÷4=20

        ④180-20=160

师：现在老师将这四道题分成这样的两组，能分别将他们合并成综合算式吗？试一试吧！

3.反馈交流。

学生结果呈现：

（26+14）×3=120

180-80÷4=160

师：第一个算式为什么要加上括号呢？

生：如果不加上括号的话，要先算乘法。

师：加括号为的是？

生：改变他们的运算顺序。

师：那第二组算式怎么不需要加括号了呢？

生：80÷4本身是应该先算的。

师：什么时候先算，什么时候再算？你们是怎么确定的？

生：…

师：四则混合运算，一般是按照刚刚这位同学说的方法的顺序进行计算的，我们需要改变它的计算顺序，就要使用到小括号。添小括号是一门大学问，我们在下一节课会一起研究他。

四、课堂小结。

师：通过今天的学习，你有什么收获吗？

生：…

师：今天很高兴跟大家一起研究加减乘除四则运算，发现了他们之间很多联系。其实数学知识之间常常会存在着这样或那样的联系，只要我们同学认真思考，就会发现更多的奥秘。今天这节课就上到这里，谢谢同学们。