初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称第1课时教案

第十三章   轴对称

13.2  画轴对称图形
      第1课时 画轴对称图形（1）

一、教学目标

【知识与技能】

能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.

【过程与方法】

让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.

【情感、态度与价值观】

让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1.轴对称变换的定义.

2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.

【教学难点】

利用轴对称进行一些图案设计.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程

（一）导入新课

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）

（二）探索新知

1.创设情境，探究轴对称图形的画法

教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？

学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.

教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）

学生问：这个如何做呢？

出示下边的图案

教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）

学生回答：成轴对称

教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？

学生回答：直线l垂直平分线段PP′

教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？

学生回答：可以做到.

师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.

得到的图案如下：

教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？

学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.

教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？

学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.

例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（      ）（出示课件8）

师生共同解答如下：

动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.

例2：如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（      ）（出示课件10）

A．20°         B．30°       C．40°         D．50°

师生共同解答如下：

有折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，

∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.

答案：C.

总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

2、运用新知，作轴对称图形

教师问7：如何画一个点的轴对称图形？

学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.

教师问8：如何画呢？

师生共同解答如下：

作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.

（2）在垂线上截取OA′＝OA.

点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）

教师问8：如何画一条线段的对称图形？

学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.

师生共同解答如下：（出示课件13）

教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

师生共同探究后，完成下边的问题

如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形.

解:如图:

总结点拨:该图形均由线段构成,可以利用找特殊点(端点)的对称点的方法画轴对称图形,要注意图(2)中图形被直线l穿过的情况.

例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.

师生共同解答如下：（出示课件14）

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.

（出示课件15）

作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.

（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.

总结点拨：（出示课件16）

作轴对称图形的方法：

几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

师生共同解答如下：

总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．

（三）课堂练习（出示课件21-25）

1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）

A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.

3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.

4.如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.

5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.

参考答案：

1.B

2.55°

3.解答如下图：

4.解答如下图：

5.解答如下图：

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.作轴对称图形的基本特征：……贴剪纸用

2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：

(1)找点；(2)画点；(3)连线.

（五）课前预习

预习下节课（13.2）68页-70页的相关内容。

知道点在直角坐标系内关于x轴、y轴对称点坐标的变化规律.

七、课后作业

1、教材68页练习1,2

2、如图(左图),一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课体现了以学生为主体，学生自己动手操作、演示，自己在画图中总结规律，学生动手、动口说得多，老师主要是以引导、启发为辅.

本节的内容是画轴对称图形,重点要求学生理解轴对称的性质,根据性质得到画法.学生对保留作图痕迹理解不到位,部分学生是把对称图形做完后再来补充垂线,这样的作图不科学,要在今后作图讲解时多强调.