四川省南充市白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份四川省南充市白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省南充市白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知，且是第二象限角，则的值是(   )A． B． C． D．2、将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则=(   )A． B．C． D．3、对于非零向量，，是的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件4、下列区间中，函数单调递增的是(   )A． B． C． D．5、化简(   )A． B． C． D．6、已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是(   )A． B． C． D．7、如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用米构造无理数，，，….的图形之一，此图形中的余弦值是(   )A． B． C． D．8、在直角梯形ABCD中，，，，点E为BC边上一点，且，则xy的取值范围是(   )A． B． C． D．二、多项选择题9、已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是(   )A. B. C. D.10、已知向量，，，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是(   )A.的夹角为钝角B.向量在方向上的投影向量的模为C.D.mn的最大值为211、唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：“不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜”.蜜蜂的巢房是令人惊叹的天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是(   )A．  B．C．  D．在的投影向量为12、已知向量，，，下列命题正确的是(   )A．，则B．在的投影向量的模为，则向量的夹角为C．存在，使得D．的最大值为三、填空题13、若，则14、若则的最小值为______.15、已知，则与垂直的单位向量的坐标为______.16、已知圆心角为60°的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF，如图所示·这个矩形的面积最大值为_______.四、解答题17、已知两个非零向量与不共线.（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）若，，，且，求实数的值.18、在中，，，，求（1）（2）设与同方向的单位向量为，求上的投影向量.19、设函数（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值；20、建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该地夏季一天的气温（单位：C）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系（1）求函数的表达式；（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？21、如图，数轴x，y的交点为O，夹角为，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是，，由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对使得我们把叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xQy中的坐标）.（1）若，为单位向量，且与的夹角为120°，求点P的坐标；（2）若，点P的坐标为，求与的夹角的余弦值；22、已知，（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；（3）若对于任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为是第二象限角，所以，因为，所以.故选：D2、答案：B解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.，故选：B.3、答案：A解析：，则，所以，若，则不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.4、答案：A解析：，令，，解得，，当时，单调递增区间为，，故在単调递增.故选：A.5、答案：C解析：根据题意可知，利用诱导公式可得，再由二倍角的正弦和余弦公式可得，即.6、答案：B解析：如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，易知正六边形的每个内角为，所以，则，，，，设，则，且，所以.故选：B7、答案：C解析：在中，，在中，，，在中，.故选：C8、答案：B解析：建立如图所示的直角坐角坐标系，过C作，垂足为F，因为，，所以有，，.，，，，设，因此有，因为，所以有，而，所以，当时，xy有最大值，当，或2时，xy有最小值0，故选：B9、答案：ABC解析：①当时，则，即，因为集合，，则或，又，则或，解得或，又，所以；②当时，则，即，此时，符合题意.综上所述，实数m的取值范围为或.故选：ABC.10、答案：CD解析：对于A，因为，，所以，且两向生不共线则与的夹角为锐角，故A错误；对于B，因为，，所以向量在方向上的投影为，故B错误；对于C，因为，所以.因为，，所以，即，故C正确；对于D，因为，，，所以，当且仅当，即，，时取等号，故mn的最大值为2，故D正确.11、答案：BCD解析：对A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误；对B，由图易得，直线AD平分角，且为正三角形，根据平行四边形法则有与共线且同方向，易知，均为含角的直角三角形，故，，则，而，故，故，故B正确；对C，，，，则，又，，，故C正确；对D，由，根据投影向量的定义，在的投影向至为，故D正确；12、答案：BCD解析：若，则，则，故A错误；若在上的投影为，且，则，，故B正确；若（，，若，则，即，故，，故C正确；，因为，，则当时，的最大值为，故D正确.13、答案：解析：，14、答案：3解析：因为，由基本不等式得：，当且仅当，且，即时等号成立.15、答案：，.解析：设与垂直的单位向量，则，解得或，故答案为：，.16、答案：解析：设，，则，，，所以，所以矩形的面积，因为，所以，所以当，即时，矩形的面积取最大值.17、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：，，，，，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.（2），，，且，，，解得.18、答案：（1）（2）解析：（1）因为，，，所以，所以，故；（2），在上的投影向量为19、答案：（1），（2）3解析：（1），则函数的周期为.令，，函数的单调递增区间为.（2），，，故的最大值是3.20、答案：（1）（2）应在上午10时开启，下午18时关闭，理由见解析解析：（1）由题图知，，所以，得.又由题图知，，，所以.将点的坐标代人函数解析式得，得，则.又因为，得，所以（2）依题意，令，可得，所以，解得，令得，故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.21、答案：（1）（2）解析：（1）时，坐标系xOy为平面直角坐标系，设点，则有，而，，又，所以，又因，解得，故点P的坐标是；（2）依题意，夹角为，，，，，所以，而，故.22、答案：（1）（2）或；（3）解析：（1）当时，不等式化为，，即，解得，经过验证满足条件，因此不等式的解集为；（2）由，得，即，所以，当时，则，解得，经过验证此时满足题意；当时，①若，则，此时解得.经过验证满足题意；②若时，方程有两不等实根，设为，，显然，，由，得，因为，所以，即，，所以，都满足，所以此时不满足题意.综上可得或；（3）因为对任意，函数在区间上总有意义，所以对恒成立，因为在上为減函数，故只需对任意恒成立，所以只要，故，解得，对任意，函数在区间上单调递减，所以函数在区问上最大值为，最小值为，所以，所以，即任意恒成立，令，当时，任意不恒成立；当时，在上单调递增，所以时，取得最大值，且最大值为，所以当时不满足.当时，任意恒成立，有以下三种情况：①，解得，结合得.②由，得，而，故此情况无解.③，解得，此时无解.所以实数a的取值范围是.