2022--2023学年北师大版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

北师大版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．6cm B．7cm C．5cm或6cm D．5cm

2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你认为其中是不等式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．将直线向下平移1个单位长度后的直线解析式为（　　）

A． B． C． D．

4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m•5mn

5．式子，，，，，中，分式有（　　）个．

A．6 B．5 C．4 D．3

6．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

7．根据图象，可得关于x的不等式的解集是()

A． B． C． D．

8．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　）

A．1 B．5 C． D．

9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A．4s B．3s C．2s  D．1s

二、填空题(共4题；共20分)

11．不等式的解集是　     　.

12．把 因式分解的结果是　            　. 

13．已知，则代数式的值为　     　.

14．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是　     　边形．

三、(共2题；共16分)

15．（1）解不等式：；

（2）解不等式组：．

16．先化简，再求值：，其中．

四、(共2题；共16分)

17．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为．

⑴画出向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的；

⑵以为对称中心，画出与成中心对称的．

18．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求．

五、(共2题；共20分)

19．先化简，再求值

若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。

20．现有甲、乙两种型号的商品，已知一个甲种型号商品比一个乙种型号商品多20元，购买甲、乙两种型号商品各10个共需1760元．

（1）求甲、乙两种型号的商品单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的商品共50个，求最多可购买多少个甲种型号的商品？

六、(共2题；共24分)

21．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是　           　．

（2）若分解，则结果是　            　．

（3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）．

22．某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半.

（1）购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予该公司购买一条该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？

七、(共题；共14分)

23．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.

求证：

（1）DF//BG，DF= BG；

（2）四边形FBGH是平行四边形；

（3）四边形ABCH是平行四边形.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：若5cm为等腰三角形的腰长，
则底边长为17-5-5=7cm，
∵5+5＞7，
∴符合三角形的三边关系；
若5cm为等腰三角形的底边长，
则腰长为（17-5）÷2=6cm，
此时三角形三边关系为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系，
综上该等腰三角形的腰长为： 5cm或6cm .
故答案为：C.
【分析】分两种情况：5cm为等腰三角形的腰长或5cm为等腰三角形的底边长，然后进一步根据三角形三边关系判断能否围成三角形即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：①是不等式；②是不等式；③是不等式；④是整式；⑤是方程；⑥是不等式；

题中共有4个不等式，

故答案为：C．

【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：将直线向下平移1个单位长度后的直线解析式为；

故答案为：B

【分析】根据平移的性质求函数解析式即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；

B：符合因式分解的概念，故B符合题意；

C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；

D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.
、、、的分母中含有字母，因此它们是分式.则本题分式有4个.
故答案为：C.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.注意π不是字母.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°.
∵∠A+∠C=70°，
∴∠A=∠C=35°，
∴∠B=180°-∠A=145°.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得A=∠C，∠A+∠B=180°，由已知条件可知∠A+∠C=70°，据此可求出∠A的度数，进而不难求出∠B的度数.

7．【答案】A

【解析】【解答】根据图象可得：两个函数图象的交点坐标为（2，3），
∵，
∴x的取值范围为，
故答案为：A.
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解： 多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，

由多项式的乘法运算法则可得另一个因式的一次项为x， 常数项为

故答案为：A

【分析】根据题意先求出，再求出a=1即可作答。

9．【答案】A

【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，

实际用时为：天，

∴，

故答案为：A.

【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天修（x+30）米，根据工作总量除以工作时间等于工作效率分别表示出原计划和实际所用时间，进而根据实际所用时间比计划所用时间少4天，列出方程即可.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，

根据题意得到12-3t=t，

解得：t=3，

故选B．

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．

11．【答案】

【解析】【解答】解：系数化为，得：，

∴不等式的解集是.

故答案为：.

【分析】给不等式两边同时除以3就可求出解集.

12．【答案】3ab（2a-1）

【解析】【解答】解：6a2b-3ab=3ab（2a-1）.

故答案为：3ab（2a-1）.

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3ab，因此利用提公因式法分解因式.

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵，

∴x≠0，y≠0，

∴xy≠0．

∴.

【分析】将变形为，再将代入计算即可。

14．【答案】四

【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°＝360°，

解得n＝4，

∴这个多边形为四边形．

故答案为：四．

【分析】根据题意先求出（n﹣2）•180°＝360°，再求解即可。

15．【答案】（1）解： ，

去分母，得 ，

去括号，得 ，

移项，得 ，

合并同类项，得 ，

系数化为1，得 .

（2）解： ，

解不等式①，得 ，

解不等式②，得 ，

∴不等式组的解集为 .

【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解集即可；
（2）利用不等式的性质求解集即可。

16．【答案】解：原式

，

当时，原式．

【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。

17．【答案】解：⑴如图，即为所求；

⑵如图，即为所求．

【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用中心对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可。

18．【答案】解：∵垂直平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质得出，， 再根据直角三角形和等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理进行求解。

19．【答案】解：x3+2x2y+xy2
=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2

将x=2+ ，y=2- 代入得：
（2+ ）（2+ +2- ）2
=（2+ ）×16
=32+

【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。

20．【答案】（1）解：设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．

根据题意得：解得：．

∴，

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．

（2）解：设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品个．

根据题意，得：，解得：，

∴a最大值是30．

答：最多可购买甲种型号的商品30个．

【解析】【分析】（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据购买甲、乙两种型号商品各10个共需1760元可得关于x的方程，求解即可；
（2）设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品(50-a)个，根据甲的单价×个数+乙的单价×个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.

21．【答案】（1）提公因式法

（2）（x+1）2022

（3）解：按照上面规律，可知：

（n为正整数）

=

【解析】【解答】解：（1）

上述分解因式的方法是提公因式法．

故答案为：提公因式法

（2）

则需应用上述方法2021次，结果是

故答案为：；

【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得答案；
（3）根据题干中的计算方法可得规律。

22．【答案】（1）解：设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是分式方程的解，

，

答：购买一条该品牌毛巾需要25元、购买一块该品牌香皂需要5元

（2）解：设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为21，

即该公司最多可购买21条该品牌毛巾．

【解析】【分析】（1）设购买一块该品牌香皂需要元，购买一条该品牌毛巾需要元， 根据题意列出分式方程，解之即可；
（2）设该公司可购买条该品牌毛巾，则购买块香皂， 列出一元一次不等式，解之即可。

23．【答案】（1）证明：∵点F，G是边AC的三等分点，

∴F，G分别是AG，CF的中点.

∵点D是AB的中点，

∴

（2）证明：DF//BG，即 .同理， ，

∴四边形FBGH是平行四边形.

（3）证明：如图，连结BH，交FG于点O.

∵四边形FBGH是平行四边形，

∴OB=OH，OF=OG.

∵AF=CG，

∴OA=OC，

∴四边形ABCH是平行四边形.

【解析】【分析】(1)由点F，G是边AC的三等分点，得出FAG的中点，结合点D是AB的中点，得出DF是△ABG的中位线，则可证出DF//BG，DF= BG；
(2)利用两组对边互相平行的四边形是四边形，证明四边形FBGH是平行四边形即可；
(3)由四边形FBGH是平行四边形得出OB=OH，由三等分点的条件得出OA=OC，  利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结果.