2022--2023学年北师大版数学八年级下期末复习试卷（含答案）

北师大版数学八年级下期末复习试题（一）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列电视台标志中，从图案看是中心对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．  

2．设a，b，m均为实数，（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．在函数中，自变量x的取值可以是（    ）

A．0 B．2 C．4 D．8

5．如图，▱的对角线相交于点，且，过点作，交于点，如果的周长是，则▱的周长为 ．（   ）

A． B． C． D．

6．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10

7．如图，中，，点D在边上，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，中，是的垂直平分线，的周长为13，的周长为19，则的长为（    ）

A．3 B．6 C．2 D．1.5

9．如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①②③④

10．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数有（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的边数为___________．

12．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是______．

13．中，三边之比为，且最长边为，则面积为_____．

14．已知，则的值为 _______．

15．如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是_______．

16．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当_____秒时，直线在四边形内部能截出一个平行四边形．

17．若，且，则______．

18．如图，在平行四边形中，，平分交于点，作，垂足为， 连接，得到四个结论：

①；②；③，④，则四个结论中一定成立的是_________．

三、解答题（共66分）

19．把下列各式因式分解：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．求证：．

22．如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为60．

(1)求的长．

(2)求四边形的面积．

23．太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．

(1)求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量．

(2)设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．

24．如图，在中，E，F两点在对角线上，连接，若，求证：．

25．某物流公司计划购买A，B两种型号的机器人分拣快递．已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣40件快递，A型机器人分拣900件快递所用时间与B型机器人分拣500件快递所用时间相等．

(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别分拣多少件快递．

(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共40台，要求每小时分拣快递不得少于3000件，则至少购进A型号机器人多少台？

26．如图，在中，，点D是的中点，连接，过点A作于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当，时，直接写出四边形的面积是______．

27．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．

小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到，依据是______；

A．        B．       C．        D．

(2)由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是______．

解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

(3)【初步运用】如图2，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长．

(4)【灵活运用】如图3，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接，试猜想线段、、三者之间的等量关系，直接写出你的结论．

28．如图，在中，，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点，使得，连结，设点的运动时间为秒．

(1)①______（用含的式子表示）；

②若，求的长；

(2)请问是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．A

5．A

6．A

7．C

8．A

9．B

10．C

11．

12．10

13．24

14．13

15．

16．2或3

17．8

18．①②③④

19．（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

20．解：，

，

，

．

不等式①的解集为．

，

，

，

．

不等式②的解集为．

不等式组的解集在数轴上表示为：

不等式组的解集为 ．

故答案为：．

21．证明：连接．

，，

是等腰直角三角形，

为中点，

，平分，．

，

，

在和中，

，

，

．

22．（1）解：∵是边上的高，的面积为60，

∴，

∴；

（2）解：∵中，，，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的面积．

23（1）解：设每片甲种太阳能板每天的发电量为度，每片乙种太阳能板每天的发电量为度．

由题意，得，

解得．

答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．

（2）解：由题意得．

，解得．

随着的增大而增大，

当时，有最大值，

此时度．

24．证明：∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴．

25．（1）解：设B型机器人每小时分拣件，则A型机器人每小时分拣件，

依题意得：，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

即A型机器人每小时分拣件．

答：A型机器人每小时分拣90件，B型机器人每小时分拣50件；

（2）解：设购进A型a台，B型台，

由题意得，，

解得，，

故满足要求的最小整数解为：．

答：至少购进25台A型机器人．

26．（1）证明：∵，过点A作于点E，过点C作交的延长线于点F，

∴，

∴，

∵点D是的中点，

 ∴，

在与中， ，

∴，

 ∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）∵，点D是的中点，，，

∴， ，

∴，

∴，

∴，

∴四边形的面积=．

27．（1）∵边上的中线，

∴，

∵，

∴，

故选C．

（2）根据（1）得，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

解得，

故答案为：．

（3）延长到M，使，连接．

∵，，，

∴，

∵是的中线，

∴，

∵，∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（4）延长到N，使，连接．

∵是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴直线是线段的垂直平分线，

∴，

∴．

28．（1）解：在中，，，，点以每秒的速度运动，点以每秒的速度运动，设点的运动时间为秒，

①由运动可知，，

∵在线段上取点，使得，

∴，

故答案为：；

②如图所示，过点作于点，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，解得，，

∴，

∴的长为．

（2）解：存在，或，理由如下，

第一种情况，当点在线段上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，

∴，解得，；

第二种情况，当点在线段延长线上时，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则，

∴，解得，．

综上所述，存在的值，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形，或．