2022-2023学年沪科版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年沪科版八年级下册数学期末复习试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了下列式子，，，，下列计算正确的是，将方程x2﹣4x﹣3＝0化成等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年沪科新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列式子，，，（x＞0），，，﹣，，中，二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝＝4 B．5+＝5
C． D．
3．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则a＝（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
5．将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣2，n＝1 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
6．为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．34%（1+2x）＝38% B．34%（1+2x）＝38
C．34%（1+x）2＝38% D．34%（1+x）2＝38
7．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
并求出鞋号的中位数是25.5cm，众数是26cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（　　）
A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位
8．如图，在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，下列选项中最短的线段是（　　）

A．AB B．BC C．AE D．CD
9．如图，周长为24的平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD且BE＝CE，若AC＝6，则△AOE的周长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
10．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（　　）

A．2+3 B．2 C．2 D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则t的值为　 　．
12．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，则这两个多边形的边数之和为 　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝6，点D，E分别是AB，AC的中点，点M在DE上，且ME＝DM．当AM⊥BM时，BC的长为　 　．

14．如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2﹣4＝0就是“根对称方程”．请再写出一个根对称方程：　 　．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．计算：
16．解方程：
（1）
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
17．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，AD＝5，CD＝．
（1）证明：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+m+3＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根．
（2）若方程的两根的平方和小于5，求整数m的值．
19．仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…；
第二组：1，8，27，64，125，…；
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…．
（1）第二组的第120个数是第一组的第120个数的多少倍？
（2）取每组数的第30个数，计算这三个数的和．
20．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，线段AB，OB，OC，AC的中点分别为D，E，F，G．判断四边形DEFG的形状，并说明理由．

21．学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92.93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级
八年级
九年级
平均数
90
89.5
中位数
92
b
健康率
80%
m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
22．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．
（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；
（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．
可能用到的数据
计算结果（已取近似值）

1.18
1.182
1.39
1.183
1.64
23．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E是边BC上一动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点为点B'．
（1）如图，设BE＝x，BC＝，在点E从B点运动到C点的过程中．
①AB'+CB'最小值是　 　，此时x＝　 　；
②点B'的运动路径长为　 　．
（2）如图，设BE＝a，当点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上时，求a的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：根据题意可得：，（x＞0），，﹣，是二次根式，则二次根式的个数是4个．
故选：D．
2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、5与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝＝＝，所以C选项正确；
D、＝＝，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根，
∴12+2+a＝0，
∴a＝﹣3．
故选：A．
4．解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，
即S3＝2+5+1+2＝10．
故选：B．
5．解：x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
（x﹣2）2＝7，
∴m＝2，n＝7．
故选：A．
6．解：设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x，
由题意，得34%（1+x）2＝38%．
故选：C．
7．解：因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以少生产，故选项A不符合题意；
因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产是不合理的，其他号码的人就买到鞋子了，故选项B不符合题意；
因为中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位是不合理的，关键要看众数，表格中的众数是26cm的，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
8．解：由勾股定理得，AB＝＝2，BC＝＝5，AE＝＝，CD＝＝3，
∵5，
∴最短的线段是AE．
故选：C．
9．解：∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AB+BC＝12，
∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE＝CE，
∴AO＝AC＝3，OE＝AB，
∵AC⊥CD，且BE＝CE，
∴Rt△ABC中，AE＝BC，
∴△AOE的周长＝AO+AE+OE＝3+（BC+AB）＝3+＝9，
故选：B．
10．解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．

由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，
∴PC＝PF，
∵PB＝EF，
∴PA+PB+PC＝PA+PF+EF，
∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∴AC＝2AB，
∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2，
∵∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝90°，
∴AE＝＝＝，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：＝3，
根据题意得：t2﹣4t﹣9＝3，即（t﹣6）（t+2）＝0，
解得：t＝6或t＝﹣2，
故答案为：﹣2或6
12．解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x﹣2）•180+（5x﹣2）•180＝1800，
解得x＝2，
则两个多边形的边数分别为4和10．
边数之和为：4+10＝14．
故答案为：14．
13．解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，AB＝6，
∴DM＝AB＝3，
∵ME＝DM，
∴ME＝1.5，
∴DE＝DM+ME＝4.5，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC，
∴BC＝2DE＝9，
故答案为：9．
14．解：x2﹣4＝0为“根对称方程”．
故答案为x2﹣4＝0．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．解：原式＝+
＝+
＝．
16．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣6x﹣6＝0，
这里a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝3+，x2＝3﹣；

（2）（x﹣1）（x+3）＝12，
∵整理得：x2+2x﹣15＝0，
∴（x+5）（x﹣3）＝0，
∴x+5＝0或x﹣3＝0，
解得：x2＝﹣5，x2＝3．
17．（1）证明：在△ABC中，∵AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
在△ACD中，∵AD＝5，CD＝，
∴AC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD；
（2）解：∵△ABC的面积为，△ACD的面积为，
∴四边形ABCD的面积为4+5＝9．
18．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（m+3）＝m2+4m+4＝（m+2）2，
∴无论m取任何实数，总有（m+2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：设方程的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝m+4，x1•x2＝m+3，
∵x12+x22＜5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＜5，
∴（m+4）2﹣2（m+3）＜5，
∴（m+3）2+1＜5，即（m+3）2＜4，
∴|m+3|＜2，
∵m是整数，
∴|m+3|＝0或|m+3|＝1．
∴m+3＝0或m+3＝±1，
∴整数m的值为﹣2，﹣3，﹣4．
19．解：（1）由题知，
第一组按：12，22，32，42，52…排列，
第二组按：13，23，33，43，53，…排列，
第三组按：12×（﹣2），22×（﹣2），32×（﹣2），42×（﹣2），52×（﹣2）排列，
∴＝120，
即第二组的第120个数是第一组的第120个数的多少倍；
（2）由（1）知，302+303+（﹣2）×302＝303﹣302＝26100，
故每组数的第30个数的和是26100．
20．解：四边形DEFG是平行四边形，
理由如下：∵E、F分别为线段OB、OC的中点，
∴EF＝BC，EF∥BC，
同理DG＝BC，DG∥BC，
∴EF＝DG，EF∥DG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
21．解：（1）×（92+a）＝92，
解得a＝92，
九年级测试成绩的中位数b＝×（91+91）＝91，
九年级测试成绩分数不低于85分的人数所占百分比为×100%＝80%，
∴m＝80，
故答案为：92；91；80；
（2）八年级学生心理健康状况更好，理由如下：
八年级测试成绩的平均数和中位数均大于九年级；
（3）800×80%+700×80%＝1200（名）．
答：估计这两个年级心理健康的学生一共有1200名．
22．（1）解：设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：
2300（1+x）2＝3200，
解得x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合题意，舍去），
答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%；
（2）∵今年第一季度产值是3200万元，
∴第二季度产值是3200×（1+18%）＝3776（万元），
第三季度产值是3200×（1+18%）2＝4448（万元），
第四季度产值是3200×（1+18%）3＝5248（万元），
∴该公司今年的总产值为3200+3776+4448+5248＝16672（万元），
∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．
23．解：（1）①连接B'C，如图1所示：
由折叠的性质得：AB'＝AB＝1，∠AB'E＝∠B，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AB'E＝∠B＝90°，
∴EB'⊥AB'，
当A、B'、C三点共线时，如图1所示：
AB'+CB'的值最小＝AC＝＝＝2，
则AB＝AC，B'C＝AC﹣AB'＝1，
∴∠ACB＝30°，AB'＝B'C，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB＝，
故答案为：2，；
②∵在点E从B点运动到C点的过程中始终有AB'＝1，
∴点B'在以A为圆心，1为半径的圆上，
由（1）得：∠BAC＝60°，
∴∠BAB'＝2∠BAC＝120°，
∴点B'的运动路径长为＝π，
故答案为：；
（2）分两种情况：
①当点B'落在AD边上时，如图3所示：
则四边形ABEB'为正方形，
∴BE＝AB＝1，
∴，
解得：；
②当点B'落在CD边上时，如图4所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝a，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：B'E＝BE＝a，AB＝AB'＝1，∠AB'E＝∠B＝90°，
∵BC＝a，
∴CE＝BC﹣BE＝a，
在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D＝＝＝，
∵∠B'EC+∠EB'C＝∠EB'C+∠AB'D＝90°，
∴∠B'EC＝∠AB'D，
∴△CEB'∽△DB'A，
∴，
即，
解得：，
∵a＞0，
∴；
综上所述，当点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上时，或．