2022--2023学年人教版八年级数学下册期末复习诊断卷（含答案）

2023学年人教版八年级数学下册期末复习诊断卷

一、单选题

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组数据中是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5 B．，，

C．9，12，15 D．，，

3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（　　）

A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形

D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

4．函数，自变量x的取值范围是（　　）

A． B．

C．取任意实数 D．的一切实数

5．据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）

A．2天 B．3天 C．4天 D．5天

6．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知a，b，c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（　　）

A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

8．下列命题中真命题的个数是 （　　）.

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形：④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

10．我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（　　）

A．9，8.5 B．9，9 C．8.5，8.5 D．8.5，9

二、填空题

11．已知，则　     　.

12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，.则滑道的长度为　     　m.

13．已知一次函数y=-3x+1，当4≤y≤10时，x的最大值为　     　

14．在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是　     　．

三、解答题

15．计算

（1）

（2）

16．已知长方形的长为，宽为，求这个长方形的周长．

17．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：

如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度．

18．如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？

19．如图，在中，，、分别是、的中点，试判断四边形的形状，并证明之．

20．如图，在中，已知，，平分，于点，为中点．求的长．

21．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标．

22．某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？

23．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边CD于点F，若，求BE的长.

下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程：

小明：从直线BD是正方形的对称轴角度看，连接EC，如图2，则，∠ECD＝∠EAD，又，……

小华：从的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明，……

小东：从的角度看，还可以过点E作BD的垂线，交DC的延长线于点P，如图4，……

请结合上面的思路，求BE的长.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A.，与不是同类二次根式；

B.与不是同类二次根式；

C.，与不是同类二次根式；

D.，与是同类二次根式；

故答案为：D.

【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是勾股数，不符合题意；

C、92+122=152，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；

D、不是正整数，故不是勾股数，不符合题；

故答案为：C.

【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A、当AB⊥AD时，∠BAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故此选项正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
当OA=OB时，可得AO=CO=BO=DO，即AC=BD，
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故此选项正确，不符合题意；
D、当AB=AC时，不能判定平行四边形是矩形，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A选项；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断B选项，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C选项，一条对角线与一边相等的平行四边形不能判断是菱形，据此可判断D选项.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：函数为反比例函数，

自变量x的取值范围是：的一切实数，

故答案为：D.

【分析】分式有意义条件：分母不为0，据此解答即可.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：∵这组数据中出现次数最多的数是3天，

∴这6名患者新冠病毒潜伏期的众数是3天.

故答案为：B.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误，不符合题意；

B.，故本选项错误，不符合题意；

C.，故本选项错误，不符合题意；

D.，故本选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的乘除法法则可判断C、D.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，

又∵（a-b）2++|c-10|=0，

∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，

解得：a=6，b=8，c=10，

∵62+82=36+64=100=102，

∴

∴三角形的形状是直角三角形．

故答案为：D．

【分析】根据题意先求出a=6，b=8，c=10，再求出，最后判断求解即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故①符合题意；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，题中说法是假命题，故②不符合题意；

③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，这是真命题，故③符合题意；

④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，这是真命题，故④符合题意；

符合题意的有3个，

故答案为：B.

【分析】①由平行四边形的判定可知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②由菱形的判定可知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③由矩形的判定可知对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④由三角形的中位线定理和平行四边形的判定可得顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形；然后根据真命题的定义“正确的命题叫真命题”并结合各选项可判断求解.

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵一次函数中，随的增大而减小，

∴，

∴此函数图象必过二、四象限；

∵，

∴此函数图象与轴相交于负半轴，

∴此函数图象经过二、三、四象限.

故答案为：C.

【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：该学生的训练成绩的平均数为，

由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，

所以这组数据的中位数为，

故答案为：D.

【分析】利用得分乘以对应的次数，然后除以总次数可得平均数，由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，据此不难求出中位数.

11．【答案】1

【解析】【解答】解：∵，

∴，，

∴，

，

故答案为：1.

【分析】根据1<x<2可得x-1>0、x-2<0，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简.

12．【答案】10

【解析】【解答】解：设，

∵，

∴，

∵，

∴在中，，

即，解得，

故答案为：10.

 【分析】设AC=AE=xm，则AB=(x-2)m，接下来在Rt△ABC中，利用勾股定理计算即可.

13．【答案】-1

【解析】【解答】解：将y=4代入y=-3x+1得x=-1，将y=10代入y=-3x+1得x=-3，
∴ 当4≤y≤10时，x的最大值 为-1.
故答案为：-1.
【分析】将y=4与y=10分别代入y=-3x+1算出对应的自变量的值，从而即可得出答案.

14．【答案】乙

【解析】【解答】解：由题意得：

∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且，

∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙，

故答案为：乙．

【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。

15．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减即可.

16．【答案】解：长方形的周长为：，

即长方形的周长为．

【解析】【分析】利用长方形周长公式，根据长方形的长为，宽为， 求解即可。

17．【答案】解：设池水的深度为x尺，

由题意得，（x+1）2＝x2+（）2，

解得，x＝12，

答：池水的深度为12尺．

【解析】【分析】根据题意先求出 （x+1）2＝x2+（）2， 再求解即可。

18．【答案】解：设，

∵在中，，

∴，

∴．

答：这棵树在离地面6米处被折断

【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再计算求解即可。

19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，

又∵AE＝CF，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE＝DF，

∴M、N分别是BE、DF的中点，

∴EM＝BE＝DF＝NF，

而EM∥NF，

∴四边形MFNE是平行四边形．

【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC， 易求DE＝BF ，结合DE∥BF可证四边形BEDF是平行四边形，利用平行四边形的性质可得BE＝DF， 利用线段的中点可求出 EM＝NF， 结合EM∥NF，根据平行四边形的判定即证.

20．【答案】解：如图，延长交于点．

∵平分，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴，．

∴是的中点．

∵，，

∴．

∵为的中点，

∴为的中位线．

∴．

【解析】【分析】做辅助线，根据等腰三角形三线合一的性质可得 是的中点 ，通过线段的加减可得FC，再根据中位线定理即可解得DE。

21．【答案】解：∵点在直线上，

∴，即点C坐标为（5，4），

∵直线经过、，

∴，解得，

∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2），

设P(0，t)，

∴BP=|t-2|，

∴S△BPC=×5×|t-2|=15，

∴t=8或t=-4，

∴P(0，8)或(0，-4)．

【解析】【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后求出点B的坐标，设P(0，t)，根据S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到点P的坐标。

22．【答案】解：由题意得：   kg． 

答：估计鱼塘中鱼的总重量是5872.5kg．

【解析】【分析】先求出样本平均数，然后乘以5500，再乘以90%即得结论.

23．【答案】解：如图过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠END=∠EMB=90°，

∴∠FEN＋∠EFN=90°，且∠FEN＋∠AEM=90°，

∴∠AEM=∠EFN，且EN＋EM=AD=AB=AM+BM，

在△BME中，∠ABD=45°，

故BM=FN=EM，而BM=CN，

∴EN+EM=AM+EM，则AM=EN，

又∵∠AEM=∠EFN，∠AME=∠ENF，

∴△AEM≌△EFN，

∴EM=FN=BM，

∵BM=CN，

∴BM+FN=BM+CN=CF=BC-DF=4-2=2，

∴MB=NE=1，

∴BE=.

【解析】【分析】 过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N， 根据正方形的性质可得∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，利用等腰直角三角形的性质及角的转换可推出∠AEM=∠EFN，AM=EN， 从而可证△AEM≌△EFN，可得EM=FN=BM，继而求出MB=NE=1，再根据勾股定理求出BE即可.