2022--2023学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

苏科版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列图形中，与互为内错角的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知，那么（　　）

A．8 B．7 C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．二元一次方程 的一个解是（　　）

A． B． C． D．

5．下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（　　）

A．2，3 B．3，2 C．2，－1 D．－1，2

8．不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

9．下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤

二、填空题(共4题；共20分)

11．命题“若，则”的逆命题是　     　．

12．如图，已知是的中线，，且的周长为16，则的周长是　     　．

13．若，且，则x的取值范围为　     　．

14．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为　     　．

三、(共2题；共16分)

15．因式分解：

（1）；

（2）.

16．解方程组和不等式组：

（1）；

（2）．

四、(共2题；共16分)

17．完成下列证明：

已知：如图，，求证：．

证明：∵（已知），

又∵（　　），

∴（　　），

∴             （　　），

∴（　　），

又∵（已知），

∴              =              （等量代换），

∴（　　）．

18．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．

五、(共2题；共20分)

19．为把A市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境．已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元．若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？

20．  

（1）已知am=5，an=3，求a2m+3n的值；

（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值。

六、(共2题；共24分)

21．如图，在四边形中，，．

（1）求的度数；

（2）平分交于点E，．试说明：．

22．某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元

（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？

（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问汉堡店该如何配送？

七、(共题；共14分)

23．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治，现有一段长390米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治18米，乙工程队每天整治24米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

根据题意，得；

②小华同学：设整治任务完成后，m表示         ，n表示         ；

则可列方程组为，请你补全小明、小华两位同学的解题思路；
 

（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程；

（3）若要使工程总时间少于20天，应怎样分配甲乙两队的工程量？

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、图形中的∠1和∠2是同位角，故A不符合题意；
B、图形中的∠1和∠2是内错角，故B符合题意；
C、图形中的∠1和∠2不是内错角，故C不符合题意；
D、图形中的∠1和∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，再对各选项逐一判断.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．

故答案为：C．

【分析】根据同底数幂乘法的逆用可得am+n+2=am•an•a2，再整体代入计算即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：将x=2代入中得：2+2y=6，
解得y=2.

故答案为：A.

【分析】将x=2代入中求出y值，即可判断.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：不等式有，，，共4个．

故答案为：B．

【分析】根据不等式的定义逐项判断即可。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：A、若a=b，则a2=b2，是真命题，故A符合题意；
B、若|a|=|b|，则a=±b，是假命题，故B不符合题意；
C、若ab=0，则a=0或b=0或a=0，b=0，是假命题，故C不符合题意；
D、若a2=b2，则a=±b，是假命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】真命题就是正确的命题，利用两个相等的数的平方相等，可对A作出判断；利用绝对值的性质可对B作出判断；利用两个数之积为0，至少有一个为0，可对C作出判断；利用平方根的性质，可对D作出判断.

7．【答案】B

【解析】【解答】解： ，

将 得： ，

将 代入①得： ，

∴该方程组的解为 ，

由题意， 的解也是 ，

∴ ，

解得： ，

故答案为：B.

【分析】联立，利用加减法求出方程组的解为，再将其代入中建立关于a、b的方程组，解之即可.

8．【答案】D

【解析】【解答】由题意得：3a+4≤a-6

解得：a≤-5

故答案为：D．

【分析】根据不等式组的解法可得3a+4≤a-6，再求出a的取值范围即可。

9．【答案】A

【解析】【解答】解：A.，提取公因式，再运用公式法分解，符合题意；

B.，不符合题意；

C.，不是因式分解，不符合题意；

D.，不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用提公因式法及公式法逐项判断即可。

10．【答案】A

【解析】【解答】解：① 平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故此项正确；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此项错误；
③如果直线，那么，故此项正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故此项正确；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故此项错误；

故答案为：A.

【分析】根据平行公理、平行线的判定与性质、垂线段最短分别判断即可.

11．【答案】若a-3b

【解析】【解答】命题的逆定理为：若，则.
故答案为：若，则.
【分析】利用逆命题的定义求解即可。

12．【答案】14

【解析】【解答】∵△ABD的周长为16，AB=7，
∴AD+BD=16-7=9，
∵是的中线，
∴AD=CD，
∴CD+BD=9，
∵BC=5，
∴ △BCD的周长=CD+BD+BC=9+5=14，

故答案为：14.

【分析】利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，

∴，

解得．

故答案为：．

【分析】先把y用含x的代数式表示，结合，建立关于x的不等式求解，即可得出x的范围.

14．【答案】

【解析】【解答】解：设小矩形花圃的长为 m，宽为m，

依题意得：，

解得：，

∴花圃的面积为．

故答案为：．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

15．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行分解.

16．【答案】（1）解：，①×2得③，②×3得④，③+④得，解得，，把代入①得，，故这个二元一次方程组的解为；

（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，故不等式组的解集为：．

【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.

17．【答案】证明：∵（已知），

又∵（对顶角相等），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

又∵（已知），

∴=（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

【解析】【分析】利用已知及对顶角相等可得，根据同位角相等，两直线平行可得CE∥BF，利用两直线平行，同位角相等可得，利用等量代换可得∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行即得结论.

18．【答案】解：将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组得， ，

解得， ，

将 分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a得， ，

解得 ．
∴a、b的值分别为，.

【解析】【分析】所谓方程组的解，就是组成方程组中几个方程的公共解，据此可将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组求解得出x、y的值，进而将x、y的值分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a可得关于字母a、b的方程组，求解即可.

19．【答案】解：∵甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元，

∴乙种风景树每棵元，丙种风景树每棵元，

设丙种风景树为x棵，根据题意可得：

，

解得：，

∴x的最大值为棵，

即丙种风景树最多可以购买棵，

答：丙种风景树最多可以购买棵．

【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求解即可。

20．【答案】（1）解：∵am=5，an=3，

∴a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=52×33=25×27=675

（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81

【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算的逆运算，先把 a2m+3n=a2m·a3n ；再利用幂的乘方的逆运算将 a2m·a3n=（am）2·（an）3 ，代入已知条件求解即可；
（2）先把 3a×27b 都转化为底数为3的幂，再利用同底数幂的乘法运算法则进行求解即可.

21．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴；

（2）证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质先求出∠B+∠BAD=180°，再计算求解即可；
（2）根据角平分线的定义先求出 ， 再根据平行线的判定与性质证明求解即可。

22．【答案】（1）解：设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，

由题意得： ， 解得： ，

∴，

答：他应收顾客52元钱；

（2）解：设配送汉堡a个，橙汁b杯， ，

∴，

∵a，b都是正整数，

∴； ；

答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．

【解析】【分析】（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据“ 送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元 ”可列方程3x+2y=32，根据“ 送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元 ”可列方程2x+3y=28，联立两方程构成方程组，求解得出x、y的值，进而即可计算出送4个汉堡包和5杯橙汁需要收取的费用；
（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，“ 同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元 ”列出方程，进而求出该方程的正整数解即可.

23．【答案】（1）①360，，

②m表示甲工程队工作的天数，n表示乙工程队工作的天数

（2）解：选择①，设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则

解得

经检验，符合题意，

答：甲工程队整治河道270米，乙工程队整治河道120米；

选择②，设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天． 则

解得

经检验，符合题意，

甲整治的河道长度：米 ；乙整治的河道长度：米，

答：甲工程队整治河道270米，乙工程队整治河道120米；

（3）解：设甲工程队整治河道a米，乙工程队整治河道(390-a)米，根据题意得出，

解得：，

∴甲工程队整治河道少于270米，或乙工程队整治河道大于120米.

【解析】【解答】解：（1）① 设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米 ，由题意，
得，
故答案为：360，，；
②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数，
故答案为：m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数；
【分析】（1）①设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米 ，根据甲工程队整治x米河道的时间+乙工程队整治y米河道的时间=20天及甲工程队整治的河道长度+乙工程队整治的河道长度=390米列出方程组即可；
②根据小华同学所列的方程组，找出m、n所表示的量即可；
（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论；
（3）设甲工程队整治河道a米，乙工程队整治河道(390-a)米，根据工作总量除以工作效率=工作时间及甲工程队整治a米河道的时间+乙工程队整治(390-a)米河道的时间少于20天，建立不等式，求解即可得出结论.