甘肃省白银市平川区第二中学2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试卷（含答案）

平川二中2022-2023学年度八年级第二学期期末模拟试卷

一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）

1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）

A．    B． C．     D．

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

3．若，则下列不等式中，不成立的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，在等腰三角形中，，则等于（ ）

A．       B．         C．         D．

第4题图       第7题图        第8题图              第10题图

5．若分式的值为零，则x的值是（  ）

A．1 B． C． D．2

6．某单位向一所希生小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（  ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，的垂直平分线交于E，交于D，，则为（　　）

A．8 B．4 C．2 D．16

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为元，若一次性购买医用口罩超过个，则超过的部分给予九折优惠，问学校一次性最多可购买多少个医用口罩？设学校一次性购买个医用口罩，根据题意可列不等式为（  ）

A．B．C． D．

10．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．方程的解为___________．

12．化简：__________．

13．如图，一次图数 与一次函数 图象

交于点 ，则关于x的不等式组 解集为　     　 ．

14．若分解因式的结果是，则的值为　     　 ．

15．当___________时，解分式方程会出现增根.

16．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________．

第16题图               第17题图                 第18题图 

17．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，C在坐标轴上，，点D在第一象限，则点D的坐标是_____．

18．一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是______度．

19．如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，若，则____________

第19题图                            第20题图

20．如图，在中，交于点平分交于点，过点作于的面积为的面积为，则的长为_____．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（共4小题，共20分）

21．（4分）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．

22．（8分）分解因式：（1)    （2）

23. （4分）．先化简，再求值：，其中x＝1﹣．

24．（4分）解方程：

三、解答题（共5小题，共40分）

25．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.

27．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．

（1）求∠BDC的度数；

（2）证明：四边形EGHF为平行四边形．

28．（10分）为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对公里的道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用天．

（1）求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；

（2）若该市需付给甲工程队的费用为每天万元，需付给乙工程队的费用为每天万元．考虑到要不超过天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成，乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

29．（10分）综合与实践

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了______．

A．提取公因式        B．平方差公式

C．两数差的完全平方公式    D．两数和的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______．

（3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解．

参考答案：

1．D

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．

【详解】解：A、仅是中心对称图形，故A错误；

B、仅是轴对称图形，故B错误；

C、仅是中心对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确，；

故选D

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，明确定义是解题的关键．

2．C

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

3．D

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【详解】解：A、不等式两边都减去2，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；

B、不等式两边都加上3，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；

C、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项不符合题意；

D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．A

【分析】根据等腰三角形的性质去求出顶角的度数，然后根据,求出度数，用,进而求出即可.

【详解】解：，

,

,

,

,

故选A.

【点睛】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质，结合题意即可求出结果.

5．A

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．

【详解】解：∵分式的值为零，

∴|x|−1＝0，x＋1≠0，

解得：x＝1．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．

6．B

【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．

【详解】解：由题意可得，，

故选：B．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

7．B

【分析】如图，连接，根据是的垂直平分线，，进而求出的值．

【详解】解：连接，如图：

∵中，，，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

8．B

9．D

【分析】设学校一次性购买个医用口罩，根据“某校准备用元采购一批医用口罩”、“一次购买个以上的医用口罩，超过部分按九折销售”列出不等式．

【详解】解：设学校一次性购买个医用口罩，据此可列不等式为．

故选：D

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是弄清楚购买口罩的优惠方式．

10．C

【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和．

【详解】解：，

，，

中，与的平分线交于点，

，，

，，

，，

即和都是等腰三角形；

故①正确；

不一定等于，

不一定等于，

与不一定相等，

与不一定相等，故②错误．

在中，和的平分线相交于点，

，

，

；故③正确；

的周长为：；

故④正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，三角形内角和定理．解题的关键是掌握相关定义与性质．

11．x=5

【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．

【详解】解：

方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.

故答案为：x=5.

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.

12．

【分析】按照分式的基本性质对分式进行化简即可．

【详解】解：原式=

【点睛】本题考查的是分式的化简，熟练应用分式的基本性质是解答此题的关键．

13．

14．A

【分析】将展开变为，可知m=-1，n=-2，即可求出结果．

【详解】解：由题意得，

∵分解因式的结果是，

∴m=-1，n=-2，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是多项式乘以多项式法则以及因式分解，能够理解两者为互逆运算是解题的关键．

15．4；

【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

【详解】解：分式方程可化为：，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当，，

解得：4；

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．

16．5

分析】作GM⊥AB于M，先利用基本作图得到AG平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到GM=GH=2，然后根据三角形面积公式计算．

【详解】解：作GM⊥AB于M，

由作法得AG平分∠BAC，

而GH⊥AC，GM⊥AB，

∴GM=GH=2，

∴,

故答案为：5．

【点睛】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，还考查了角平分线的作图方法，正确理解题意得到AG平分∠BAC是解题的关键．

17．

【分析】根据直角三角形的性质求的长，根据等腰三角形的性质得BC长，再利用平行四边形的性质得出点的坐标即可．

【详解】解：，，，

，，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据勾股定理得出点A坐标，再由平行四边形性质求得点D坐标．

18．84

【分析】设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，根据多边形内角计算公式可得：，，则有，，进而根据三角形内角和定理可求得，然后根据周角可求解．

【详解】解：设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，如图所示：

∵一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且根据多边形内角和可得：

∴，，

根据领补角可得：，，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为84°．

【点睛】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角的算法是解题的关键．

19．8

【分析】延长使，证得为平行四边形，再证明△BEG是直角三角形，利用勾股定理即可求解．

【详解】平行四边形中，平分，平分，

∴，，

∵，

∴，，，

∴，，，

∴AE=AB=5，DF=DC=5，

∵AD=BC=8，

∴AF=AD-DF=3，

∴EF=AE-AF=2，

延长使，

∴为平行四边形，

∴，，，

∴，

∴

∵，，

∴，

∴．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．

20．6

【分析】根据角平分线的性质定理，得到DH=DE，根据三角形面积公式，列式求比值即可．

【详解】∵交于点平分交于点，过点作于的面积为的面积为，

∴DH=DE，，

∴，

解得BC=6，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．

21．，整数解为：1，2，3，4，5

【分析】令，依次解出不等式，然后求不等式组的解集，即可得到答案．

【详解】解：，

解不等式①得，，

解不等式得，，

∴不等式的解集为，

整数解为：1，2，3，4，5．

【点睛】本题考查不等式组的知识，解题的关键是掌握解不等式组的方法．

22．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

解：

；

23．1﹣x，原式＝.

【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.

【详解】原式＝

当x＝1﹣时，

∴原式＝1﹣（1﹣）＝；

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.

24．

【分析】方程两边同乘以化为整式方程求解；

【详解】去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解；

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程，并且注意要检验方程的解．

25．证明见解析

【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．

【详解】证明：∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B．

又∵CD=AB，∠DCE=∠A，

∴△CDE≌△ABC(ASA)．

∴DE=BC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．

26．作图见解析，

【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．

【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1 C1、B1 C1，如下图所示，即为所求；

过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E

∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°

∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°

∴∠OAD=∠A1OE

在△OAD和△A1OE中

∴△OAD≌△A1OE

∴AD= OE，OD= A1E

∵点A的坐标为

∴AD=OE=4，OD= A1E=2

∴点A1的坐标为（4,2）

同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）

【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．

27．（1）125°；（2）见解析

【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝110°根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）根据三角形中位线的定理得到EF∥BC，GH∥BC，且EF＝BC，GH＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．

【详解】解：（1）∵∠BAC＝70°，

∴∠ABC+∠ACB＝110°

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴，，

∴

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝125°；

（2）证明：∵E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，

∴EF，GH分别为ABC和DBC的中位线

∴EFBC，GH∥BC，且EF＝BC，GH＝BC，

∴EFGH，EF＝GH

∴四边形EGHF为平行四边形．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

28．（1）4公里；（2）乙工程队先单独做5天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是840万元

【分析】（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x公里，则甲工程队每天维护道路的长度是2x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队单独完成整个任务比乙工程队单独完成整个任务少用25天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设乙工程队先单独做m天，则甲、乙两工程队需合作做天，根据要不超过20天完成整个工程，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该市需付的整个工程费用为w万元，根据总费用=每天需支付给甲工程队的费用×甲工程队工作的时间+每天需支付给乙工程队的费用×乙工程队工作的时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题．

【详解】解：（1）设乙工程队每天维护道路的长度是公里，则甲工程队每天维护道路的长度是公里，依题意得：

解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：乙工程队每天维护道路的长度是公里，

（2）设乙工程队先单独做天，则甲、乙两工程队需合作做天，

依题意得：

解得：

设该市需付的整个工程费用为万元，

则

随的增大而减小，

当时，取得最小值，最小值为：

答：乙工程队先单独做天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是万元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出整个工程费用与乙工程队先单独做的天数之间的关系．

29．（1）C；（2）不彻底，；（3）

【分析】（1）由完全平方公式可得答案；

（2）根据换元法分解因式的方法进行解答即可；

（3）利用（1）（2）问中提供的方法，设，再逐步进行分解即可．

【详解】（1）由到是利用完全平方公式所得，

故答案为：C

（2）设，

原式，

，

，

，

，

；

故答案为：不彻底，；

（3）设，

原式，

，

，

，

，

；

即．

【点睛】本题考查换元法分解因式，解题的关键是掌握换元的意义，完全平方公式．