四川省金堂县金龙中学2022-2023学年八年级下学期数学6月期末模拟题（含答案）

四川省金堂县金龙中学2022-2023学年八下数学6月期末模拟题

一、选择题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A 

【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：．  

2.  下列不等式变形不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

【答案】D 

【解析】本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为的负数，不等号的方向改变．根据不等式的个性质找到变形正确的选项即可．
【解答】解：、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形不正确，故此选项符合题意；故选：．  

3.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，解得．故选C．  

4.  下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(    )

A.  B.
C.  D.

【答案】C 

【解析】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用分解因式的定义分析得出答案．
【解答】解：，是整式乘法运算，故此选项错误；
B.，是整式乘法运算，故此选项错误；
C.，是分解因式，符合题意；
D.，不符合分解因式的定义，故此选项错误．故选C．  

5.  若关于的分式方程的解为，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【解析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求的值．
根据分式方程的解为，将代入方程可以得到的值．
【解答】解：分式方程的解为，，解得．故选C．  

6.  某商品进价元，标价元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于元，则最多打几折销售(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

【答案】C 

【解析】本题考查一元一次不等式的应用利用每件利润不少于元，相应的关系式为：售价进价，进而列出不等式即可求解．
【解答】解：设打折销售，每件利润不少于元，根据题意可得：，
解得：，答：最多打折销售．  

7.  如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的角平分线，若，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

【答案】A 

【解析】解：在中，、分别是、的中点，是中位线，，
．又是的角平分线，，
，，．
故选：．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形中位线定理，根据三角形中位线性质得到与平行是解题的关键．利用三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的性质以及平角的定义求得，再由三角形内角和定理和邻补角的定义来求的度数．  

8.  已知一次函数的图象如图，则不等式的解集为(    )
 

A.  B.  C.  D.

【答案】D 

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图形得到当时，一次函数的函数值不小于，即．
【解答】解：根据题意得当时，，即不等式的解集为．
故选D．  

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

9.  因式分解： ______ ．

【答案】 

【解析】解： ，故答案为：．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

10.  若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是          ．

【答案】 

【解析】本题考查多边形内角与外角，由外角和求正多边形的边数即可．
【解答】解：正多边形的一个内角等于，它的一个外角是，

它的边数是．故答案为．  

11.  如图，已知在中，斜边的垂直平分线交边于点，且：：，那么______度．

【答案】 

【解析】解：的垂直平分线，
，，
设，，则，
，，
，，，故答案为：．
根据线段垂直平分线得出，推出，设，，则，根据三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

12.  如图，已知，平分，

，，如果，那么______．

【答案】 

【解析】解：过点作于，
平分，，
，，
，，
，平分，，，，故答案为：．
过点作于，根据角的直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

13.  如图，在▱中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点作射线交边于点若，，则▱的周长为          ．
 

【答案】 

【解析】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键根据角平分线的定义可知，再由平行四边形的性质得出，，，故可得出是等腰三角形，据此可得出，进而可得出结论．
【解答】解：由题意可知，是的平分线，．
四边形是平行四边形，，，，
，是等腰三角形，．，
 ，，
平行四边形周长．故答案为．  

三、解答题（本大题共5题，共48分）

14.（1）解不等式组．

【答案】解：，解得，解得，
所以不等式组的解集为． 

【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先分别解两个不等式得到和，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
（2）解方程：．

【解答】解：去分母，可得6﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，解得x＝1，

经检验：x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．

15. 本小题分先化简，再求值：，其中．

【答案】解：原式，把代入． 

【解析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

16.  本小题分如图，在边长为的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点．将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出平移后的图形将绕点顺时针旋转后得到，画出旋转后的图形借助网格，利用无刻度直尺画出的中线画图中要体现找关键点的方法

【答案】 如图，即为所求作．

如图，即为所求作．

如图，线段即为所求作．

 【解析】略

17．（10分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．

（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？

（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．

①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；

②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．

【解答】解：（1）设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，

，解得，

经检验，为原方程的根，

∴，，

答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；

（2）①由题意得，，∴，又∵，∴200≤a≤225；

②由题意得W＝a+b，∴W＝a+（﹣a+360），即W＝+360，∵k＝，

∴W随a的增大而增大，又∵200≤a≤225，∴a＝200时，W最小值为440天．

18．（10分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．

（1）求证：AM＝CM；

（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．

①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

②若AB＝4，求△AOM的面积．

【解答】解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，

∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝BD，∴AM＝CM；

（2）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，

∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，

由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，

∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，

∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），

∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，

∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；

②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB＝AB＝4，在图①中，点D是OA的中点，

∴OD＝OA＝2，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝＝，由①知，BT＝CD，

∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝2，

∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，

过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝2，根据勾股定理得，MN＝＝1，

∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝2．