2022--2023学年北师大版数学七年级下册期末复习试卷1（含答案）

北师大版数学七年级下期末复习试题（一）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

2．从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（   ）

A．用电量每增加千瓦时，电费增加元

B．若用电量为千瓦时，则应缴电费元

C．若应缴电费为元，则用电量为千瓦·时

D．若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦时

4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，已知，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．若，，则（    ）

A．13 B．9 C．8 D．6

7．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，长方形沿对折后，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．已知如图：，且，于D，于D． ，．连接，．则图中阴影部分的面积为（    ）．

A．5 B．6 C．9 D．10

10．如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、填空题（每题3分，共24分）

11．计算的结果是______．

12．若，，则 ＝______．

13．如图，，则_______度．

14．如图，若∠α＝38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ______．

15．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x（）天后，所收租金y与天数x的表达式为________．

16．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．

17．如图，在中，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则______．

18．如图，在四边形中，于0，则的长为__________

三、解答题（共66分）

19．计算下列各式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20．化简并求值：，其中．

21．已知 ，，，求 的值．

22．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：

【观察】①；

②；

③；

……

(1)【归纳】由此可得： ________；

(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：_______；

(3)计算：______；

(4)若，求的值．

23．材料一：把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，请你用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：

方法一：________________；方法二：________________；

对于以上，你能发现什么结论？请用等式表示出来________________（直接写出等式）

（2）利用（1）中所得到的结论，填空：

①已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若，，，且，请利用（1）所得的结论求的值为________；

②若三个实数x，y，z满足，，则的值为________；

材料二：若，求m，n的值．

解：，

，

，

，，

，．

问题：

（3）若，则的值为________；

（4）试探究关于x，y的代数式是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x，y的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知，，那么等于多少度？为什么？

解：过点E作，

得（ ）

因为（已知）

（所作）

所以（ ）．

得 （两直线平行，同旁内角互补）

所以 ．（等式性质）

即 ．

因为（已知）

所以 ．（等式性质）

25．（1）如图①，，你能得出，，之间的数量关系吗？请说明理由．

（2）如图①，在的条件下，，．求的度数．

（3）如图②，，根据（1）中的结论进一步猜想，直接写出的度数．

26．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：

(1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；

(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；

(3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；

(4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？

27．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．

(1)若在外（如图1），求证：；

(2)若与线段相交（如图2），且，，则 　　．

28．在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①；    

②．

(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．D

5．C

6．D

7．D

8．A

9．A

10．D

11．

12．

13．

14．76°

15．

16．3

17．

18．10

19．（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

20．解：

，

当时，．

21．解：∵，，，

∴

．

22．（1）解：①；

②；

③；

……；

∴，

故答案为：；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

23．解：（1）将整个图形当作一个正方形，则面积为，

将整个图形当作9个长方形或正方形，则面积为，

∴，

故答案为，，；

（2）①∵，，，

∴，

∵， ，

∴，

∴故答案为

②∵，

∴，

∴即，

∵，

∴，

故答案为；

（3）∵，

∴即

∴，

∴，

∴，

故答案为：4

（4）存在，

原式

当，时，原式最小

，，原式最小值为2023．

24．解：过点E作，

得（两直线平行同旁内角互补），

因为（已知），

（所作），

所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

得（两直线平行，同旁内角互补），

所以（等式性质）．

即．

因为（已知），

所以（等式性质）．

故答案为：两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；；．

25．解：（1）．理由如下：如图1，

过点作直线，使，

∴，

，

，

，

，

，

；

（2）同（1）可得：，

∴；

（3）如图2，分别过，作，，则，

，

．

26．（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是，

故答案为：．

（2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，

∴弹簧总长与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：，

故答案为：．

（3）∵，

∴当时，，

∴弹簧的长度为：．

（4）∵，

∴当时，，

解得：，

∴该弹簧最多能挂质量为的物体．

27．（1）证明：∵，，

∴．

∵，，

∴，，

∴．

在和中，

，

∴

∴，．

∵，

∴．

（2）∵，，

∴．

∵，，

∴，，

∴．

在和中，

，

∴

∴，．

∴，

28．（1）解：证明：①，

，

而于，于，

，，

．

在和中，

，

．

②由①可知：，

，，

；

（2）证明：，

，

而，，

，，

．

在和中，

，

，

，，

；

（3）解：，理由是：

∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴．